二次函数达标检测基础过关.docx

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二次函数达标检测基础过关

达标检测•基础过关

二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

1.（教材变形题P41T5（3））（2016•长沙育华中学期中）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）

A.（3,1）B.（3,-1）

C.（-3,1）D.（-3,-1）

【解析】选A.y=a（x-h）2+k的顶点为（h,k）,

故y=2（x-3）2+1的顶点为（3,1）.

2.（2016•武威模拟）对于二次函数y=（x+3）2-5的图象,下列说法正确的是

（）

A.开口向下B.对称轴是x=3

C.顶点坐标是（3,5）D.与x轴有两个交点

【解析】选D.对于y=（x+3）2-5,

Ta=1>0,二开口向上，对称轴为直线x=-3,

顶点坐标为（-3,-5）,

T抛物线开口向上，顶点为（-3,-5）,

故抛物线与x轴有两个交点.

3.（2016•海淀区模拟）二次函数y=-（x+1）2-2的最大值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【解析】选A.T抛物线y=-（x+1）2-2的开口向下，顶点为（-1,-2）,故其最大值为-2.

4.（2015•台州中考）设二次函数y=（x-3）2-4的图象的对称轴为直线I,若点M在

直线l上,则点M的坐标可能是（）

A.（1,0）B.（3,0）C.（-3,0）D.（0,-4）

【解析】选B.由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3,所以M点的横

坐标为3.

5.抛物线y=3（x-1）2+2与y=3（x+1）2+2的图象的关系是（）

A.关于原点对称B.关于x轴对称

D.以上均不对

C.关于y轴对称

【解析】选C.抛物线y=3（x-1）2+2与y=3（x+1）2+2的a值相同，故两抛物线的

形状相同，开口方向相同，对称轴分别为x=1和x=-1,顶点分别为（1,2）和（-1,2）,故两抛物线关于y轴对称.

6.已知二次函数y=a（x-1）2-c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可

能是（

【解析】选A.因为二次函数y=a（x-1）2-c图象开口向上，二a>0;t二次函数图象

的顶点（1,-c）在第四象限，二-c<0,二c>0;因此，一次函数y=ax+c的图象经过第

、三象限.

【特别提醒】根据图象分析解析式中字母的正负

1抛物线开口向上—a>0—一次函数图象成上升趋势；

2抛物线顶点在第四象限-纵坐标-cvO,•••c>0—一次函数图象与y轴交于正半

轴.

7.（2015金华中考）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点，水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看

成抛物线y=-400（x-80）2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC丄x轴.若OA=10m,则桥面离水面的高度AC为（）

【解析】选B.当x=-10时,y=-I川（x-80）2+16

11717

=,,

=-I”（-10-80）2+16=-；,AC的高度为：

m.

8.（2015•漳州中考）已知二次函数y=（x-2）2+3,当x时,y随x的增大而减小.

【解析】在y=（x-2）2+3中,a=1,

Ta>0,.•.开口向上，

由于函数的对称轴为x=2,

当x<2时,y的值随着x的值的增大而减小

当x>2时,y的值随着x的值的增大而增大答案:

<2

用顶点式y=a（x-h）2+k求抛物线的解析式

1

1.形状与存x的图象相同，且顶点为（-2,5）的抛物线的解析式为（）

I1

A.y二-3（x-2）2+5B.y=3（x+2）2-5

I1

C.y=-3（x+2）2+5D.y=±3（x+2）2+5

【解析】选D.设该抛物线解析式为y=a（x-h）2+k,

1

•.•形状与y=-*2的图象相同，

故a=±：

：

顶点为（-2,5）,

故h=-2,k=5,

I

二函数解析式为y=士（x+2）2+5.

11

【易错警示】形状与抛物线y二-x2相同的抛物线的a的值为士；.

【知识归纳】在抛物线y=a（x-h）2+k中,a决定抛物线的形状，

若抛物线y=ai（x-hi）2+k1与y=a2（x-h2）2+k2的形状相同，则a1=士a2.

2.（2015•成都中考）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单

位长度,得到的抛物线的函数解析式为（）

A.y=（x+2）2-3B.y=（x+2）2+3

C.y=（x-2）2+3D.y=（x-2）2-3

【解析】选A.向左平移2个单位长度得到：

y=（x+2）2,再向下平移3个单位长度

得到:

y=（x+2）2-3.

【变式训练】在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别

向上、向右平移2个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A.y=2（x-2）2+2B.y=2（x+2）2-2

C.y=2（x-2）2-2D.y=2（x+2）2+2

【解析】选B.由题意知，新坐标系下抛物线的顶点为（-2,-2）,而抛物线形状，开口方向不变，故解析式为y=2（x+2）2-2.

3.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系，选取点A为坐标原点时的

1

抛物线解析式是y=-$（x-6）2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是

【解析】以点B为坐标原点时，抛物线的顶点坐标是（-6,4）,所以抛物线的解析式

1

为y=」（x+6）2+4.

1

答案:

y=」（x+6）2+4

4.（2016•武威期中）已知二次函数图象的对称轴是x=-3,且函数有最大值为2,

图象与x轴的一个交点是（-1,0）,求这个二次函数的解析式.

【解析】由题意设二次函数解析式为y=a（x+3）2+2,

又图象过点（-1,0）,

2|

•••a（-1+3）2+2=0,••〜=-〜

.：

y=-（x+3）2+2.

5.（2016•嘉峪关质检）已知一条抛物线经过A（2,0）,B（4,0）,C（3,4）三点,求该抛物线的解析式.

【解析】由题意知,抛物线的对称轴为x=3,又抛物线过点（3,4）,

•••（3,4）为抛物线的顶点，

二设解析式为y=a（x-3）2+4,

又抛物线过点（4,0）,

•a+4=0,•a=-4,

•y=-4（x-3）2+4.

【综合练】

1.（2015•大庆中考）已知二次函数y=a（x-2）2+c,当x=x1时，函数值为yi；当x=x2

时，函数值为y2,若|xi-2|>|x2-2|,则下列表达式正确的是（）

A.y1+y2>0B.y1-y2>0

C.a（y1-y2）>0D.a（y1+y2）>0

【解析】选C.①a>0时,二次函数图象开口向上，

t|x1-2|>|x2-2|,

•y1>y2,y1-y2>0,

无法确定y1+y2的正负情况,

•a（y1-y2）>0,

②a<0时，二次函数图象开口向下，

t|x1-2|>|x2-2|,

•y1

无法确定y1+y2的正负情况,

•a（y1-y2）>0,

综上所述,表达式正确的是a（y1-y2）>0.

2.（2016•北京西城区示范校月考）已知函数y二」i「丄'-则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】选D.如图，

当y=k成立的x值恰好有三个，即直线y=k与两抛物线有三个交点，

而当x=3,两函数的函数值都为3,即它们的交点为（3,3）,

所以k=3.

3.（2016•青海油田二中期中）如图拋物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.

•••0=a（0-2）2+1,••〜=-〔

1

•y=-；（x-2）2+1.

⑵存在点M,使S△MOB=3S△AOB,设M的坐标为（x,y）,

•••△MOB与厶AOB同底（底为OB）,

而S△MOB=3S△AOB,

•|y|=3.

I

又函数y=-4（x-2）2+1的最大值为1,

•-y=-3.

1

即「（x-2）2+仁-3,

•x1=6,x2=-2.

•••点M的坐标为（6,-3）或（-2,-3）.

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（1）求抛物线的解析式.

（2）在抛物线上是否存在点M,使厶MOB的面积是厶AOB面积的3倍,若存在,求出点M坐标;若不存在,请说明理由.

【解析】

（1）T抛物线顶点为（2,1）,

设解析式为y=a（x-2）12+1,

又抛物线过原点，