苏教版5年级数学下册 最新最全最大公因数与最小公倍数的应用50题专题训练附答案.docx

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苏教版5年级数学下册最新最全最大公因数与最小公倍数的应用50题专题训练附答案

最大公因数与最小公倍数的应用

一、最大公因数的应用

（1）把60支铅笔和42本练习册平均奖励给若干三好学生且无剩余，三好学生最多有多少名学生?

（60，42）=6

所以最多有6名学生。

（2）把一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形且无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米?

（45，35）=15

正方形边长最长是15厘米。

（3）把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余.每小段最长可以是多少厘米？

（45，60）=15

每小段最长可以是15厘米。

（4）有两根彩带，一根长30厘米，另一根长16厘米。

现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？

（30，16）=2

每根短彩带最长是2厘米。

（5）小魔仙小蓝用魔法来剪绳子，剪的每段都一样长，且为整厘米数，第一根绳子长149厘米，最后剩余5厘米;第二根绳子长172厘米，最后剩余4厘米.那么剪下的绳子每段最长是多少厘米？

149-5=144（厘米）

172-4=168（厘米）

【144,168】=24

答：

绳子每段最长是24厘米。

（6）把一张长18cm、宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是多少厘米?

最少可以分成多少个?

（18，12）=6

每个小正方形边长最大是6厘米

（18÷6）×（12÷6）=3×2=6（个）

（7）有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？

（24，32）=8

24÷8=3（盘）

32÷8=4（盘）

3+4=7（盘）

答：

最多可以装7盘。

（8）一块长120厘米，宽80厘米的铁板，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，可以裁成多少块？

（120，80）=40

（120÷40）÷（80÷40）=3×2=6（块）

答：

可以裁成6块。

（9）一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？

至少可以裁成多少个这样的正方形？

（75，60）=15

每个小正方形边长最大是15厘米

（75÷15）×（60÷15）=5×4=20（个）

答：

每个小正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形。

（10）把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。

小正方形的边长可以是几厘米？

至少可以剪成多少个小正方形？

48和36的公因数有1,2,3,4,6,12

每个小正方形边长可以是1cm，2cm，3cm，4cm，6cm，12cm

（48÷12）×（36÷12）=4×3=12（个）

答：

每个小正方形边长可以是1cm，2cm，3cm，4cm，6cm，12cm，至少可以裁成12个这样的正方形。

（11）一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？

能截多少个正方形？

60和36的因数有1,2,3,4,6,12。

所以每个小正方形边长可以是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，6厘米，12厘米。

边长为1厘米时，正方形个数为（60÷1）×（36÷1）=2160（个）

边长为2厘米时，正方形个数为（60÷2）×（36÷2）=540（个）

边长为3厘米时，正方形个数为（60÷3）×（36÷3）=240（个）

边长为4厘米时，正方形个数为（60÷4）×（36÷4）=135（个）

边长为6厘米时，正方形个数为（60÷6）×（36÷6）=60（个）

边长为12厘米时，正方形个数为（60÷12）×（36÷12）=15（个）

（12）老师在班上发水果,一共有78个苹果,95个梨,平均分给班上的学生,最后剩下6个苹果,5个梨.请问:

班里可能有多少名学生?

78-6=72

95-5=90

（72,90）=18

18的因数有1,2,3,6,9,18

因为最后剩下6个苹果，5个梨，学生人数大于6。

班里可能有9或18名学生。

（13）丁丁把68颗草莓和79颗蓝莓平均分给他的朋友们，最后剩下8颗草莓，7颗蓝莓．请问∶丁丁把水果分给了多少个朋友?

68-8=60

79-57=72

（60,72）=12

12的因数有1,2,3,4，6,12。

因为最后剩下8个苹果，8个梨，学生人数大于8。

丁丁把水果分给了12个朋友。

（14）小美把58颗花生糖和49颗玉米糖平均分给他的朋友们，最后剩下3颗花生糖，4颗玉米糖，那么小美把糖最多分给了个朋友.，

分出去的花生糖：

58—3=55（颗）

分出去的玉米糖：

49—4=45（颗）

人数就是55和45的最大公因数，（55，45）=5

答：

小美把糖分给了5个朋友。

（15）把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？

37-1=36

38+2=40

（36,40）=4

答：

最多有4个学习成绩优秀的同学。

（16）有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？

每个盘子里苹果和梨各多少？

（24，32）=8（盘） 

24÷8=3（个）   

32÷8=4（个） 

答：

最多可以装8盘？

每个盘子里苹果有3个，梨有4个。

（17）有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。

得奖的好少年有多少人？

38-3=35（本）    

41+1=42（本） 

（35，42）=7（人） 

答：

得奖的好少年有7人。

二、最小公倍数的应用

（18）张老师带来了一些彩纸，如果平均分给1班的27名同学，可以刚好分完;如果平均分给2班的36名同学，也是恰好分完，那么张老师最少带了多少张彩纸?

【27,36】=108

张老师最少带了108张彩纸。

（19）老师发苹果，这些苹果既可以平均分给35名学生，又可以平均分给45名学生，且都没有剩余，这些苹果至少有多少个?

【35,45】=315

这些苹果至少有315个。

（20）一块正方形布料，既可以都做成边长是16厘米的方巾，也可以都做成边长是20厘米的方巾，并且都没有剩余.这块正方形布料的边长至少是多少厘米?

【16,20】=80

正方形布料的边长至少是80厘米。

（21）春晖学校买来一批树苗，如果每行栽10棵或每行栽25棵，都恰好能栽成整行数.这批树苗至少有多少棵?

【10,25】=50

这批树苗至少有多50棵。

（22）五

（1）班学生人数不超过30人，在分组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完．这个班的学生有多少人？

【6,8】=24

答：

这个班的学生有24人。

（23）有一些糖果，如果平均分给8个小朋友，正好分完;如果平均分给10个小朋友，也正好分完，这些糖果最少有多少粒？

【8,10】=40

答：

这些糖果最少有40粒。

（24）一箱草莓，平均分给11个小朋友，恰好可以分完;平均分给13个小朋友，也恰好分完.那么这箱草莓至少有多少颗？

【11,13】=143

答：

这箱草莓至少有143颗。

（25）萱萱的父母在外地工作，她住在外婆家。

妈妈每6天看她一次，爸爸路远，每9天才能来看她一次。

请你想一想，至少多少天爸爸，妈妈能同时来看她？

两个月内他们全家能团聚几次？

【6，9】=18

所以至少有18天看爸爸和妈妈能同时来看他

两个月,他们全家能团聚：

60÷18＋1＝4（次）

（60÷18取整数）

（26）10月1日大头儿子和爸妈去游乐场玩了一天，已知爸爸每4天休息一天，妈妈每3天休息一天，大头儿子和爸妈下次-起玩是几月几日?

【4,3】=12

12+1=13

大头儿子和爸妈下次-起玩是10月13日。

（27）六一儿童节这天,嘉嘉的爸爸妈妈带着嘉嘉去游乐场玩了个够,嘉嘉好想爸爸妈妈能天天陪着她.但是嘉嘉的爸爸每工作5天休息一天,妈妈每工作3天可以休息一天.请帮嘉嘉算算,下次爸爸妈妈一起帯她出去玩是几月几日?

爸爸每工作5天休息一天,妈妈每工作3天可以休息一天，爸爸每6天休息1天，妈妈每4天休息1天

【6,4】=12

12+1=13

答：

下次爸爸妈妈一起帯她出去玩是6月13日。

（28）大毛每6天去ー次图书馆,二毛每9天去一次图书馆.5月1日这一天,他们俩同时去图书馆,那么下ー次他们同时去图书馆是几月几日?

【6,9】=18

18+1=19

答：

下ー次他们同时去图书馆是6月19日。

（29）小聪每6天去一趟体育馆，小明每4天去一趟体育馆，已知6月1日两人在体育馆遇到了．请问∶下一次两人在体育馆遇到是6月几日?

【6,4】=12

12+1=13

答：

下次爸爸妈妈一起帯她出去玩是6月13日。

（30）皮皮和奇奇都到图书馆去借书，皮皮每6天去一次，奇奇每8天去一次．如果7月5日他们在图书馆相遇，那么下一次两人都到图书馆是在几月几日?

【6,8】=24

24+5=29

答：

下一次两人都到图书馆是在是7月29日。

（31）甲、乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次.如果3月16日他们两人在图书馆相遇，那么下一次他们都在图书馆是3月几日？

【4,6】=12

答：

他们每12天就可以在图书馆相遇一次，下一次他们同时去图书馆是3月28日。

（32）豆豆每9天去一趟体育馆，丁丁每6天去一趟体育馆，已知3月1日两人在体育馆遇到了，那么两人下一次在体育馆遇到是3月几日？

【9,6】=18

他们每18天在体育馆相遇1次，18+1=19

答：

两人下一次在体育馆遇到是3月19日。

（33）张老师、王老师两人到篮球场打球，张老师每4天去一次，王老师每6天去一次．如果3月16日他们两人在篮球场相遇，那么下一次他们都在篮球场是3月几日？

【4,6】=12

16+12=28

答：

下一次他们都在篮球场相遇是3月28日。

（34）有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？

60=2×2×3×5，

9=3×3，

60和9的最小公倍数：

2×2×3×3×5=180（分钟）=3小时；

中午12时+3小时=下午3点；

答：

下一次既响铃又亮灯是下午3点钟．

（35）一筐哈密瓜大约50个，如果每6个装一袋还多1个；如果每8个装1袋也刚好多1个。

这筐哈密瓜一共有多少个？

【6,8】=24

一筐苹果大约50个

24×2=48（个）

48+1=49（个）

答：

筐苹果一共有49个。

（36）学校舞蹈队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，舞蹈队至少有多少人？

【7,8】=5656-2=54（人）

答:

合唱队队员是54人。

（37）有一筐香梨，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐香梨至少有多少个？

【8,18】=7272+3=75（个）

答：

这筐苹果至少有75个。

（38）有两路公共汽车，8路每隔6分钟发一次车，18路每隔8分钟发一次车。

8路和18路的起点站都在一起，它们刚才同时发的车。

这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？

【6,8】=24

答：

至少过多24分钟两路车才第二次同时发车。

（39）北京市场是18路和32路汽车的起点站。

18路汽车每3分钟发车一次，32路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

【3,5】=15

答：

至少过多15分钟两路车才第二次同时发车。

（40）五

（1）班有45-50人去植树，如果分成4人一组或者分成6人一组，都能恰好分完，五

（1）班去植树的有多少人?

【4,6】=12

五

（1）班有45-50人，在45-50间，12的倍数只有12×4=48。

答：

五

（1）班去植树的有48人。

（41）五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？

【3，4，6，8】=24。

24的倍数，在30-50之间的，只有48。

答：

五年级参加植树的学生有48人。

（42）有一堆香蕉，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆香蕉至少有多少千克？

【8,9,10】=720

720+3=723（千克）

答：

这堆苹果至少有723千克。

（43）阳光小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人？

【6,8,9】=72

答：

这个年级至少有学生72人。

（44）同学们参加春游活动准备了若干个苹果，如果每人分得3个苹果或4个苹果或5个苹果，都正好分完，这些苹果最少有多少个？

【3,4,5】=60

答：

这些碗最少有60个。

（45）火车站有三路动车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？

【5,6,10】=30

答：

最少过30分钟再同时发车。

（46）萱萱每5天去公园一次，小卡每9天去公园一次，欢欢每12天去公园一次，某天三人在公园相遇，那么下次相遇至少要多少天？

【5,9,12】=180

答：

那么下次相遇至少要180天。

（47）皮皮、奇奇、妙妙定期去图书馆，皮皮每隔9天去一次，奇奇每隔11天去一次，妙妙每隔7天去一次，三人星期二第一次在图书馆相会，下次相会是星期几?

【10,12,8】=120

120÷7=17......1

答：

下次相会是星期三。

（48）两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且这两个数不是倍数，求这两个数?

因为：

180÷12=15，

15=3×5，

其中一个自然数是：

12×3=36，

所以另一个自然数是：

12×5=60，

答：

这两个数是：

36和60。

（49）甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，那么甲数和乙数分别是多少?

因为：

90÷6=15，

15=1×15=3×5，

甲数和乙数分别是是：

6×1=6，6×15=90或6×3=18，6×5=30

答：

这两个数分别是：

6和90或18和30。

（50）两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是18，最小公倍数是216，其中一个数是72．请问∶另一个数是多少?

两个数的最大公因数乘它们的最小公倍数等于这两个数的乘积，

其中一个数是54，

另一个数就是18×216÷54=72。