动能定理机械能守恒专题复习.docx
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动能定理机械能守恒专题复习
黄鑫雨《动能定理，机械能守恒》专题
一、动能定理：
1.内容：
合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.
2.公式：
皿=厶Ek
3.应用动能定理解决问题的方法步骤：
（1）确定研究对象和要研究的物理过程
（2）结合过程对研究对象进行受力分析，求出各力对物体做的总功
（3）明确初末状态物体的动能•（4）由动能定理列方程求解，并讨论.
4.动能定理解决问题的优越性及注意问题：
（1）所解决的动力学问题不涉及加速度和时间时，用动能定理解题方便
（2）一些短暂的变力作用的或曲线运动的过程优先考虑应用动能定理解决问题
（3）动能定理涉及物理过程，灵活地选取物理过程，可以有效地简化解题.
3
例1.一架喷气式飞机，质量m=5.0X10kg，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到x=5.3x102m时，速度达到起飞速度v=60m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍.求飞机受到的牵引力.
例2.一质量为m的小球，用长为
从平衡位置P点很缓慢地移动到
A.mglcos0B.mgl（1
C.Flcos0D.Flsin
例3.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得
例4.质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值
54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2.求：
（1）机车的功率P=?
（2）机车的速度为36km/h时
机车的加速度a=?
例5.人在高h米的地方，斜向上抛出一质量为m的物体，物体最高点的速度为v1，落地速
度为V2，人对这个物体做的功为（不计空气阻力）（）
1212121212
A.mv2mv-iB.mv2C.mv2mghD.mgh
22222
例6.如图所示，质量为m的物体A,从弧形面的底端以初速v0往上滑行，达到某一高度后，
又循原路返回，且继续沿水平面滑行至P点而停止，则整个过
程摩擦力对物体所做的功。
例7.物体质量为10kg，在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动
摩擦因数为0.1，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F,物体刚好能运动到斜面顶端
停下，斜面倾角为30°，求拉力F多大？
（g10m/s2）
例8.一个物体以初速度v竖直向上抛出，它落回原处时的速度为v，设运动过程中阻力大
2
小保持不变，则重力与阻力之比为（）
A.5:
3B.4:
3C.2:
1D.1:
1
例9.一个物体从高为h的斜面顶端以初速度v0下滑到斜面底端时的速度恰好为0,则使该
物体由这个斜面底端至少以初速v上滑，才能到达斜面顶端。
例10.如图所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R,物块
随转台由静止开始运动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时，转台已开
始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（
A.0B.2mgRC.2mgRD.
）
mgR/2
例11.如图所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上,
质量为m的小球以某速度从A
点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的
①小球在A点时的速度大小为多少？
②小球在B点时的速度？
C点，已知AC=AB=2R求:
二.机械能守恒定律：
1.内容：
2.条件：
只有重力和系统内相互作用弹力做功。
（1）只受重力和弹力作用；
（2）物体受几个力的作用，但只有重力和弹力做功;
（3）其它的力也做功，但其它力的总功为零；
（4）没有任何力做功，物体的能量不会发生变化。
3.公式：
E,E2或EkEp
4.
常见两种表达式：
1、对机械能守恒定律条件的理解
例1.下列说法正确的是（）
A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。
B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。
C在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体
的机械能也可能守恒。
D物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。
例2.如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小.
例3.如图所示，斜面的倾角0=30°,另一边与地面垂直，高为H,斜面顶点上有一定滑
轮，物块A和B的质量分别为m和2,通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮.开始时两
1
A沿斜面无摩擦地上滑，B沿
物块都位于与地面垂直距离为？
H的位置上，释放两物块后，斜面的竖直边下落•若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求半径和摩擦均可忽略不计.
例4.质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的
疋（）
A.物体的重力势能减少2mghB.物体的机械能保持不变
C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh
vo
例5.用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度vo竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球
的速度减为丁时，钢球的重力势能为（取弹出钢球点所在水平面为参考面）（
中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（）
A.（k21）/（k21）B.（k1）/（k1）
C.k/1D.1/k
4.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点
弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，
在重物由A点摆向最低点的过程中（）
A.重物的重力势能减少B.重物的重力势能增大
C.重物的机械能不变D.重物的机械能减少
O在同一水平面且
5.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将
小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v,
与A点的竖直高度差为饥则（）
上的A点踢起，当足球到达离地面高度为h的B点位置时，取B处为零势能参考面，不计
7.如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以vo=5m/s的初速度滑下，在D
8.
一端下垂，长度为a,
如图一根铁链长为L,放在光滑的水平桌面上,放，则链条刚好离开桌子边缘时的速度是多少？
9.如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过
B点前后速度大小不变），最后停在C点。
每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。
（重力加速度g=10m/s2）
t（s）
0
0.2
0.4
1.2
1.4
v（m/s）
0
1.0
2.0
1.1
0.7
求:
（1）斜面的倾角；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数
（3）t=0.6s时的瞬时速度v的大小。
10.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁
细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得
多），底端与水平地面相切•弹射装置将一个小物体（可视为质点）以Va=5m/s的水平初
速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。
小物体与地面
ab段间的动摩擦因数=0.3，不计其他机械能损失.已知ab段长L=1.5m数字“0”的
II2
半径R=0.2m，物体质量m=0.01kg,g=10m/s。
（2）小物体经过数字
O
求：
（1）小物体从p点抛出后的水平射程。
一.动能定理：
例1.根据动能定理，有（F牵—kmg）x=1mv-0,把数值代入后得F牵=1.8x104N
2
例2.B例3.对物体在全过程中应用动能定理：
mgl•sina—口mgl•cosa—口mgS2=0得，h―卩SI—口S2=0.
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故
=s十£=~■
例4.
（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程,■根据有”
P't-f*s=⑴
当机车达到最大速度时，F=f.所以
p=F•vm=f*vm.⑵
联如⑵外證話5叽
P
⑵由F=—可求出机车受到的阻力
f=—=25Xio4N・
当机车速度v=36km/h时机车的牵引力
根据工F=ma可得机车v=36km/h时的加速度
=25X10-2m/s2.
F—F3.75X10-1-25X104
500X1Q3
2
例5.C例6.答案：
-2mv2
例7.F*s/2-umgscos30°-mgsin30°s=0,117.3N.例8.A例9.
例10.D.例11.①小球在A点时的速度5gR②小球在B点时的速度、.gR
.机械能守恒定律:
例1.CD例2.物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则
1212^-5
mgl+2口“=mg（H—h）+㊁山邑，解得Vb=:
'vo+2gh
若选桌面为参考面，则
12122qmvi=—mgh+2口^，解得它到达B点时速度的大小为，Vb=:
'v°+2gh
兰兰1
m：
g2=mg2sin0+2（m+ni）v2
以后对A上升至顶点过程由动能定理有：
d竺丄
2mv2=mg（?
—-Hsin0）
例4.答案CD例5.答案A
巩固练习：
是正确的。
2.
A解析：
设斜面的长度是I，对小物块全过程用动能定理:
故选A。
3.
回到抛出点时的速度为v,
A解析：
设空气阻力为F,物体质量为m初速度为kv,升的最大高度为h,对上升过程由动能定理得
12
m（kv）（mgF）h①
对下降过程由动能定理得，】mv2（mgF）h②
2
联立①②解得重力mg、空气阻力F大小之比为（k21）/（k21）。
4.AD解析：
重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减
小,动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，重物减小的重力势能一
部分转化为重物的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能。
对重物和弹簧构成的系统，机械
能守恒，但对重物来说，其机械能减小。
选项A、D正确。
5.AD从A到B的过程中小球受到的重力做正功mgh,A正确；弹簧弹力做负功一W动能
111
增加2mmV,重力势能减小mgh,弹性势能增加由动能定理知—Wmgh=qm^,可得mgh^
21212
mv,即重力势能减小量大于qmv,B错误；WD正确.
1212
6.D小明对足球做功W由动能定理得W^mv—0=2mv;足球由A点到B点的过程中，
12〔2,〔2
有—mgh=gm^—^mv,可知足球在B点处的动能为^mv—mgh当取B处为零势能参考面时，
11
足球的机械能表达式为E=^mf=㊁口&―mgh,在A点的机械能也是这个值.综上，选D。
7.答案：
—125J
解析：
由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性
势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。
取B所在水平面为零势能参考面，
弹簧原长处的D点为弹性势能的零参考点，则状态A：
EA=mgh+mv2/2
对状态B:
Eb=—W弹簧+0
由机械能守恒定律得：
W单簧=—（mgh+mf/2）=—125（J）
8.Jg（La）
\L
12
mv
2
解析：
以水平桌面为零势能面旦mg2（mgL）
L22
22
Lamg2L
物体在斜面上匀加速下滑时的加速度
则在斜面上a1Vb，在水平面上a2
tb
1.1Vb
1.2tB
（2）由后两列数据可知:
0.2。
代入数据得tB0.5s,vb2.5m/s
t0.6s时物体在水平面上，其速度为vvBa2t2.3m/s
10.解析及答案：
（1）设小物体运动到p点时的速度大小为v,对小物体由a运动到p过
程应用动能定理得-mgL-2Rmg=lm&-1m『，小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t,
22
水平射程为x，贝U2R=1gt2,x=vt.联立以上各式，代入数据解得x=0.8m.
2
（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F,取竖直向下为正方向，
2
则F+mg=m^，代入数据解得F=0.3N，方向竖直向下.
R
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