专升本高数考试试题库.docx
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专升本高数考试试题库
全国教师教育网络缔盟入学联考
（专科起点升本科）
高等数学备考试题库
2012年
一、选择题
1.设的定义域为，则f（2x1）的定义域为（
A:
1,1
2
B:
1,1
2
C:
1,1
2
D:
1,1
2
2.函数f（）xarcsinsinx的定义域为（
A:
B:
22
C:
22
D:
1,1
3.以下说法正确的为（）.
A:
单调数列必收敛；
B:
有界数列必收敛；
C:
收敛数列必单调；
D:
收敛数列必有界.
4.函数f（x）sinx不是（）函数.
A:
有界
B:
单调
C:
周期
D:
奇
）.
）.
5.函数ysin3
e2x1的复合过程为（
）.
A:
y
sin3u,uev,v
2x
1
B:
y
u3,u
sinev,v
2x
1
C:
y
u3,u
sinv,v
e2x1
D:
y
u3,u
sinv,v
ew,w2x
1
sin4x
x
0
6.设f（x）
x
x
，则下面说法不正确的为（）.
1
0
A:
函数在有定义；
B:
极限limf（x）存在；
x0
C:
函数在连续；
D:
函数在中止。
sin4x
7.极限lim=（）.
x0x
A:
1
B:
2
C:
3
D:
4
8.lim（11）n5（）.
nn
A:
1
B:
e
C:
D:
9.函数yx（1cos3x）的图形对称于（）.
A:
ox轴；
B:
直线y=x；
C:
坐标原点;
D:
oy轴
10.函数f（x）x3sinx是（）.
A:
奇函数；
B:
偶函数；
C:
有界函数；
D:
周期函数.
11.以下函数中，表达式为基本初等函数的为（）.
A:
2x2
x
0
y
1
x
0
2x
B:
y2x
cosx
C:
yx
D:
ysinx
12.函数ysinxcosx是（）.
A:
偶函数；
B:
奇函数；
C:
单调函数；
D:
有界函数
13.limsin4x（）.
x0sin3x
A:
1
B:
C:
D:
不存在
14.在给定的变化过程中，以下变量不为无量大量是（）.
A:
1
2x,当x
0
1
x
B:
ex
1,当x
C:
1
x
当x
3
x2
9
D:
lgx,当x
0
15.lim（1
1）n
3
（
）.
nn
A:
1
B:
e
C:
D:
16.下面各组函数中表示同一个函数的是（）.
A:
y
x
1
;
x（x1）
y
x
1
B:
y
x,y
x2;
C:
y
2lnx,y
lnx2
D:
y
x,y
elnx;
17.
limtan2x
（
）.
A:
1
x
0sin3x
B:
2
3
C:
3
2
D:
不存在
18.设f（x）
sin1
x
0
）.
x
x
，则下面说法正确的为（
1
0
A:
函数在有定义；
B:
极限limf（x）存在；
x0
C:
函数在连续；
D:
函数在可导.
4x
19.曲线y上点（2,3）处的切线斜率是（）.
4x
A:
-2
B:
-1
C:
1
D:
2
20.
已知y
sin2x，则
d2y
（
）.
dx
2
4
x
A:
-4
B:
4
C:
0
D:
1
21.
若y
dy
（
）.
ln（1x）,则
x0
dx
A:
-1
B:
1
C:
2
D:
-2
22.函数=在定义区间内是严格单调（）.
A:
增加且凹的
B:
增加且凸的
C:
减少且凹的
D:
减少且凸的
23.在点可导是在点可微的（
）条件.
A:
充分
B:
必要
C:
充分必要
D:
以上都不对
x
24.上限积分
f（t）dt是（
）.
a
A:
的一个原函数
B:
的全体原函数
C:
的一个原函数
D:
的全体原函数
25.设函数f（x
y,xy）
x2
y2
xy，则
f（x,y）
）.
（
y
A:
;
B:
-1
C:
2x
y
D:
2y
x
26.
y
lnsinx的导数
dy
（
）.
dx
1
A:
sinx
B:
1
cosx
C:
D:
27.
已知
y
lnsinx，则y'|x4
（
）.
A:
2
1
B:
cot2
4
C:
1tan2
4
D:
bb
28.设函数在区间上连续，则f（x）dxf（）tdt（）.
aa
A:
B:
C:
D:
不能够确定
29.
e2
dx
）.
（
1
xlnx1
A:
232
B:
32
C:
231
D:
432
30.设z
xy，则偏导数
z
）.
（
x
A:
B:
yxy1lnx
C:
xylnx
D:
31.极限lim
x0
A:
1
B:
2
C:
0
D:
3
exsinx1
=（）.
ln（1x）
arctanx
32.设函数y，则y'|x1（）。
x
1
A:
24
1
B:
24
C:
4
D:
33.曲线y6x24x2x4的凸区间是（）
A:
（2,2）
B:
（,0）
C:
（0,）
D:
（,）
34.cosxdx
（
）
A:
cosx
C
B:
sinxC
C:
cosxC
D:
sinxC
35.
x
1
x2dx（
）.
11
x2
3
A:
2
C
3
3
2
x2
B:
1
2
C
3
3
3
x2
C:
1
2
C
2
3
D:
x2
31
2
C
36.上限积分
x
f（t）dt是（
）.
a
A:
的一个原函数
B:
的全体原函数
C:
的一个原函数
D:
的全体原函数
37.
设z
1
的定义域是（
）.
x2
y2
1
A:
（x,y）x2
y2
1
B:
（x,y）x2
y2
1
C:
（x,y）0
x2
y2
1
D:
（x,y）x2
y2
1
38.
已知y
lntanx，则dy
（
）.
x
4
A:
dx
B:
2dx
C:
3dx
D:
dx
39.函数yxex，则（）.
A:
y
x
2ex
B:
y
x2ex
C:
y
e2x
D:
以上都不对
2
xdx
40.
1
（
）.
0
A:
1
B:
4
C:
0
D:
2
41.
已知
f（）x
dx
sin2x
C，则f（x）
（
）
A:
2cos2x
B:
2cos2x
C:
2sin2x
D:
2sin2x
42.
（x）
x
sin
（2）dt
t，则（x）
（
）.
若函数
0
A:
sin2x
B:
2sin2x
C:
cos2x
D:
2cos2x
43.
1
）.
xexdx
（
0
A:
0
B:
e
C:
1
D:
-e
44.
1
dx
（
）.
x
2
a
2
A:
1
x
a
C
ln
x
a
2a
B:
1lnxaC
2axa
C:
1ln
x
a
C
a
x
a
D:
1ln
x
a
C
a
x
a
45.设z
xy，则偏导数
z
）.
（
y
A:
B:
yxy1lnx
C:
xylnx
D:
二、填空题
lim3x
3
2x
1
1.
3
.
x
x
8
2.
limx2
2
3x
2
.
x
2
x
4
3.
函数y
arccos1
x的反函数为
.
2
4.
lim
4
x
2
.
x
x
0
5.
lim
x3
2x
3
.
4x
3
5
x
6.
limx2
2
3x
2
.
x1
x
1
7.
lim
1
2
...
n
.
n
2
n
n
8.
函数y
arcsin1
x的反函数为
.
3
9.
设
f（x）
ln
x，g（x）
e3x2,则f[g（x）]
.
2
x
x
1
10.设f（x）
2
x
1，
1
x
1
x
则limf（x）
.
x
1
11.
limx3
1
.
x1
x2
1
12.
曲线y
1
在点（
1,1）处的切线方程是
.
x
13.
由方程ey
xy2
3x2
e所确定的函数y
f（x）在点的导数是
.
14.
函数y
（x
1）3的拐点是
.
15.
x
1
x2dx
.
16.
1
1
1
.
1
2exdx
2x
17.
函数z
ln[x
（y1）]的定义域为
.
18.
设z
x2y
xsinxy，则
.
19.函数
20.函数
yeye
x2
x2
的单调递减区间为___________.
的驻点为.
21.
函数y3（x1）2的单调增加区间是
.
22.
设函数在点处拥有导数，且在处获取极值，则
fx0
.
1ex
23.
x
dx
.
0
1e
24.
lnxdx
.
x
25.
2sinxcos3xdx
.
0
26.
曲线y
1
（1，-1）
.
在点
处的切线方程是
x
27.设由方程ey
ex
xy0
dy
可确定是的隐函数，则
.
dx
x0
28.
xcosxdx
.
0
11
29.
e
xdx
.
01
30.函数zln[（x
31.
函数y
xex
32.
函数y
ex2
33.
exsinexdx.
2
34.
x3dx
0
35.设f（x）（x
三、简答题
1）y]的定义域为.
的极大值是.
的单调递加区间为.
.
.
1）（x2）（x3）（x4）,则f（4）（x）.
1.
计算lim
n2
5n.
n
2n
3
2.
求函数y
2ex
ex的极值
3.
设f"（x）是连续函数，求xf"（x）dx
4.求sec3xdx
5.
设二元函数为
z
ex
2y，求dz（1,1）.
6.
计算lim（
x
）x5
.
x1x
7.已知yln1
x3
1，求
1
x3
1
8.设yfexefx且存在，求dy
dx
1
9.
求
exsinexdx。
0
10.
1
2dx
求
ln1x
0
11.计算limn23n.
n4n1
12.求函数y2xln（1x）的极值
13.求arctanxdx.
14.求1xe2xdx.
0
15.
求[ln（lnx）
1
]dx
lnx
16.
求证函数
y
f（x）
x2
在点处连续.
x
2
x2
1
x
0
17.
设f（x）
x
0
x
1，求的不连续点.
2
x
1
x
2
18.
设yf
x2，若f
x
存在，求d2y
dx2
19.
zln（xy
z
设二元函数为
lnx），求（1,4）.
y
全国教师教育网络缔盟入学联考
（专科起点升本科）
高等数学备考试题库参照答案
2011年
一、选择题
1.[A]
2.[A]3.[D]4.[B]5.[D]6.[C]
7.[D]
8.[B]
9.[C]
10.[B]
11.[C]
12.[D]
13.[C]
14.[B]
15.[B]
16.[C]17.[B]18.[A]
19.[D]
20.[A]
21.[A]
22.
[C]
23.
[C]
24.[C]
25.[B]
26.[D]
27.
[B]
28.[B]
29.[A]
30.[A]
31.
[B]
32.
[A]
33.[A]
34.[B]
35.[A]
36.[C]
37.
[B]
38.[B]
39.[A]
40.
[A]
41.[B]
42.[A]
43.[C]
44.[A]
45.[C]
二、填空题
1.[3]
2.[1/4]
3.[y=1-2cosx]
4.[1/4]
5.[1/4]6.[-1/2]
7.[1/2]
8.[y=1-3sinx]
9.[3x+2]
10.[1]11.[3/2]
12.[y=x+2]
13.
[]
11
x2
3
16.[e2
14.
[]
15.
[
2
c]
e]
17.[x>0,y>1或x<0,y<1]
3
18.
[2xy
sinxyxycosxy]
19.[（0,
）]20.[]
21.[（1,
）]
22.
[0]
23.[ln（1
e）
ln2]
24.[2
lnx
3
c]
25.[1/4]
26.[yx2]
2
3
27.
[1]
28.[-2]
29.[1
ln（1
e）ln2
]
30.[x>-1,y>0
或x<-1,y<0],.
31.
[]
32.[（
0）]
33.[
cosex
c]
34.[4]
3
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