人教版八年级数学下册1812平行四边形的判定同步测试.docx

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人教版八年级数学下册1812平行四边形的判定同步测试

18.1.2　平行四边形的判定

1．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3

C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶3

2．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：

如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）

A．2B．4C．6D．8

4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）

A．8B．10C．12D．14

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

6．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）

A．5B．7C．9D．11

7．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）

A．DE＝DFB．EF＝

AB

C．S△ABD＝S△ACDD．AD平分∠BAC

8．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（）

A．15米B．20米C．25米D．30米

9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A．7B．8C．9D．10

10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件

（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

11．如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是，理由：

.

12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为cm.

13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．

14．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝．

15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：

四边形ABCD是平行四边形．

17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝

BC，求证：

四边形OCFE是平行四边形．

18．如图，已知：

AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：

（1）BE＝CF；

（2）四边形BECF是平行四边形．

19．已知：

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H.

（1）猜想：

GH与EF间的关系是GH垂直平分EF；

（2）证明你的猜想．

20．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

参考答案

18.1.2　平行四边形的判定

1．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（B）

A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3

C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶3

2．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：

如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（A）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（A）

A．2B．4C．6D．8

4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（C）

A．8B．10C．12D．14

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为（C）

A．50°B．60°C．70°D．80°

6．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（B）

A．5B．7C．9D．11

7．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（C）

A．DE＝DFB．EF＝

AB

C．S△ABD＝S△ACDD．AD平分∠BAC

8．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（C）

A．15米B．20米C．25米D．30米

9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（B）

A．7B．8C．9D．10

10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件BO＝DO（答案不唯一）（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

11．如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为10cm.

13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．

14．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝2．

15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是18°．

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：

四边形ABCD是平行四边形．

证明：

∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°.

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBF.

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（AAS）．

∴AD＝BC.

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝

BC，求证：

四边形OCFE是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点O是BD的中点．

又∵点E是边CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线．

∴OE∥BC，且OE＝

BC.

又∵CF＝

BC，

∴OE＝CF.

又∵点F在BC的延长线上，

∴OE∥CF.

∴四边形OCFE是平行四边形．

18．如图，已知：

AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：

（1）BE＝CF；

（2）四边形BECF是平行四边形．

证明：

（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°.

∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.

在△AEB和△DFC中，

∴△AEB≌△DFC（ASA）．

∴BE＝CF.

（2）∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF.

又∵BE＝CF，

∴四边形BECF是平行四边形．

19．已知：

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H.

（1）猜想：

GH与EF间的关系是GH垂直平分EF；

（2）证明你的猜想．

证明：

∵E，G分别是AD，BD的中点，

∴EG＝

AB.

∵F，G分别是BC，BD的中点，

∴GF＝

CD.

∵AB＝CD，

∴EG＝GF.

又∵GH平分∠EGF，

∴GH垂直平分EF.

20．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

解：

设当P，Q两点同时出发ts后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．

根据题意，得AP＝tcm，PD＝（24－t）cm，CQ＝2tcm，BQ＝（30－2t）cm（0≤t≤15）．

①若四边形ABQP是平行四边形，

∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.

∴t＝30－2t.解得t＝10.

∴10s后四边形ABQP是平行四边形；

②若四边形PQCD是平行四边形，

∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.

∴24－t＝2t.解得t＝8.

∴8s后四边形PQCD是平行四边形．

综上所述：

当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形．