删减费费数学宝典第七部分.docx

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删减费费数学宝典第七部分

“BusinessMindsMeetHere,WeSucceedTogether!

”

【费费数学】第七部分（1-10）byLinlin315

1、a,b,c,d四个正整数，都可以用2^n表示，且a

（1）abcd=2^16

（2）a+b+c+d=170

【答案】B。

【思路】

思路一：

选B的原因是通过条件二可以算出所有的值。

2^A+2^B+2^C+2^D=170

A=1B=3C=5D=7

则a=2b=8c=32d=128

做法：

先提取一个2出来，剩下85，为奇数，所以其中肯定有个1

还有84，再提取4，为21，同样的。

。

。

最后把提取的数和分析的数相乘

这样肯定有个数为2，2^3,...

170=2*85=2*（1+84）=2+2*84=2+2*（4*21）=2+2*[4*（1+20）]=2+8+8*20=2+8+8*（4*5）=2+8+8*[4*

（1+4）]=2+8+32+128

思路二：

在计算机基础知识中，有专门讲解十进制数转化为二进制数的内容，记得好象是通过除2

的方法转化的。

再来看本题的条件2，等式左边相当于二进制数，等式右边是十进制数，任何一个

十进制数都可转化为一个二进制数。

了解这些内容后，不必通过除2的方法求解，可知d有唯一的

值，即可得出答案为B。

6、1982年某日是星期一，1985年的同日问是星期几（其中84年是leapyear）?

【答案】星期五

【思路】

365+365+366=1096/7，余4，星期五。

18、N！

尾数六位都是0，请问N至少是多少？

【答案】25

【思路】

考虑0是哪里来的，可以看成5*2=10不是就有0了吗？

那么我们只要保证N！

中有六个5就可以

了，因为有6个5了就肯定有6个2，那么5，10，15，20，25正好有六个5，那么N的最小值就

是25

22、求大于700的三位数中奇数个数？

（要求everyunitisnon-zero,而且different）

【答案】91

【思路】

百位为7或9，个位为奇数的情况：

2*4*7=56，百位为8，个位为奇数的情况：

5*7=35。

24、1,11,111,……一直到40项，问和的十位数是几？

【答案】3

【思路】

个位有40个1，则要向十位进4，而十位因为比各位少了一个1所以十位在进位之前应该为9.故十

位是9+4=13

26、一个小数x的十分位是0吗？

（1）16x是个整数

（2）8x是整数

【答案】B

【思路】

1、16X是整数，所以X只能是1/2=0.5，1/4=0.25，1/8=0.125，1/16=0.0625的整数倍，所以不确定。

2、8X是整数，同理X只能是1/2=0.5,1/4=0.25,1/8=0.125的整数倍，所以不是0。

27、问数字A离10^（-2）近还是离10^（-3）近？

（1）A离10^（-1）比离10^（-4）近

（2）A离10^（-2）比离10^（-4）近

【答案】A

【思路】

现在我们假设数字A离10^（-2）比离10^（-3）近，则|A-10^（-2）|<|A-10^（-3）|

通过图形和计算化解的A>[10^（-2）+10^（-3）]/2

同理可得：

（1）|A-10^（-1）|<|A-10^（-4）|A>[10^（-1）+10^（-4）]/2

（2）|A-10^（-2）|<|A-10^（-4）|A>[10^（-2）+10^（-4）]/2

则只有条件一是符合的，因为[10^（-1）+10^（-4）]/2>[10^（-2）+10^（-3）]/2

说明假设是成立的。

29、已知n是自然数，问2^（8n+3）+2被5除的余数。

【答案】0

【思路】

2的次方的个位的规律是2486四次一个循环,现在是2^（8n+3）的个位和2^3的个位是一样的，为

8,则2^（8n+3）+2的个位为0，所以能被5整除。

30、五天内五次测温度，average是50度，最小是45，问最大可能的range？

（A）20

（B）25

（C）40

（D）45

（E）75

【答案】B

【思路】

45，45，45，45，65即，四个相同，为最小，一个为最大。

65-45=20

31、n为1-96的自然数，问n（n+1）（n+2）能被8整除的概率？

【答案】5/8

【思路】

当N为偶数时，全部可以被8整除，此时的概率为1/2；因为偶数和奇数各半啊！

所以占1/2，则概率为48/96=1/2

当N为奇数时，其中需要（N+1）是8的倍数，其概率为1/8；因为（N+1）是8的倍数的情况有（95-7）/8+1=12，则概率为12/96=1/8则：

总概率为1/2+1/8=5/8

37、s,t都是整数，s/t=64.12，问s/t的余数可能为：

A.2

B.4

C.8

D.20

E.45

【答案】E

【思路】

s/t=6412/100=1603/25

则当S取1603时，T为25，余数为3

当S取1603*2时，T为25*2，余数为6

等等，反正都是3的倍数

选项中只有E45是3的倍数。

38、KisthesquareofanintegalN,whichofthechoicebelowcouldbethenumberoffactorsofK?

Ⅰ奇数

Ⅱ偶数

Ⅲ质数

【答案】I，III

【思路】

一个数的因子个数应该等于这个数的所有质因子的指数加1后的乘积。

如12=2^2*3^1，其因子个

数=（2+1）（1+1）=6，应该有1,2,3,4,6,12六个因子。

因为K=N^2，K中所有质因子的指数都是偶数，因此K中的质因子的指数加1后的乘积总是奇数，

也就是说K的因子数不可能为偶数。

特殊情况，N只有一个质因子的时候，K的因子数为3，也是

质数。

40、N有几个不同的质因子？

（1）2N有4个不同的质因子

（2）N平方有4个不同的质因子。

【答案】B

【思路】

N的平方有个不同的因子，N就有几个不同的因子：

（1）2N有4个不同的质因子，并不能肯定N的质因子个数，因为2也是质数啊！

（2）N平方有4个不同的质因子，可以确定N的质因子个数，因为平方并不影响质因子的个数啊！

44、ThepossibilitythatthevalueofstockAwillincreaseis0.34andthepossibilitythatstockBwill

increaseis0.68.Whatisthebiggestpossibilitythatneitherwillhappen？

【答案】0.32

【思路】

求都不发生的最大可能概率，也就是当B包括A时，通过画图的话就是A在B的里面，那么所求

的就是B不发生的概率，为1-0.68=0.32

45、Integernisafactorofintegerp.Bothnandpcan'tbedividedby8.Isp/nodd？

（1）pcanbedividedby4

（2）ncanbedividedby4

【答案】B

【思路】

N能被4整除，又N、P都不能被8整除，P=KN，则P最多能被4整除，那么K是奇数。

所以P/N是奇数。

50、求33^43+43^33的个位数字。

【答案】0

【思路】

3^1=3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

3^5=243

…

考查个位数字，四次方一循环，则：

33^43的个位数字，43/4余3，个位数字为7；43^33，33/4余

1，个位数字为3。

3+7=10，所以，33^43+43^33个位数字为0。

51、x是自然数，3^（4x+2）+y被10除，余数是几？

（1）y=1

（2）x=5

【答案】A

【思路】

3^（4x+2）+y=81^x*9+y

因为81^x的个位数一定是1，所以和x的大小无关。

52、N为小于10的正整数，问N为多少？

（1）N是1/N的十分位

（2）N是1/N的百分位

【答案】A

【思路】

列举法，满足条件1的只有N=3；而满足条件2的有N=3或则N=6

53、xy>0?

（1）x-y=10

（2）x^2=y^2

-14-

【答案】C

【思路】

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由条件2化简可得：

（x–y）（x+y）=0

结合条件1可以解出x=5,y=-5

54、从1，2，3，4，5中挑一个数a，从1，2，3，4，5中挑一个数b，求ab<4的概率。

【答案】1/5

【思路】

C（1,5）/C（1,5）*C（1,5）

其中分子C（1,5）的组合为：

a=b=1,a=1andb=2,a=1andb=3,a=2andb=1,a=3andb=1。

55、N和J出去野餐，N带了2个A三明治，4个B三明治；J带了3个A三明治，5个B三明治，

问任意分别从N和J那儿抓1个三明治，两次都抓到A三明治的概率。

【答案】1/8

【思路】

C（1,2）/C（1,6）*C（1,3）/C（1,8）

56、ab≠0，aX^4+bX^3=5，求a+b=？

（1）aX^4=a

（2）bX^3=b

【答案】B

【思路】

条件1：

可以求出X=1或则X=-1，所以不行；

条件2：

可以求出X=1，所以a+b=5

57、X，Y为正整数，问X+Y是偶数吗？

（1）Y是奇数

（2）5X+3Y为偶数

【答案】B

【思路】

条件2整理可得5X+3Y=（4X+2Y）+（X+Y）

因为4X+2Y一定是偶数，且5X+3Y为偶数也为偶数，所以X+Y是偶数。

58、有两个两位正整数ms和rq，他们两相加的十位数也是m，问下面哪个正确。

Ⅰ.r是9

Ⅱ.m<9

-15-

Ⅲ.s+q>9

【答案】I和Ⅲ

【思路】

ms

+rq

--------

m

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由上面式子可以看出，因为m+r的个位数字要为m，且m和r都不等于零，所以只有一种情况

存在：

便是r往前进一位，而且s+q>9。

59、2^x除以10余几？

（1）x是偶数

（2）x是4的倍数

【答案】B

【思路】

由条件2可得：

X=4K

所以2^X=2^4K=（16）^K

所以除以10的余数为6。

60、三角形，问周长>1？

（1）两条高<1/3

（2）一条高>1/2

【答案】B

【思路】

条件1：

周长可能大于1也可能小于1

条件2：

当三角形为锐角三角形的时候，这条高一定在三角形内，所以根据“大角对大边”的原则，该三角

形至少有两条边大于1/2，所以周长一定大于1；

当三角形为钝角三角形的时候，如果高在三角形内，同锐角三角形一样；如果高在三角形外，那么

所对应的边长一定大于1/2，而且该边长并不是该三角形最长边，所以至少还有其他一条边大于1/2，

所以周长大于1。

（画个图形会更明白）

【费费数学】第七部分（61-70）byZeros

-16-

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61、一个转盘分8格，上面写1，2，3，4，5，6，7，8。

一个指针在中间转，随机指向任何一个

数字。

问连续转3次和为16的转法有多少种？

【答案】42

【思路】

第一步：

数不重复的。

先算含有8的，有178，268，358三种，再数含有7的有367和457两种，

不含7和8的都不够数。

共有5种，得到5*P（3,3）=30；

第二步：

数重复的。

重复8，不行，重复3以下也不够。

只有448，556，664，772四种，得到

4*P（3,3）/P（2,2）=12；

最后得到30+12=42。

62、DointegersPandThavethesamenumberofdifferentprimefactors？

（1）P=5/7T

（2）PT=35

【答案】C

【思路】

系数归一原则：

当不存在常数项时，只要系数互质，你是我的倍数，我是你的倍数。

根据这一原则：

（1）P=5/7T—〉7P=5T,我们可以知道P是5的倍数，T是7的倍数。

但是这并不能保证P和T有

着相同的primefactors。

但是如果结合

（2）则只有一种情况就是：

P为5，T为7,所以答案为C.

63、IstheslopeoflineKnegtive？

（1）LineKinterceptswithliney=-x

（2）LineKdoesn'tinterceptwithliney=x

【答案】B

【思路】

单独

（1）不可以，单独

（2）说明lineK和y=x平行，则其斜率一定为1，故为B.

64、x,y为整数，y能否被3整除？

（1）y=2x^3+9x^2-8x

（2）x=3

【答案】A

【思路】

y=2x^3+9x^2-8x=2x^3+9x^2-2x-6x=2x^3-2x+9x^2-6x=2（x-1）x（x+1）+9x^2-6x三个连续的整数可以被

3整除，后面的两项也能被3整除。

65、从1到N的自然数如果偶数之和为79*80，问N是多少？

【答案】158/159

-17-

【思路】

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当N为奇数时[（N-1）+2]（N-1）/2/2=79*80,N=159

当N为偶数时（N+2）*N/2/2=79*80,N=158

66、X=？

（1）X^2=│X│

（2）X^2-X>0

【答案】C

【思路】

由条件

（1）可知X只能等于0，1，-1。

但是根据条件

（2）X<0orX>1可知x=1故为C

67、Is30afactorofN？

（1）30isafactorofN^2

（2）30isafactorof2N

【答案】A

【思路】

N可以写成N=a^e1*b^e2*c^e3…的形势，那么

（1）N^N=2*5*3*K,因为2*3*5上面的指数为1所以

每个N必然包含因子2*3*5，即30。

（2）N=3*5*K但是并不能保证含有2这个因子，故答案为A。

68、A,B两地相距250英里，X,Y两列火车分别同时从两地相向开出，2小时后相遇。

问相遇时哪

辆火车离终点近。

（1）Beforethetwotrainmetwitheachother,theXhadaveragedaspeedof50milesperhour.

（2）TheYtrainaveragedaspeedof50milesperhourfortheentiretrip.

【答案】A

【思路】

根据

（1）x走了50*2=100miles,y走了150mile，所以可以看出谁离终点近。

（2）知道的事y全程

的速度是50,但是并不知道在相遇前的速度，因而

（2）求不出来具体的数值。

故为A

69、有一个社区有四个大学，现要在社区成立一委员会，委员会由4人组成，二男二女，每个大学

提一个名单，包括一男一女，问委员会如从每个大学名单中各取一人，可有多少种取法？

【答案】6

【思路】

四所大学任意取两所C（2,4）这两所取男生，则剩下的两所取女生，只有一种取法。

故总共有

C（2,4）*1=6种取法。

-18-

70、X>0？

（1）│X│<1

（2）X（X-2）>0

【答案】C

【思路】

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根据

（1）-1

（2）X<0或X>2所以可以判定X<0,故为A。

【费费数学】第七部分（71-80）byZeros

71、KS+RS=KSS，其中K，S，R分别为位数，问哪个一定正确：

（1）K=2

（2）S=5

（3）R=9

【答案】（3）

【思路】

试一下就可以。

72、四封信装入四个已写好正确地址的信封（每封信只装一个信封），仅有一封信装对地址的概率是

多少？

【答案】1/3

【思路】

先从四封信中选出1封信放到一个信封中为装对的：

C（4，1）

然后把剩下的3个信封和3张信进行装，没有1组是装对的，共有C（1,2）种情况。

总事件的种类为P（4，4）

答案是C（4，1）*2/P（4，4）

73、Inonecollegecafeteria,thestudentseitherlikeordislikebeans,andeitherlikeordislikesprouts（也是

一种菜）,dislikebeans的人数为学生总数的三分之二,dislikesprouts的人数为dislikebeans人数的五

分之二，问likesproutsanddislikebeans的人数？

（1）学生总人数为120人

（2）80人dislikebeans

【答案】E

【思路】BB`

S？

S`4/15

-19-

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2/3

通过条件可以知道以上的信息，B`、S`是非B、非S的意思。

？

处为所要求的。

可见已知的条件无法求出。

74、10x/（x+y）+20y/（x+y）=K,y>x,问WhichofthefollowingcouldbethevalueofK？

（A）10

（B）11

（C）12

（D）14

（E）16

【答案】E

【思路】

10x/（x+y）+20y/（x+y）=K,

10+10y/（x+y）=K

因为y>x，所以10y/（x+y）>10y/（y+y）=5，故k>15

75、A和B都是整数，A-B和A/B都是偶数，问以下哪个一定是奇数？

（A）A/2

（B）B/2

（C）（A+B）/2

（D）（A+2）/2

（E）（B+2）/2

【答案】D

【思路】

A-B为偶数，A、B都为偶数或都为奇数，A/B为偶数，A、B都为偶数或A为偶数，B为奇数，

因题中问的是一定为奇数故选D。

76、Howmanymultiplesof3between-100and100,inclusively?

【答案】67

【思路】

An=A1+（n-1）D等差数列公式

77、X是整数，X^4除以10余几？

（1）X不能被5整除

（2）X是2的倍数

【答案】C

-20-

【思路】

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X的四次方的个位只能为0，1，5，6（1-9的次方的规律）

条件一可知不能取0，5，只能为1或6

条件二可为0或6

那么

（1）+

（2），可知为6，除10的余数为6

78、某个整数被8除余几？

（1）被12除余7

（2）被11除余5

【答案】E

【思路】

带入法！

发现即便满足

（1）和

（2）的整数被8除的余数并不唯一。

故是E

79、Ifxandyarepositiveintegers,whatistheremainderwhen3^（4+4x）+9^yisdividedby10？

（1）x=25

（2）y=1

【答案】B

【思路】

3^（4+4x）+9^y=3^（4+4x）+3^2y,3^n被10除的余数成周期变化，周期为4（余数为3，9，7，1）顾前

面的式子我们只需要知道y就可以了。

80、整数数列中有n个数，平均数为S，问数列中是否至少有一个奇数？

（1）S为奇数

（2）Sn为奇数

【答案】B

【思路】

只有奇数+偶数=奇数，所以如果数列的和是奇数的话，那么这个数列中一定至少含有一个奇数。

（1）

S为奇数，则Sn=n*S并不一定是奇数。

（2）Sn为奇数。

故答案是B

【费费数学】第七部分（81-92）byZeros

81、10teachers，男女都有，随机挑出2人作某事，问两个都是女老师的概率>1/2吗？

（1）女老师的人数>5

（2）两个都是男老师的概率<1/10

-21-

【答案】E

【思路】

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（1）人数大于