人教版初中数学七年级下册《91 不等式》同步练习卷含答案解析.docx
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人教版初中数学七年级下册《91不等式》同步练习卷含答案解析
人教新版七年级下学期《9.1不等式》
同步练习卷
一．选择题（共2小题）
1．有下列数学表达式：
①3＞0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．
﹣3x≥0
二．填空题（共23小题）
3．吉安市机关公车改革于今年4月1日正式开始实施，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围：
．
4．按商品质量规定：
商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是 ．
5．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab= ．
6．用适当的不等式表示下列关系：
（1）a是非负数 ；
（2）x与2差不足15 ．
7．已知a＞b，则﹣4a+5 ﹣4b+5．（填＞、=或＜）
8．比较大小：
如果a＜b，那么2﹣3a 2﹣3b．（填“＞”“＜”或“=”）
9．若a＜b，用“＜”号或“＞”号填空：
﹣2015a ﹣2015b．
10．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 ．
11．已知a＞b，试比较3a 3b．
12．不等式组
的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于 ．
13．若不等式组
没有解，则m的取值范围是 ．
14．已知不等式式组
无解，则a的取值范围为 ．
15．x=﹣1 不等式
≤
+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）
16．已知x=3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是 ．
17．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ．
18．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为 ．
19．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ．
20．已知关于x的不等式3x+mx＞﹣8的解集如图所示，则m的值为 ．
21．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m= ．
22．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为 ．
23．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m= ．
24．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
25．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
人教新版七年级下学期《9.1不等式》同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．有下列数学表达式：
①3＞0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：
根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
⑥x+2＜x+1应该是x+2＞＞x+1，所以不是不等式，
所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4共有3个．
故选：
B．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：
＞、＜、≤、≥、≠．
2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．
﹣3x≥0
【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
【解答】解：
A、不含有未知数，错误；
B、不是不等式，错误；
C、符合一元一次不等式的定义，正确；
D、分母含有未知数，是分式，错误．
故选：
C．
【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
二．填空题（共23小题）
3．吉安市机关公车改革于今年4月1日正式开始实施，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围：
v≤10 ．
【分析】根据图标可得出行驶速度的范围即可．
【解答】解：
由图可知：
该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围v≤10，
故答案为v≤10．
【点评】本题考查了不等式的定义，掌握图标的意义是解题的关键．
4．按商品质量规定：
商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是 495≤x≤505 ．
【分析】根据正负数的定义，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
x应满足的不等式是495≤x≤505，
故答案为：
495≤x≤505．
【点评】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题关键．
5．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab= ﹣35 ．
【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：
因为x≥5的最小值是a，a=5；
x≤﹣7的最大值是b，则b=﹣7；
则ab=5×（﹣7）=﹣35．
故答案为：
﹣35．
【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义，解答此题要明确，x≥5时，x可以等于5；x≤5时，x可以等于5是解决问题的关键．
6．用适当的不等式表示下列关系：
（1）a是非负数 a≥0 ；
（2）x与2差不足15 x﹣2＜15 ．
【分析】
（1）根据非负数的定义直接得出不等关系；
（2）根据题意得出x﹣2小于15，进而得出答案．
【解答】解：
（1）a是非负数则：
a≥0；
故答案为：
a≥0；
（2）x与2差不足15：
x﹣2＜15．
故答案为：
x﹣2＜15．
【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确掌握非负数的定义是解题关键．
7．已知a＞b，则﹣4a+5 ＜ ﹣4b+5．（填＞、=或＜）
【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．
【解答】解：
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+5＜﹣4b+5，
故答案为＜．
【点评】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：
在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
8．比较大小：
如果a＜b，那么2﹣3a ＞ 2﹣3b．（填“＞”“＜”或“=”）
【分析】先利用不等式的性质3，得到﹣3a与﹣3b的大小，再根据不等式的性质1，得结论．
【解答】解：
∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b
∴2﹣3a＞2﹣3b．
故答案为：
＞
【点评】本题主要考查了不等式的性质．在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
9．若a＜b，用“＜”号或“＞”号填空：
﹣2015a ＞ ﹣2015b．
【分析】根据不等式的基本性质3即可得出结论．
【解答】解：
∵a＜b，
∴﹣2015a＞﹣2015b，
故答案为：
＞．
【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
10．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ．
【分析】利用不等式的性质解答即可．
【解答】解：
∵x﹣y=3，
∴x=y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：
2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
故答案为：
1＜x+y＜5．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．
11．已知a＞b，试比较3a ＞ 3b．
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：
∵a＞b，3＞0，
∴3a＞3b．
答案：
＞．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方不变．
12．不等式组
的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于 2或3 ．
【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵不等式组
的解集是3＜x＜a+2，
∴
，
解得：
1＜a≤3，
∵a为整数，
∴a=2或3，
故答案为：
2或3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键．
13．若不等式组
没有解，则m的取值范围是 m≥2 ．
【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．
【解答】解：
∵不等式组
没有解，
∴m﹣1≥1，
解得m≥2．
故答案为：
m≥2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
14．已知不等式式组
无解，则a的取值范围为 a≤2 ．
【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．
【解答】解：
∵不等式式组
无解，
∴a﹣1≤1，
解得：
a≤2，
故答案为：
a≤2．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．
15．x=﹣1 是 不等式
≤
+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）
【分析】求出不等式的解集，判断即可．
【解答】解：
不等式去分母得：
2+2x≤3+6x+6，
移项合并得：
4x≥﹣7，
解得：
x≥﹣
，
则x=﹣1是不等式一个解，
故答案为：
是
【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．
16．已知x=3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是 a＞﹣1 ．
【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：
由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，
﹣4a＜2﹣2a，
﹣2a＜2，
a＞﹣1，
故答案为：
a＞﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
17．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ﹣3 ．
【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：
去括号，得
3x+1＞2x﹣2，
移项、合并同类项，得
x＞﹣3，
故答案为：
﹣3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为 1 ．
【分析】解出不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞
，由数轴上的解集得出x＞﹣1，从而得到一个一元一次方程
=﹣1，解得a的值即可．
【解答】解：
解不等式2x﹣a＞﹣3，
解得x＞
，
由数轴上的解集，
可得x＞﹣1，
∴
=﹣1，
解得a=1．
【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
19．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 x≤2 ．
【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．
【解答】解：
观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故答案为：
x≤2．
【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．
20．已知关于x的不等式3x+mx＞﹣8的解集如图所示，则m的值为 1 ．
【分析】根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
﹣2（3+m）=﹣8，
解得m=1，
故答案为：
1．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．
21．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m= 3 ．
【分析】根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
x≥
，
又不等式的解集是x≥2，得
=2，
解得m=3，
故答案为：
3．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．
22．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为 x＜﹣2 ．
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得a，的值，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
2+a=1，
解得a=﹣1，
5a﹣3x2+a＞1
﹣5﹣3x＞1，
解得x＜﹣2，
故答案为：
x＜﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键．
23．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m= 1 ．
【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．
【解答】解：
∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1．
解得：
m=1．
故答案为：
1．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．
24．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 x＜﹣3 ．
【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：
﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可．
【解答】解：
根据不等式是一元一次不等式可得：
2m+1=1且m﹣2≠0，∴m=0
∴原不等式化为：
﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
本题主要考查：
一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．
25．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 1 ．
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．
【解答】解：
∵不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m﹣2|=1，且m﹣3≠0，
解得：
m=3（舍去）或m=1，
则m的值为1，
故答案为：
1
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
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