信号与系统课程设计报告.docx
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信号与系统课程设计报告
课程设计报告
科目：
信号与线性系统
专业：
电子信息科学与技术
班级：
071
学号：
200716022116
学生姓名：
于艳涛
指导教师：
宋耀莲
起至时间：
20090615-20090626
教师评分：
2009年7月2日
一、信号的基本运算
二、信号的时域分析
三、卷积
四、信号的频域分析
五、采样定理的建模和验证
六、S域和Z域分析
七、总结
一、信号的基本运算
1、已知时间信号f（2t）如下图所示，编程画出f（t），f（t-2），f（t/2）,f（-2t）,f（-t/2）的图形。
解题思路：
此图形是由正弦波+锯齿波+方波组成的，因此在编写程序时我们用曲线与直线公式。
其程序如下：
clear
clc
symst
f=2*sin（pi*t）*sym（'heaviside（t）-heaviside（t-1）'）+（-4*t+4）*sym（'heaviside（t-1）-heaviside（t-1.5）'）+...
（4*t-8）*sym（'heaviside（t-1.5）-heaviside（t-2）'）+sym（'heaviside（t-2）-heaviside（t-3.5）'）
subplot231
ezplot（f,[0,4]）
axis（[0,4,-2.5,2.5]）
title（'f（2t）'）
gridon
subplot232
y1=subs（f,t,t/2）%f（t）
ezplot（y1,[-8,8]）
axis（[-1,8,-2.5,2.5]）
title（'f（t）'）
gridon
subplot233
y2=subs（y1,t,t-2）
ezplot（y2,[-0,20]）
axis（[-1,20,-2.5,2.5]）
title（'f（t-2）'）
gridon
subplot234
y3=subs（y1,t,t/2）
ezplot（y3,[0,16]）
axis（[-1,16,-2.5,2.5]）
title（'f（t/2）'）
gridon
subplot235
y4=subs（f,t,-t）
ezplot（y4,[-8,8]）
axis（[-5,1,-2.5,2.5]）
title（'f（-2t）'）
gridon
subplot236
y5=subs（y1,t,-t/2）
ezplot（y5,[-16,0]）
axis（[-16,0,-2.5,2.5]）
title（'f（-t/2）'）
gridon
运行结果：
2、已知离散序列cos（）和cos（4n）观察其周期性
clc
clear
n=0:
40;
subplot（2,1,1）
stem（n,cos（n*pi/6）,'filled','pk'）
title（'cos（n*pi/6）'）
subplot（2,1,2）
stem（n,cos（4*n）,'dr'）
title（'cos（4*n）'）
通过观察判断是否是周期序列，若是其周期是多少？
分析：
本题为例题，程序都是现成的。
结果运行，运行结果为上图，第一个是周期信号，其周期为14，第二个不是周期信号。
3、观察分析连续信号的时域运算
clc
clear
symst
f1=sym（'Heaviside（t+2）-Heaviside（t-2）'）;
f2=sym（'cos（2*pi*t）'）;
f3=f1+f2;%两信号相加
f4=f1*f2;%两信号相乘
subplot221
ezplot（f1,-5,5）;
title（'f1（t）=u（t+2）-u（t-2）'）
axis（[-5,5,-0.2,1.2]）
subplot222
ezplot（f2）;
title（'f2（t）=（2*pi*t）'）
subplot223
ezplot（f3）;
title（'f1（t）+f2（t）'）
subplot224
ezplot（f4,-5,5）;
title（'f1（t）=u（t+2）-u（t-2）'）
分析：
此图表示的是连续信号之间的关系，图二行一列是图第一行的两个图相加所得，图二行二列是上两图相乘或相除的结果。
4、分别用m文件和simulink模型参生频率为50Hz方波、锯齿波、三角波和正弦波。
（1）用m文件按正弦波、方波、锯齿波、三角波的顺序如下：
clc
clear
t=0:
0.001:
0.05;
subplot（221）;x=sin（100*pi*t）;plot（t,x）;axis（[0,0.05,-1.5,1.25]）;gridon
subplot（222）;x1=square（100*pi*t）;plot（t,x1）;axis（[0,0.05,-1.5,1.25]）;gridon
subplot（223）;x2=sawtooth（100*pi*t）;plot（t,x2）;axis（[0,0.05,-1.5,1.25]）;gridon
subplot（224）;x3=sawtooth（100*pi*t,0.5）;plot（t,x3）;axis（[0,0.05,-1.5,1.25]）;gridon
图示
分析：
此例题给我们详细写出了正弦，方波，三角波以及锯齿波的命令。
学习正确使用命令。
二、信号的时域分析
二、信号的时域分析
1、已知系统
，求该系统的冲激响应，阶跃响应，和当输入是
时的零状态响应，并画出响应的波形。
做题思路：
（1）．主要程序及说明：
a=[132];
b=[026];%定义系统
impulse（b,a）;%用impulse命令来绘画系统的冲激响应。
step（b,a）;%用step命令来绘画系统的阶跃响应。
t=0:
0.01:
20;%定义时间范围
x=10*cos（t）;%输入函数f（t）=10cos（t）。
lsim（b,a,x,t）%用lsim命令来绘画系统的零状态响应。
（2）.所生成的图形如图2-1所示。
2、已知系统y”（t）+5y’（t）+6y（t）=f（t），求该系统的冲激响应，阶跃响应，和当输入分别是
和
时的零状态响应，并画出响应的波形。
做题思路：
（1）．主要程序及说明：
a=[156];b=[001];
t=0:
0.01:
6;
impulse（b,a）;%冲激响应
step（b,a）;%阶跃响应
x1=2*exp（-t）;
lsim（b,a,x1,t）%输入为f（t）=2exp（-t）零状态响应
x2=exp（-2*t）;
lsim（b,a,x2,t）%输入f（t）=exp（-2t）零状态响应
（2）.所生成的图形如图2-2所示。
通过上面两个例子分析冲激响应和阶跃响应响应的关系，并分析零状态响应和冲激响应的关系。
答：
对上面两个例子进行分析后，可知单位阶跃函数
与单位冲激函数
的关系为:
。
3、已知离散系统y（k）+3y（k–1）+2y（k–2）=f（k），试用MATLAB绘出该系统的单位响应。
（1）．要点程序如下:
a=[132];b=[1];
impz（b,a）;%用impz命令来绘画系统的单位响应。
（2）.所生成的图形如图2-3所示。
4、已知离散系统y（k）–y（k–1）–2y（k–2）=f（k）–f（k–2），试用MATLAB绘出该系统的单位响应。
做题思路：
（1）．要点程序如下:
a=[1-1-2];b=[1-1];%定义离散系统。
impz（b,a）;%用impz命令来绘画系统的单位响应。
（2）.所生成的图形如图2-4所示。
5、求LTI离散系统响应并绘出时域波形已知离散系统
6y（k）-5y（k–1）+2y（k–2）=f（k-2）+f（k）,
输入序列为
时，求系统的输出，并画出相应的波形。
（1）对指导书上的程序进析分析，feather 命令可解释为羽毛图
a=[6-52];b=[101];%定义离散系统
n=0:
20;%定义时间范围
x=（3/4）.^n;%定义输入序列
y=filter（b,a,x）%用filter命令计算输出序列样值
（2）把指导书的程序放到MATLAB执行，所得图如图2-5所示。
（3）由图2-5可体会，LTI离散系统的零状态响应
等于激励
与系统的单位序列响应
的卷积和。
三．卷积
卷积原理：
1、卷积积分原理
2、卷积和公式
例1：
门函数与门函数3卷积
clc
clear
T=0.01;
t1=-2;
t2=3;t3=-1;t4=2;
t5=t1:
T:
t2;%生成t5的时间向量
t6=t3:
T:
t4;%生成t6的时间向量
f1=（stepfun（t5,-1）-stepfun（t5,2））;%生成f1的样值向量
f2=3*（stepfun（t6,0）-stepfun（t6,2））;;
[y,ty]=convwthn（f1,t1,f2,t2）;
y=y*T;t=（t1+t3）:
T:
（t2+t4）;%序列y非零样值的宽度
subplot（3,1,1）;%f1（t）的波形
plot（t5,f1）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（f1）,max（f1）+0.5]）;
title（'lizi'）;
ylabel（'f1（t）'）;
subplot（3,1,2）;%f2（t）的波形
plot（t6,f2）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（f2）,max（f2）+0.5]）;
ylabel（'f2（t）'）;
subplot（3,1,3）;%y（t）的波形
plot（t,y）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（y）,max（y）+0.5]）;
ylabel（'y（t）'）;
子函数：
function[y,ny]=convwthn（x,nx,h,nh）%提供位置信息，但必须借助conv函数来扩展
nys=nx
（1）+nh
（1）;
nyf=nx（end）+nh（end）;
y=conv（x,h）;
ny=[nys:
nyf];
1.仿真计算门函数3[ε（t+1）-ε（t-2）]指数函数
的卷积波形。
clc
clear
T=0.01;
t1=-2;t2=3;t3=-1;t4=5;
t5=t1:
T:
t2;
t6=t3:
T:
t4;f1=（stepfun（t5,-1）-stepfun（t5,2））;¿
f2=2*exp（-2*t6）;
[y,ty]=convwthn（f1,t1,f2,t2）;
y=y*T;t=（t1+t3）:
T:
（t2+t4）;
subplot（3,1,1）;
plot（t5,f1）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（f1）,max（f1）+1]）;
title（'lizi'）;
ylabel（'f1（t）'）;
gridon
subplot（3,1,2）;
plot（t6,f2）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（f2）,max（f2）+1]）;
ylabel（'f2（t）'）;
gridon
subplot（3,1,3）;
plot（t,y）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（y）,max（y）+1.5]）;
ylabel（'y（t）'）;
gridon
总结：
此题利用convwthn命令，得到了卷积的波形图，这个程序的难点也就是convwthn命令的书写，熟练掌握convwthn命令的编写，有助于我们对卷积进行实际验证。
2.画出和的卷积波形为f（t）=ε（t）-ε（t-2）和f（t）=ε（t）-ε（t-2）的卷积波形为ha（t）=f（t）*f（t）,再画出
的波形。
clc
clear
T=0.01;
t1=-1;
t2=3;t3=-1;t4=3;
t5=t1:
T:
t2;
t6=t3:
T:
t4;
f1=（stepfun（t5,0）-stepfun（t5,2））
f2=3*（stepfun（t6,0）-stepfun（t6,2））;
[y,ty]=convwthn（f1,t1,f2,t2）;
y=y*T;t=（t1+t3）:
T:
（t2+t4）;
subplot（3,1,1）;
plot（t5,f1）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（f1）,max（f1）+0.2]）;
title（'yyt'）;
ylabel（'f1（t）'）;
subplot（3,1,2）;
plot（t6,f2）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（f2）,max（f2）+0.2]）;
ylabel（'f2（t）'）;
subplot（3,1,3）;
plot（t,y）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（y）,max（y）+1]）;
ylabel（'y（t）'）;
3.画出离散序
列卷积图，箭头表示0时刻位置的值。
得出的卷积序列图的位置要与理论计算一致。
clc
clear
T=1;
t1=-3;t2=3;t3=0;t4=5;
t5=t1:
T:
t2;
t6=t3:
T:
t4；
f1=[1,9,7,0,-4,4,2]；
f2=[2,3,0,-5,2,1];
[y,ty]=convwthn（f1,t1,f2,t2）;
y=y*T;t=（t1+t3）:
T:
（t2+t4）；
subplot（3,1,1）;
stem（t5,f1）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（f1）,max（f1）+1]）;
title（'yyt'）;
ylabel（'f1（t）'）;
subplot（3,1,2）;
stem（t6,f2）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（f2）,max（f2）+1]）;
ylabel（'f2（t）'）;
subplot（3,1,3）;
stem（t,y）;
axis（[（t1+t3）,（t2+t4）,min（y）,max（y）+1]）;
ylabel（'y（t）'）;
分析：
上图中y（t）为f1（t）+f2（t）-1的结果，此题中f1的值f1=[1,9,7,0,-4,4,2]，f2的值取f2=[2,3,0,-5,2,1]。
时间t分别为t1=-3、t2=3、t3=0、t4=5。
四、信号的频域分析
1、级数展开原理：
常见的信号，既可用其时域特性f（t），即“波形”来描述，又可用其频域特性
即“频谱”来描述。
满足狄里赫利条件的连续周期信号发ft（t），其付里叶级数展开式为
其中
称为基波角频率；F（nω0）称为fT（t）的付氏系数，它是信号第n次
谐波nω0分量的幅度，也叫fT（t）的频谱函数。
其中各次谐波的振幅和相位随频率的变化
分别称为振幅谱和相位谱，它们反映了信号的频城特性。
方波三角波、锯齿波等常见周期信号谐波的幅度都随谐波次数的增高而衰减。
2、傅里叶变换原理
1.把f（t）改为含有直流分量基频为50Hz的方波展开为傅里叶级数，得到的傅里叶级
数幅频特性图与例题比较，找出异同点。
clear
N=5000;T=0.01;n=1:
8*N;
D=2*pi/（N*T）;
f=square（2*pi*n*T）;¨
F=T*fftshift（fft（f））;
k=floor（-（8*N-1）/2:
8*N/2）;
subplot（2,1,1）;
plot（n*T,f）;
axis（[0,10,-1.5,1.5]）;
ylabel（'f（t）'）;
line（[-1,50],[0,0]）;
line（[0,0],[-6.0,4.0]）;
subplot（2,1,2）;
plot（k*D,abs（F））;
ylabel（'·ùƵ'）;
axis（[-2000,2000,-0,300]）;
分析：
把f（t）改为含有直流分量基频为50Hz的方波展开为傅里叶级数，在时域上，一个周期内平均值为0，在频域上0点无值，所以都没有直流分量。
2.把f（t）改为基频为50Hz的周期锯齿信号，分析得到的傅里叶级数幅频特性图与理
论值是否一致。
clear
N=5000;T=0.01;n=1:
8*N;
D=2*pi/（N*T）;
f=sawtooth（2*pi*n*T）;%产生方波
F=T*fftshift（fft（f））;
k=floor（-（8*N-1）/2:
8*N/2）;
subplot（2,1,1）;
plot（n*T,f）;
axis（[0,10,-1.5,1.5]）;
ylabel（'f（t）'）;
line（[-1,50],[0,0]）;
line（[0,0],[-6.1,4.1]）;
subplot（2,1,2）;
plot（k*D,abs（F））;
ylabel（'幅频'）;
axis（[-2500,2500,-10,300]）;
图形如下：
3.分别测量50Hz，振幅为1V的正弦信号和方波信号的频谱，比较两者的区别。
频谱仪模
块在DSP工具箱中的sinks中。
注意设置频谱仪的FFT长度为2048（可设其它长度试试）。
显示特性设置为幅度显示，
而不要设置为分贝方式。
与前面的m文件编程相比较，结果是否一致？
4.将50Hz，有效值为220V的正弦交流电信号通过全波整流（绝对值）模块，
观察输出波形。
注意，有效值为220V的正弦信号的振幅是多少？
并建模测量50Hz，振幅
为1V的全波整流后的正弦信号的频谱。
修改上例的参数，进一步解释了时域和频域的什么性质？
写出傅里叶变换的对称性公式，
分别从理论上和图形上进行解释，验证理论和仿真结果是否一致？
上例解释了时域和频域的什么性质？
写出傅里叶变换的时域卷积定理公式，分别从理论
上和图形上进行解释，验证理论和仿真结果是否一致？
仿真出第三部分的卷积的频谱。
进一步验证傅里叶变换的时域卷积定理。
例1.将ft是基频为50Hz的方波展开为傅里叶级数。
（及下面的作业为验证信号的级数
分级理论）
clear
N=5000;T=0.01;n=1:
8*N;
D=2*pi/（N*T）;
f=square（2*pi*n*T）;
%产生方波
F=T*fftshift（fft（f））;
k=floor（-（8*N-1）/2:
8*N/2）;
subplot（2,1,1）;
plot（n*T,f）;
axis（[0,10,-1.5,1.5]）;
ylabel（'f（t）'）;
line（[-1,50],[0,0]）;
line（[0,0],[-6.1,4.1]）;
subplot（2,1,2）;
plot（k*D,abs（F））;
ylabel（'幅频'）;
axis（[-1000,1000,-10,300]）;
分析傅里叶级数幅频特性与理论计算结果是否一致。
例2、傅里叶变换的尺度变换特性
clc
clear
dt=0.02;%采样间隔
t=-2:
dt:
2;
f=Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）;%脉宽为2的门信号
y=Heaviside（3*t+1）-Heaviside（3*t-1）;%脉宽为1的门信号
W1=5*pi*2;%设定采样角频率
N=500;%采样点数
k=-N:
N;
W=k*W1/N;%对频率采样
F=dt*f*exp（-j*t'*W）;%求F（w）
Y=dt*y*exp（-j*t'*W）;%求Y（w）
subplot（221）;
plot（t,f）;%绘制f（t）
axis（[-2201.1]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f（t）'）;
subplot（222）;
plot（W,F）;%绘制F（w）
axis（[-5*pi5*pi-0.53.1]）;
xlabel（'\omega'）;ylabel（'F（\omega）'）;
subplot（223）;
plot（t,y）;%绘制y（t）
axis（[-2201.1]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'y（t）'）;
subplot（224）;
plot（W,Y）;%绘制Y（w）
axis（[-8*pi8*pi-0.51.1]）;
xlabel（'\omega'）;
ylabel（'Y（\omega）'）;
上例说明了时域和频域的什么性质？
写出傅里叶变换的尺度变换公式，分别从理论上和
图形上进行解释，验证理论和仿真结果是否一致？
分析：
在此题中我们可以看出，当时域大时，信号的频域就小，当时域小时，信号的频域就大。
例3、傅里叶变换的对称性的编程验证
clc
clear
dt=0.1;%采样间隔
t=-20:
dt:
20;
f1=sinc（t/pi）;%计算抽样函数f1（t）=Sa（t）的离散采样点
f2=pi*（Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1））;%计算门函数f2（t）=πg2（t）的离散采样点
N=500;%角频率采样点数
k=-N:
N;
W=2*pi*k/（N*dt）;
F1=dt*f1*exp（-j*t'*W）;%计算抽样函数的频谱
F2=dt*f2*exp（-j*t'*W）;%计算门函数的频谱
subplot（221）;
plot（t,f1）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'f1（t）'）;
axis（[-2020-0.51.1]）;
subplot（222）;
plot（W,F1）;
axis（[-22-14]）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'F1（w）'）;
subplot（223）;
plot（t,f2）;
axis（[-22-14]）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'f2（t）'）;
subplot（224）;
plot（W,F2）;
axis（[-2020-37]）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'F2（w）'）;
修改上例的参数，进一步解释了时域和频域的什么性质？
写出傅里叶变换的对称性公式，
分别从理论上和图形上进行解释，验证理论和仿真结果
分析：
本题说明了傅里叶变换的对称性，当用f1（t）的频域图作为时域是，其频域为f1（t）的2π倍。
例4、傅里叶变换的时域卷积定理
clc
clear
dt=0.005;
t=-2:
dt:
2;
f=Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）;%脉宽为2的门信号
subplot（221）;
pl
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