一元一次方程应用题.docx
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一元一次方程应用题
实际问题分类
题目涉及的公式
等量关系
注意事项
1.和，差，倍，分问题
题目给出的数量关系
注意“倍数”，“多”，“少”
2行程问题
基本行程问题
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
注意单位一致
相遇问题
快者路程+慢者路程=原来的距离
追及问题
快者路程-慢者路程=原来的距离
顺逆流问题
顺流速度=船速+水速
逆流速度=船速-水速
在往返两码头之间的题目中：
顺流的路程=逆流的路程
环形跑道
3.工程问题
工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
各部分工作量的和=总工作量
一般把总工作量设为1
4.配套问题
注意刚好配套
两个配套个体的数量比
5银行储蓄问题
本息和=本金+利息
利息=本金×利率×存期
6.数字问题
用代数式表示多位数
抓住数字间或原数与新数间的关系寻找等量关系
一般情况下间接设未知数
7商品销售问题
进价-售价=利润
利润=进价×利润率
售价=定价×
打几折就是按原价的十分之几出售
8比例分配问题
全部数量=各部分数量之和
把一份设为x
9鸡兔同笼问题
10等积变形问题
变形后体积不变
11调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系
12分案决策问题
假设不同方案结果相同作为等量关系
13比赛积分问题
（1）比赛总场数=胜场数+负场数+平场数
（2）比赛积分=胜场积分+负场积分+平场积分
14探究规律题
二，行程问题
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间S=vt
（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；
常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
.相遇问题
相遇问题中的等量关系为：
甲走的路程+乙走的路程=A,B之间的距离
例：
甲，乙两站的距离为360千米，一列开车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站出发，每小时行驶48千米，请问：
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？
（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
追及问题
同时不同地开出，从在的等量关系为：
快者的路程=慢者的路程+两地距离.
同地不同时出发，从在的等量关系为：
前者走的路程=追者走的路程.
例：
甲乙两地相距240千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时80千米;从乙站开出来一列快车，速度为每小时120千米，问：
如果两车同时开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？
1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
）
行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水）
逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）
例：
一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
例：
轮船在河流中来往航行于A,B两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3千米，求A,B两个码头间的路程。
练习：
1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。
（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？
（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？
（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？
（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？
（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？
2、A、B两地相距1200千米。
甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。
甲每分钟行50千米，乙每分钟行70千米。
两人在C处第一次相遇。
问AC之间距离是多少？
如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇。
问CD之间距离是多少？
3.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。
4.某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
5.小王在静水中的划船速度为12km/h，今往返于某河，逆流时用了10h，顺流时用了6h，求此河的水流速度。
6.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：
多少分钟后能追上？
7.小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。
小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？
8.甲乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。
甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。
已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是30千米/小时，问两车出发时相距多少千米？
9.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。
为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？
10.甲乙两车分别从两地同时相向开出。
快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地。
（1）相遇时，乙车行了360千米。
求两地距离。
（2）相遇时，乙离目的地还有360千米。
求两地距离。
（3）相遇时，乙比甲多行360千米。
求两地距离。
（4）两车在离中点处360千米相遇，求两地距离。
（5）5分钟后两车又相距360千米。
求两地距离。
11.家离图书馆4.8千米，弟弟从家出发以60米/分速度步行去图书馆。
15分钟后，哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240米/分。
问：
（1）哥哥在离家多远处追上弟弟？
（2）哥哥追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多少千米？
12.甲,乙两地间河流长为90千米，A,B两艘客船同时启航，如果相向而行3小时相遇，同向而行15小时A船追上B船，求船在静水中的速度。
13.一只船的燃料最多用6小时，去时顺水，速度每小时15千米，回来时逆流，速度每小时12千米，这只船最多行出多少千米就需要往回开？
三.工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
2.一项工程，甲单独做需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲，丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工作?
3.某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲，乙合作。
问：
甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作？
4.一项工程，甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程．
5．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
6.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
7.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
8.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；
（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？
如何列式？
（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
9.有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？
②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
10.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
四．配套问题
等量关系
（1）生产甲部件的人数+生产乙部件的人数=总人数
（2）甲部件的数量和乙部件的数量按配套要求保持倍数（或比例）关系
（3）生产各部件所需原料之和=原料总量
1.某服装厂生产一批西装，每2米宽面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，现有宽面布245米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该用宽面布多少米？
2.油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁皮和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套，生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
3.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）
4．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
5.七年级
（1）班43人参加动土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？
若设有X人挑土，填写下表：
挑土
抬土
人数/人
扁担/根
即可知两个等量关系：
挑土人数+抬土人数=43人，挑土用扁担数+抬土用扁担数=30根。
根据等量关系：
列方程————————————，
解得X=——————，因此挑土人数为—————，抬土人数为——————。
你能用其他方法计算这道题吗？
（2）如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗？
为什么？
6.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
7.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
8.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
9..用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？
10.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？
11.间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：
2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？
12.某车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，已知3个甲种零件与5个乙种零件刚好配套，现要在21天中使所生产的零件全部配套，那么该如何安排生产？
13.包装厂有人42，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？
14.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？
五．银行储蓄问题
利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
1.七年级
（1）班杨浩同学把暑假勤工俭学挣得100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15﹪，数月后本息和为100.9元，则杨浩把钱存在银行几个月？
2. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
3.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7﹪），3年后能取5405元，那么刚开始他存入了多少元？
六．数字问题
（1）.一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数
2.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数。
7．商品销售问题
利润=售价-进价
利润率=利润/进价×100﹪
标价×折数/10=售价
（1）原价100元的商品打8折后价格为______元；
（2）原价100元的商品提价40%后的价格为_______元；
（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是_______元，利润率是_________；
（4）原价X元的商品打8折后价格为___________元；
（5）原价X元的商品提价40%后的价格为___________元；
（6）原价100元的商品提价P%后的价格为__________元；
（7）进价A元的商品以B元卖出，利润是__________元，利润率是_________.
（8）一家商店将某种服装按成本价提高40﹪后标价，又以8折（即按标价的80﹪）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？
9.某商品进价为200元，标价为300元，现准备打折销售，要求打折销售后利润率为5%，问：
此商品在销售时应该打几折？
10.某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
11、据市场调查，个体服装商店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利；假如你准备买一件标价为200元的服装。
（1）个体服装商店若以高出进价的50%要价，你应怎样还价？
（2）个体服装商店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？
（3）个体服装商店若以高出进价的50%～100%要价，你应在什么范围内还价？
。
12.商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10﹪，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少？
13.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60﹪，另一个亏本20﹪，在这次买卖中，这家商店盈还是亏？
14．（2013•济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A．60元
B．80元
C．120元
D．180元
15．（2008•汕头）已知某种商品的销售标价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的成本价是（ ）
A．133
B．134
C．135
D．136
16．（2009•德城区）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（ ）折．
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
17.某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
18.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A.赚16元B.赔16元
B.C.不赚不赔D.无法确定
19.开学期间商家为了促销，进行打折销售，某种书包先打了七折，又打了五折，现在售价为7元，这种书包原价为----元．
20.商品月末的进货价比月初的进货价某降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10%，问月初的利润率是多少？
21.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，他买到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？
22.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件？
九，鸡兔同笼问题
1一笼内有鸡和兔，共有头60个，有腿200条看，问鸡和兔各有多少？
2.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
3.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只?
4.停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎215条。
停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
5.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
6.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
十．等积变形问题
1.要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm？
2.某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？
若装不下，那么瓶内水面还有多高？
若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
3.、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
4.有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？
5．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是-----cm3．
6．（2008•乌兰察布）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2
B．3
C．4
D．5
7.（2010•枣庄）如图
（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图
（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
8、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150mm、130mm的长方体毛坯，需要截取截面积为130mm2的方钢多长？
9、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
10、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
11、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？
若装不下，那么瓶内水面还有多高？
若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
12、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。
十一。
调配问题
在数学题中，调配问题是指劳动力或劳动产品按指定要求进行的调动分配问题．这类问题通常包含以下三种类型．
1、劳力调配；
2、产品配套；
3、比例分配
1、劳力调配问题
共有两种类型：
（1）从外面调人到甲乙两处，此时总人数增加；
（2）从甲处往乙处调人，此时甲减少，乙增加，总人数不变。
1.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人。
现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
2.甲煤矿有煤432吨。
乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍。
应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？
3.甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调多少人到甲队？
4、有人问老师班级有多少名学生时，老师说：
“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球．”那么学数学，音乐，外语的各有多少人？
5.甲、乙两人共有钱40元，若甲增加4元，乙减少8元之后两人的钱数正好相等，两人原来各有钱多少元．
6、把1400元奖学金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元，求获得一等奖及二等奖的人数．
7.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：
4，乙和丙的比是2：
3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
8.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人
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