著名机构五升六数学奥数讲义长方体正方体表面积与体积.docx
《著名机构五升六数学奥数讲义长方体正方体表面积与体积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《著名机构五升六数学奥数讲义长方体正方体表面积与体积.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
著名机构五升六数学奥数讲义长方体正方体表面积与体积
长方体正方体表面积与体积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
运用公式熟练计算长方体与正方体的体积和表面积
课型
一对一/一对N
教学目标
1、牢固掌握长（正）方体的体积和表面积的计算方法；
2、进一步认识长（正）方体的特征；
3、明确体积和表面积的计算方法及单位，并能运用这些知识解决生活的实际问题；
4、增加面试技巧与能力。
重、难点
教学重点1.3教学难点3
课首沟通
请使用的老师自行填写
课首小测
1.准确为下面的单位进行转换
（1）2.04立方米=（）立方分米=（）立方厘米
（2）0.08立方米=（）升=（）毫升
（3）3.8dm3=（）L（）mL
2.一个长方体长5cm、宽4cm、高2cm，它的棱长总和是（）cm，这个长方体的上下面的面积之和是（）cm2，左右两个的面积之和是（）cm2，前后两个面的面积之和是（）cm2，，它的表面积是（）cm2，，体积是（）cm3.
3.一根长方体木料的横截面面积是12.5平方分米，长是2.4米，体积是（）立方分米。
4.请填上适当的计量单位
（1）一桶色拉油约是4（）．
（2）一瓶墨水的容积约是60（）．
（3）小明的身高约165（）．
（4）一间教室的体积大约是180（）．
（5）学校的操场占地约2万（）．
5.判断题
（1）两个长方体表面积相等，他们的体积也相等。
（
）
（2）把体积是1立方分米的物体放在桌面上，物体所占桌面的面积是1立方分米。
（
）
（3）一个长方体木箱，竖着放和横着放所占的空间不一样大。
（
）
知识梳理
导学一：
长方体正方体的表面积
知识点讲解1:
棱长和的计算
例1.用铁丝围成一个长、宽、高分别是10厘米，8厘米，6分米的长方体框架，所需铁丝一共有多长？
我爱展示
1.做一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体框架，至少需要铁丝多长？
如果在这个长方体框架的表面糊上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？
2.用一根长48厘米的铁丝，焊接成一个长6厘米，宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
这个长方体所占的空间是多少？
3.一个底面是正方形的空心长方体，所有棱长的和是400厘米，它的高是20厘米，在这个长方体内装满水，水的体积是多少立方厘米？
每升水中1千克，共重多少千克？
知识点讲解2:
表面积的计算
例1.一个游泳池长25米，宽8米，深16分米，在池的四周和池底贴上瓷片，贴瓷片的面积共多少平方米？
我爱展示
1.用240厘米的铁丝做一个最大的正方体框架，再用纸板将6个面包起来，至少用纸板多少平方厘米？
2.一个无盖的正方体纸盒，棱长8厘米．做这个正方体纸盒至少需要平方分米的纸板？
3.小明喜欢养金鱼，计划自己动手做一个长45cm，宽20cm，高18cm的无盖的长方体玻璃鱼缸，他至少需要买多少平方分米的玻璃？
如果每平方分米的玻璃3元，他至少要带多少钱？
知识点讲解3:
不规则的长方体与正方体
例1.在一个棱长为10厘米的正方体上挖去一个长．宽．高分别是10厘米．2厘米．2厘米的长方体．剩下部分的表面积最多是多少平方厘米？
我爱展示
1.
一个长5cm，宽1cm，高3cm的长方体，被切去一块后，剩下的部分表面积是多少？
2.
有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔，你能算出它的表面积吗？
（单位：
厘米）
3.
（2012年小联盟）有一个棱长为4厘米的正方体的橡皮泥。
从一个面挖空一个棱长为2厘米的正方体，再在一中心挖一个棱长为1厘米的正方体。
那么挖空后最终的立体图形的表面积是多少？
导学二：
长方体正方体的体积
知识点讲解1:
体积的计算
例1.挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖是50立方米，应该挖多深？
我爱展示
1.一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。
这只水桶能装水多少升？
每升水重0.8千克，水桶能装多重的水？
2.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？
知识点讲解2:
等积变形
例1.一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水．现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？
例2.把一个棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体，长方体的长为5厘米，宽为5厘米，高是多少厘米？
例3.有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？
我爱展示
1.有一个金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米，把一个小块假山石头浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？
2.在一个长120厘米，宽60厘米的长方体的水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。
已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高？
3.有一个长方体容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，里面注有水，水深4分米．如果把一块边长3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
4.
把棱长8厘米的正方体铁块，熔铸成一个横截面面积是16平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
5.将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）。
求这个大正方体的体积。
6.把8块边长是1分米的正方体熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？
7.有甲、乙两个无盖的长方体水箱．其中，甲水箱里装有一些水，乙水箱空着．从里面量，甲水箱长40厘米，宽30厘米，高50厘米，水面高21厘米；乙水箱长30厘米，宽20厘米，高50厘米．现抽甲水箱中的一部分水到乙水箱，使两个水箱里的水面高度相同，问水面高是多少厘米？
8.一个长方体水箱从里面量长是40厘米，宽30厘米，箱中水面高度10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体后，铁块顶面仍高于水面．这时水面高多少厘米？
导学三：
长方体正方体的综合应用
知识点讲解1:
切拼问题
例1.一个正方体木块，把它分成两个体积相等的长方体后，表面积增加了34平方厘米，求原来正方体的表面积是多少平方厘米？
【学有所获】
（1）切：
表面积
一个长3厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体切成N个体积相等的小长方体，表面积（增加/减少）
切面越，表面积越；切面越，表面积越。
（2）拼：
表面积
N个长3厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积（增加/减少）
拼面越，表面积越；拼面越，表面积越
我爱展示
1.一个长方体从中间正好能分成两个小正方体，这时表面积增加20平方厘米，原来长方体的表面积是多少？
2.一个正方体的表面积是360平方厘米，把它切成两个相同的长方体。
每个小长方体的表面积是多少平方厘米？
3.一个长方体的表面积是80平方厘米，正好切成两个一样的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？
4.有一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米?
知识点讲解2:
探索图形
例1.下图有棱长为1厘米的小正方体。
画出以下图形的三视图，并利用三视图求出下面图形的表面积。
我爱展示
1.
右图有棱长为1厘米的小正方体拼摆而成，求它的表面积是多少？
2.
如图中的每个小正方体的棱长为1厘米，它的表面积是多少平方厘米？
体积是多少立方厘米？
3.
如图，棱长分别为1cm,2cm,3cm,5cm的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？
4.把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
知识点讲解3:
涂色问题
例1.一个棱长为3厘米的正方体木块，把它的表面积涂成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方形木块，在这些小正方形木块中：
（1）三个面是红色的木块有多少块？
．
（2）两个面是红色的木块有多少块？
（3）只有一个面是红色的木块有多少块？
（4）没有涂色的木块有多少块？
【学有所获】一个棱长为n厘米的正方体木块，把它的表面积涂成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方形木块，在这些小正方形木块中：
（1）三个面是红色的木块有块
（2）两个面是红色的木块有块
（3）只有一个面是红色的木块有块
（4）没有涂色的木块有块
我爱展示
1.一个棱长为7厘米的正方体木块，把它的表面积涂成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方形木块，在这些小正方形木块中：
（1）三个面是红色的木块有多少块？
．
（2）两个面是红色的木块有多少块？
（3）只有一个面是红色的木块有多少块？
（4）没有涂色的木块有多少块？
2.一个正方体，在它的每个面上都涂上红色．再把它切成棱长是1厘米的小正方体．已知两面涂色的小正方体有24个，大正方体的棱长是多少厘米？
3.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体共有36个，那么，这些小正方体一共有多少个？
限时考场模拟：
（15min）
1.（2011年暨南大学附中）用彩带扎一种礼品盒，接头处长30厘米，捆扎这种礼品盒至少准备（）分米的丝带比较合理。
2.（2014年天河外国语学校小升初听说面试题目）一个大正方体的棱长是3，表面涂成黑色，平均分成27个小正方体，求所有正方体没有黑色的所有面积是（）。
3.（2013年卓越杯）把棱长是1分米的正方体木块，分割成棱长是1厘米的小正方体，可以分割成（）块。
4.
（2011年广州外国语）如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体。
将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积（）。
（比原来大/比原来小/不变）
5.（2013年广州南武实验学校）两个正方体的棱长比是2:
3，这两个正方体的表面积比是（），体积比是（
）。
6.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
（1）（2013年广州南武实验学校）正方体棱长为2分米，它的表面积与体积一样。
（）
（2）（2012佛山华英学校）一个长方体如果有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体。
（）
（3）面积单位比体积单位小。
（）
（4）长方体的底面积不变，如果它的高扩大2倍，那么它的体积就扩大4倍。
（）
（5）当长方体和正方体的底面积与高都相等时，它们的体积也一定相等。
（）
课后作业
1.用一根长48厘米的铁丝焊成一个正方体时，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2.一个长方体的框架，长6厘米，宽5厘米，高4厘米。
（1）做这个框架共用铁丝（）厘米
（2）在这个长方体的表面贴上塑料板，共需（）平方厘米的塑料板
（3）这个长方体的里面能装（）升水
（4）这个盒子占有（）的空间
3.（2011年执信中学）一个长方体的长宽高是6、5、4厘米，两个这样的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是（）平方厘米。
4.由27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全涂成红色，那么两面涂有红色的小正方体有（）个
5.
图中有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从正上方往下看是图（a），从正前方往后看是图（b），从正左侧往右看是图（c），则这堆木块至少有（）块。
6.
[单选题]棱长是1厘米的小立方体组成如下图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）
A.36厘米B.33厘米C.30厘米D.27厘米
7.
[单选题]如下图，这个正方体有（）个小正方体组成。
（各面中心的孔直通对面）
A.110B.111C.112D.114
8.[单选题]一个长方体正好可以切成3个一样的小正方体，切开后每个小正方体的表面积是24平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（）。
A.24平方厘米B.48平方厘米C.56平方厘米D.72平方厘米
9.
如图是长方体表面展开图，请计算这个长方体的表面积和体积（单位：
厘米）
10.一辆汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长9分米，宽6分米，高4.5分米．这个油箱的表面积是多少平方分米？
如果每升柴油重0.85千克，这个油箱最多能装多少千克柴油？
11.一个长方体，它的棱长总和是36厘米，宽和高分别是2厘米和1厘米．这个长方体的表面积是多少平方厘米？
12.一个棱长为4厘米的正方体容器中装有3厘米深的水，把这些水倒入一个长5厘米，宽2厘米的长方体水缸中，水满后溢出了2毫升。
这个长方体水缸的高是多少？
13.一个正方体被切成三个相等的长方体，表面积增加了36平方厘米；原来正方体的体积是多少立方厘米？
14.
下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成。
求这个立体图形的表面积。
15.一个长方体，如果高增加3厘米，它就变成一个正方体，此时表面积就增加48平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？
16.
如图所示，由三个正方体粘合而成的模型，它们的棱长分别为1m，2m，4m，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的底面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
17.一个长方体玻璃容器，从里面量长宽均为2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一个土豆放入水中，这时量得容器内的水深是1.5分米．这个土豆的体积是多少？
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习
课首小测
1.
（1）2040；2040000；
（2）0.08；80；（3）3；800
2.44；40；16；20；76；40
3.300
解析:
2.4米=24分米12.5×24=300（立方分米）
4.升；毫升；厘米；立方米；平方米
5.
（1）×；
（2）×；（3）×
导学一
知识点讲解1:
棱长和的计算例题
1.74.4厘米
解析:
6分米=0.6厘米（10+8+0.6）×4=74.4（厘米）
我爱展示
1.48厘米；94平方厘米
解析:
（5+4+3）×4=48（厘米）
（5×4+5×3+3×4）×2=94平方厘米
2.2厘米；48立方厘米
解析:
48÷4-（6+4）=2厘米2×4×6=48（立方厘米）
3.32000立方厘米；32千克
解析:
正方形边长：
（400÷4-20）÷2=40（厘米）40×40×20=32000（立方厘米）32000立方厘米=32立方分米=32升32×1=32千克
知识点讲解2:
表面积的计算例题
1.505.6平方米
解析:
16分米=1.6米（25×8+25×1.6+8×1.6）×2=505.6（平方米）
我爱展示
1.2400平方厘米
解析:
240÷12=20（厘米）20×20×6=2400（平方厘米）2.3.2平方分米
解析:
8×8×5=320（平方厘米）320平方厘米=3.2平方分米3.32.4平方分米；97.2元
解析:
45×20+45×18×2+20×18×2=32.4（平方分米）32.4×3=97.2（元）
知识点讲解3:
不规则的长方体与正方体例题
1.672
解析:
10×10×6-2×2×2+10×2×4=600-8+80=672（平方厘米）
我爱展示
1.46平方厘米
解析:
（5×3+5×1+3×1）×2=46（平方厘米）2.252平方厘米
解析:
（8×6+8×5+6×5）×2+4×2×2=252（平方厘米）
3.116平方厘米
解析:
4×4×6+2×2×4+1×1×4=116（平方厘米）
导学二
知识点讲解1:
体积的计算
例题
1.2米
解析:
50÷5÷5=2（米）
我爱展示
1.16升；12.8千克
解析:
4×4×1=16（立方分米）=16（升）；16×0.8=12.8（千克）2.27立方厘米
解析:
54÷6=9（平方厘米）；
面积为9平方厘米的正方形，边长应该为3厘米。
所以正方体的棱长为3厘米3×3×3=27（立方厘米）
知识点讲解2:
等积变形例题
1.600立方厘米
解析:
200×（8-5）=600（立方厘米）2.40厘米
解析:
10×10×10÷（5×5）=1000÷25=40厘米3.12.8厘米
解析:
根据长方体的容积公式：
V=abh，先求出甲水箱有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以甲、乙水箱的底面积之和即可。
40×32×20÷（40×32+30×24）=12.8厘米
我爱展示
1.9.6立方分米
解析:
4×3×0.8=9.6（立方分米）2.36厘米
解析:
120×60×2=14400（立方厘米）14400÷20÷20=36（厘米）
3.0.9分米
解析:
3×3×3÷（6×5）=0.9（分米）4.32
解析:
8×8×8÷16=512÷16=32厘米5.216
解析:
因为正方体的六个面都相等，可以求出正方体的棱长分别3厘米，4厘米，5厘米。
3×3×3+4×4×4+5×5×5=216（平方厘米）
6.24平方分米
解析:
大正方体的体积：
1×1×1×8=8（立方分米）所以大正方体的棱长为2分米
2×2×6=24（平方分米）
7.14厘米
解析:
40×30×21÷（40×30+30×20）=25200÷1800=14（厘米）
8.15厘米
解析:
设放入正方体铁块后水面高为x厘米，
导学三
知识点讲解1:
切拼问题例题
1.102平方厘米
解析:
34÷2×6=102（平方厘米）
我爱展示
1.100平方厘米
解析:
20÷2×（12-2）=100（平方厘米）2.240平方厘米
解析:
360÷6=60（平方厘米）60×2=120（平方厘米）
360+120=480（平方厘米）
480÷2=240（平方厘米）
3.48平方厘米
解析:
80÷（12-2）×6=48（平方厘米）4.178平方厘米
解析:
这个长方体原来的表面积是（6×5+6×4+5×4）×2=148平方厘米，
每切割一刀，增加2个面。
切成三个体积相等的小长方体要切2刀，一共增加2×2=4个面。
要求表面积最大，应该增加4个6×5=30平方厘米。
30+148=178（平方厘米）
知识点讲解2:
探索图形例题
1.图略。
22平方厘米；42平方厘米；60平方厘米
我爱展示
1.54平方厘米
2.44平方厘米；14立方厘米
3.194平方厘米
4.1368平方厘米
解析:
知识点讲解3:
涂色问题例题
1.8；12；6；1
我爱展示
1.8；60；150；125
2.4厘米
解析:
每条棱上有小正方体：
24÷12+2=4（个）1×4=4（厘米）
3.125个
解析:
每条棱上有小正方体：
36÷12+2=5（个）
5×5×5=125（个）
限时考场模拟
1.23
2.6平方厘米
解析:
没有涂黑的小正方体有1个，所以没有涂黑的小正方体表面积是6平方厘米。
3.1000
4.比原来大
5.4:
9；8:
27
6.
（1）×；
（2）√；（3）×；（4）×；（5）√
课后作业
1.96；64
2.
（1）60；
（2）148；（3）0.12；（4）120立方厘米
3.236
4.12
5.15
6.A
7.C
8.C
9.表面积:
280平方厘米;体积：
300立方厘米
10.243平方分米；206.44千克
11.40平方厘米
12.4.6厘米
解析:
（4×4×3-2）÷（5×2）=4.6（厘米）13.27立方厘米
14.54平方厘米
15.16立方厘米
16.100平方米
17.0.5立方分米
升级会员 