中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计doc.docx

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中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计

§6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象

教材分析

1、教材的地位与作用

《6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象》是温州市中等职业学校地方创新教材第六章第三节第一小节的内容。

在此之前，学生已经学习了角的概念的推广和度量以及任意角的三角函数值，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容不仅可以使学生掌握正弦函数的图象的形状，又可以学会简图的画法——五点法。

也为今后研究正弦、余弦、正切函数的性质作了充分的准备，起到承上启下的作用。

2、教学目标

会用描点法画出正弦函数的图象；

掌握“五点法”画正弦函数的简图；

3、教学的重点难点

重点是正弦函数的图象的形状；难点是用描点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图

难点的突破：

突破难点主要是在学生配合下教师边讲解步骤（怎么列表，怎么描点，怎么连线，），边画图，力求准确，以起到示范作用。

教法学法

1、教法

根据本节课的教学内容和中职学生的实际水平，我采用具体到一般，部分到整体的启发引导与合作探究的教学方法，辅助采用多媒体课件，学生练习用格子纸。

2、学法

通过观察、归纳、类比、实际操作演练的过程：

让学生学会用自己的思维分析问题。

3、学情分析

（1）前几节课学生已经学习了角的概念的推广及其度量，任意角的三角函数，掌握了特殊的弧度角的三角函数值。

（2）我任教的14电商班学生数学基础较为薄弱，学习探究能力较差，所以课堂上离不开老师的思维启发，也离不开师生、生生间的合作探究。

教学过程

一、设疑引入

教师出示问题，引导学生分析、思考：

要求学生：

（1）能读出符号；

（2）能求正弦值；（3）能讲出异同点：

相同点都是取正弦，不同点有弧度角，正弦值

2.教师顺势引导学生：

对于每一个确定的弧度角x，通过取正弦，都有唯一一个正弦值y与之对应，所以y与x存在函数关系：

；

设计思维:

通过特殊角的三角函数值引入,既能巩固学生已有的知识,激发兴趣;同时又为后面列表做好铺垫;还能通过分析变量弧度角,正弦值的关系引出正弦函数的定义及图象.

二、学习新课

一．定义

1.型如y=sinx（x∈R）的函数叫做正弦函数.

教师角色：

教师在黑板上将正弦函数写下，并写出课题“6.3.1正弦函数的图象与性质1”

二．定义的巩固

1.判断下列函数是否为正弦函数：

（1）y=1+sinx;

（2）y=2sinx

（3）y=sin2x;（4）y=sin（x-π）

（5）y=cosx

对学生要求，一看角——是否为x；二看名——是否为正弦（sin）；三看y是否就为正弦值。

设计思维：

通过定义的巩固，让学生明确正弦函数的构成要素：

一是弧度角，二是正弦名，三是正弦值为y;同时奠定“解三角函数题”的初步思维：

一看角，二看三角函数名，三看三角函数值的运算

2.正弦函数中两个变量x,y关系的表示除了解析法：

，还有什么方法——列表法、图象法——画图步骤是？

三．正弦函数的图象

1.作正弦函数图象的主要步骤是怎样的？

——列表；描点；连线

教师角色：

现在黑板上将作图步骤板书好，这里因为有了引入，列表这一块用幻灯展示，描点教师在黑板边讲解边画图，力求准确，以起到示范作用。

连线时也强调是曲的还是直的，凸的还是凹的。

2.引导学生观察图象，得出：

⑴图象的基本特征

⑵有五个点起到了关键的作用，引出在准确度要求不高的情况下可用简便的“五点法”：

（0,0）、

、（π,0）、

、（2π,0）

特点：

五点处于波峰、波谷及中心点位置，相邻两点x的值相差

，波峰与两边的中心点的连线是“凸”的，波谷与两边的中心点的连线是“凹”的.

设计思维：

通过教师的准确演示，适时的引导学生观察、归纳来引入五点法，自然的克服本节难点

3.正弦函数图像的“五点法”

4.利用终边相同的角三角函数值相同的性质，绘出实数域上的正弦曲线。

正弦曲线有哪些图象特征呢？

这个我们下节课再讲。

设计思维：

引入正弦曲线后要研究图象特征，为下节课做好铺垫。

三、例题解析

教师角色：

引导学生讲解步骤，教师完整板书起示范，并在例题讲完后引导学生做两点归纳：

一是五点法作图步骤及细节；二是解析式的变换与函数图像的变化之间的联系

设计思维：

巩固本节知识点，数列五点法画图，也为以后的图象的变换做好铺垫。

四、小结

1、正弦函数定义；

2、正弦函数图象的作图方法——五点法及其步骤

3、能力要求：

能用五点法画出正弦函数的简图；

4、数学思想方法：

观察、抽象、归纳

五、作业

教科书第67页习题6.3第1题

（1），

（2），（3），（4）；练与考第29页第8题

教学反思

这篇案例由特殊弧度角的正弦值求解引入课题，既呼应学生刚学的新知，引起学生的兴趣，又能引出两个变量弧度角和正弦值的变化关系，自然引入课题正弦函数的定义及其图象，激发起学生的求知欲望，还能为本节重点，难点的突破打下良好的基础（列表中要求特殊角的正弦值）．由学生已有知识归纳做出y=sinx，x∈[0,2π]的图象的步骤，加上教师准确的操作示范作用，画出正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象克服难点，并通过学生自己的观察得出画简图的“五点法”，进而由部分到整体，得出正弦曲线。

使学生易于理解和接受．由典型例题的讲解，进一步巩固五点法作图步骤及细节，归纳出一般结论，培养了学生的观察、猜想能力．由练习的变形培养了学生灵活处理问题的能力及验证猜想的能力．同时实现目标：

掌握“五点法”画正弦函数的简图．

总之，关注学生已有知识与新知识，新知识与将要学的知识的联系是这篇案例的突出特点，“问题驱动式”的设计是这篇案例成功的关键，而“从问题出发构建定义，画出图象，反过来，又利用图象特征得出正弦函数的性质及其应用”的设计又可以使学生领略到学习数学的成功和胜利喜悦．