浅谈数学与物理之间的联系.docx

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浅谈数学与物理之间的联系

浅谈数学与物理之间的联系

广州市荔湾区新苗学校

LiwanDistrictofGuangzhouXinmiaoschool

教育教学研究论文

题　　目：

数学与物理学的联系

作者姓名：

王国华

学校名称：

广州市荔湾区新苗学校

职位名称：

物理教师

二00八年十一月

数学与物理学的联系

——浅析数学知识在中学物理中的应用

物理学主要是揭示自然界中的自然现象，并使之形成规律。

在研究物理中，有时是通过一定的数学手段使自然现象变成物理规律。

有时在物理问题中利用数学工具进行分析。

因此数学知识与物理学存在相当大的联系，正如俗语所讲：

“数理是一家”是有一定道理的。

那么有那些数学知识与物理学有联系呢？

主要是代数、三角函数、平面几何、解析几何中曲线等数学知识与物理有相当大的联系。

只有掌握好它们之间的联系，才能更好在学好物理，才能更好地应用数学工具处理好物理问题，并能提高应用数学工具处理物理问题的能力。

下面就它们之间的联系，进行一些探讨。

一、代数知识在中学物理中的应用

在学习物理的过程中，往往需要进行代数运算，并通过代数运算得出一定的

物理规律，这种形式在中学物理中应用最普遍，而其中在运动学中应用得最多。

例1、   匀速直线运动中，平均速度公式：

V=（Vt+V1）/2——①

而平均速度公式：

V=S/t——————②

匀变速直线的加速度公式：

a=（Vt+Vo）/t————③

从上述①～③式中消去V、Vt得：

匀变速直线运动的位移公式：

S=Vot+at²/2

从上述①～③式中消去v、t得：

匀变速直线运动的推导式：

例2、匀变速直线运动中，在两段连续相等的

时间T里，由运动点B，又运动到C，位移

分别是S1和S2，如右图所示，试推导出2T这段时间的中点B的即时速度VB

解：

设A、B、C点的速度分别为VA、VB、VC

Vt=Vo+at得：

VB=VA+aT————①

VC=VB+aT————②

由①～②式得：

VB＝（VC+VA）/2

而匀变速直线运动中平均速度：

V=（VC+VA）/2=（S1+S2）/2T

则VB=（S1+S2）/2T

得出结论：

在匀变速直线运动中，时间中点的即时速度，等于这段时间的平均速度。

在解决物理问题的过程中，对于利用代数运算对比较复杂的题目，需要列出有关方程，然后求解。

在解题中需要明确有那些要求的物理量，弄清独立方程的个数，这对解决物理问题有好处。

当然，物理考试虽然不着重考查运算技能，但不重视运算技能，显然不能求出正确答案。

   例3、处于平直轨道的甲、乙两物体，假设相距S，它们同时开始计时，甲以已知速度V作匀速直线运动，乙同时作加速度为a的初速度为零的匀加速直线运动。

试讨论：

S取值在什么条件下，甲、乙能相遇一次，二次或不能相遇？

（设甲、乙各不影响）

解：

设在时间t里，甲、乙两物体相遇，这时：

甲的位移为S甲=Vt

乙的位移为S乙=At2/2

由题意得：

S甲-S乙=S

则：

Vt-1/2at2=S

整理得：

at2-2Vt+2S=0————①

一元二次方程公因子：

△=b2-4ac=4V2-8as

讨论：

①如果方程①有一个解，这时公因子△=0

则：

4V2-8as=0

S=V2/2a此时甲乙只能相遇一次

②如果方程①有二个解，这时公因子△>0

由顶端下滑到端底的位移：

s=l/cosθ

由t=

得：

t=

=2

由于sin2×45º>sin2×60º>sin2×15º

因此ta

由于sin2×45º=1达到最大值，所以滑块由b斜面滑下所用的时间最短

三、平面几何知识在中学物理中的应用

在数学的平面知识中，相似三角形对应边成比例，对应角相等。

全等三角形对应边，对应角相等。

以及对等角相等，同位角相等等的平面几何知识在物理学中的几何光学的应用相当广泛，有时利用几何知识推出物理规律，有时对物理问题进行求解，当然在其它领域中亦会时有用到。

例1：

试推导出透镜成像公式：

1/u+1/v=1/f

解：

凸透镜成像图如右：

由OA＝uOA1＝vOF＝f

因Rt△OAB∽Rt△OA1B1

则：

u/v＝AB/A1B1

又因△OCF∽△A1B1F：

则：

f/v-f＝OC/A1B1＝AB/A1B1

则：

u/v=f/v-f

整理得：

1/u+1/v=1/f

例2：

如右图为一个半径为R的圆柱形的匀强磁场、方向如图所示、带电粒

子从a点垂直于磁场方向以速度V射入，V与oa成60º角，带电粒子经过磁场后，从b点射出，ab=2R

①在右图中给出带电粒子的运动轨迹，并标出运动轨迹的圆心O′及半径r

②求出半径r的大小

解：

①由于ab点带电粒子作匀速圆周运动的圆的弦

那么在ab上过O点作垂线必是圆的直径，再

经过a点作速度V的垂线，此垂线也是圆的直

那么两线的交点必为圆心O′半径为r=0ˊa

②在直角三角形OAO′中，r=R/cos30º=2

R/3

由以上两题可知，平面几何知识在物理学中的应非常广泛，要解决部分物理问题离不开平面几何知识。

四、      解析几何在中学物理中的应用

解析几何与中学物理亦有联系，其中直线、正（余）弦、曲线、双曲线、锯齿曲线在物理学各领域中都经常用到。

利用曲线图象可以把抽象的物理问题变成直观的图象，也可使到复杂的物理过程变成简单的数学图象。

例、①横波振动规律或正弦电流可用正弦或余弦曲线表示

②在部分物理公式中，如果符合数学上的直线方程，那么其中两个物理上的变化可用直线图象表示。

③有一定质量的理想气体，由状态A变化到状态B，

如右图所示，由A变化到B的过程，试分析理想

气体的温度变化？

温度最高在何种状态。

解：

由图象可知PaVa=PbVb

所以在直线上总有两点可作等温曲线

但只有中点没有对应点作出等温曲线

（如右图）由于O点的双曲线在最上

边，所以理想气体变化到AB直线的中点

时温度最高，即由A→B的变化过程中，

理想气体的温度先增加后减少。

   通过以上四点的探讨，可知物理离不开数学，物理教学和研究除了有一个清

楚的物理情景或一个清晰的物理过程外，必须有一定的数学基础。

只有掌握好数学的基础才能更好地掌握好物理。

参考资料：

①《物理高考能力要求与试题精解》