北京市顺义区届初三一模数学试题含答案.docx
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北京市顺义区届初三一模数学试题含答案
顺义区2014届初三第一次统一练习
数学试卷
考生须知
1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3580000元，将3580000用科学记数法表示为
A． B．
C． D．
2．-2的倒数是
A．2B．-2C．D．
3．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是
A．B．C．D．
4．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是
A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形
5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的
A．中位数B．平均数C．众数 D．方差
6．如图，AB=AC，AD∥BC，，
则的度数是
A．30°B．35°C．40°D．50°
7．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足
A．x=3B．x=7C．x=3或x=7D．
8．如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，，过点C作交⊙O于点D、E，连结AD，．当点C在AB上运动时，设的长为x，的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若分式的值为零，则的值为．
10．一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式．
11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．
12．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用，，，，…表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为；的坐标为；（n为正整数）的坐标为．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
．
14．解不等式组：
15．已知：
如图，E是上一点，AB=CE，AB∥CD，
∠ACB=∠D．
求证：
BC=ED．
16．已知，求的值．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知，，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△OBC的面积．
18．列方程或方程组解应用题：
重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．
20．以下统计图、表描述了九年级
（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
活动上旬频数分布直方图活动中旬频数分布表
活动下旬频数分布扇形图
图2
（1）从以上统计图、表可知，九年级
（1）班共有学生多少人？
（2）求出图1中a的值；
（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间
（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？
21.如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．
（1）求证：
AB是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．
22．在中，，，，设为最长边．当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断的形状（按角分类）．
（1）请你通过画图探究并判断：
当三边长分别为6，8，9时，为____三角形；当三边长分别为6，8，11时，为______三角形．
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：
“当>时，为锐角三角形；当<时，为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：
当，时，最长边在什么范围内取值时，是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；
（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；
（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在
（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．
24．已知：
如图，中，．
（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个
与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；
（2）参考
（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图，在四边形ABCD中，，．
求证：
CD=AB．
25．设都是实数，且．我们规定：
满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：
当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？
请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值．
顺义区2014届初三第一次统一练习
数学学科参考答案及评分细则
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
C
A
C
D
A
二、填空题（本题共16分，每小题4分，）
9．；10．答案不唯一，如：
；11．15米；
12．，，．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
14．解：
解不等式①，得，
解不等式②，得．
不等式组的解集为．
15．证明：
∵AB∥CD，
∴．……………………………………………………………1分
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED．………………………………………………………4分
∴BC=ED．………………………………………………………………5分
16．解：
……………………………………………………………………3分
当时，原式．…………………………………5分
17．解：
（1）过点B作BD⊥x轴于点D，
∵，，
∴BD=2，OD=5.
∴．………………………1分
把带入反比例函数中，得．
∴反比例函数的解析式为．……………………………………2分
∴．
将、带入一次函数中，得
解得
∴一次函数的解析式为．…………………………………………3分
（2）令，得．
∴一次函数与x轴交点．
∴．……………………………………5分
18．解：
设乙种商品每千克的价值为x元，则甲种商品每千克的价值为（x-100）元.…1分
依题意，得．………………………………………………2分
解得．………………………………………………………………3分
经检验：
是所列方程的根，且符合实际意义．……………………4分
x-100=150．
答：
甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：
延长BA、CD交于点E．
∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，
∴∠E=30°，CE=8，BE=．…………………………2分
∵CD=3，∴DE=5．………………………………………3分
∴．……………………4分
∴．………………………………5分
20．
（1）由活动中旬频数分布表可知：
2+3+5+15+25=50．
答：
九年级
（1）班共有学生50人．……………………………………………1分
（2）a=50-30-15-2=3．………………………………………………………………2分
（3）普遍增加了．……………………………………………………………………3分
（4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：
，
由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分
21．
（1）证明：
连结OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．……………………1分
∵OC是半径，
∴AB是⊙O的切线．……………2分
（2）解：
过点D作DM⊥AB于点M，
∵D、E分别是OA、OB的中点，⊙O的半径为2，
∴OD=OE=AD=BE=2．
∵OA=OB，∠A=30°，
∴∠B=∠A=30°．
∵EF切⊙O于点E，
∴EF⊥OE．
∴∠BEF=90°.
∴，．
在Rt中，∠A=30°，AD=2，
∴DM=1，．
在Rt中，∠A=30°，OA=4，
∴．．
∴．
在Rt中，．…5分
22.解：
（1）锐角，钝角．………………………………………………………………2分
（2）∵为最长边，∴．
①，即，
∴当时，这个三角形是直角三角形．…………………………3分
②，即，
∴当时，这个三角形是锐角三角形．………………………4分
③，即，
∴当时，这个三角形是钝角三角形．………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：
（1）令，有．
∴．∴．
∴，．
∵点B在点A的右侧，
∴，．…………………………………………2分
（2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，
∴．∴．
∴．
令，有．
∴．
∵是等腰三角形，且∠BOC=90°，
∴．即．
∴．
∴，（舍去）．
∴．
∴抛物线的解析式为．………………………………4分
（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，
由此可得交点坐标为和．
将交点坐标分别代入一次函数解析式中，
得解得
一次函数的解析式为．…………………………………………7分
24．解：
（1）过点N在MN的同侧作∠MNR=∠QMN，
在NR上截取NP=MQ，连结MP．
即为所求．
………画图1分，构造说明1分，共2分
（2）证明：
延长BC到点E，使CE=AD，连结AE．
∵，
，
∴．………………3分
又∵AD=CE，AC=CA，
∴≌．………………4分
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