常州市数学中考试题含答案.docx

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常州市数学中考试题含答案

常州市2019年初中学业水平考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1.－3的相反数是（　　）

A.

　　　B.－

　　　C.3　　　D.－3

2.若代数式

有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A.x＝－1B.x＝3C.x≠－1D.x≠3

3.下图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球

第3题图

4.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）

A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD

第4题图

5.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（　　）

A.2∶1B.1∶2C.4∶1D.1∶4

6.下列各数中与2＋

的积是有理数的是（　　）

A.2＋

B.2C.

D.2－

7.判断命题“如果n<1，那么n2－1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（　　）

A.－2B.－

C.0D.

8.随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（　　）

第8题图

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.计算：

a3÷a＝　　　　.

10.4的算术平方根是　　　　.

11.分解因式：

ax2－4a＝　　　　.

12.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　　　　°.

13.如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是　　　　.

14.平面直角坐标系中，点P（－3，4）到原点的距离是　　　　.

15.若

是关于x、y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝　　　　.

16.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝　　　　°.

第16题图

17.如图，半径为

的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝　　　　.

第17题图

18.如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3

，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝　　　　.

第18题图

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本题满分8分）

计算：

（1）π0＋（

）－1－（

）2；

（2）（x－1）（x＋1）－x（x－1）.

20.（本题满分6分）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来.

21.（本题满分8分）

如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E.

（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是　　　；

（2）EB与ED相等吗？

证明你的结论.

第21题图

22.（本题满分8分）

在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：

元），并绘制成下面的统计图.

（1）本次调查的样本容量是　　　　，这组数据的众数为　　　　元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.

第22题图

23.（本题满分8分）

将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.

第23题图

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　　　　　；

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无缝隙拼接）

24.（本题满分8分）

甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？

25.（本题满分8分）

如图，在▱OABC中，OA＝2

，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝

（x>0）的图象经过点A、D.

（1）求k的值；

（2）求点D的坐标.

第25题图

26.（本题满分10分）

【阅读】

数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.

图①　图②

第26题图

【理解】

（1）如图①，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

（2）如图②，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：

n2＝　　　　；

【运用】

（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m＋n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当n＝3，m＝3时，如图③，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7.

①当n＝4，m＝2时，如图④，y＝　　　　；当n＝5，m＝　　　　时，y＝9；

②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝　　　　（用含m、n的代数式表示）.请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.

图③　图④

第26题图

27.（本题满分10分）

如图，二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（－1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上.

（1）b＝　　　　；

（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标.

第27题图备用图

28.（本题满分10分）

已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.

（1）写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：

　　　　；

②如图①，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：

　　　　；

（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.

①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；

②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上.对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.

第28题图

常州市2019年初中学业水平考试

1-5.CDABB6-8.DAB

9.a2

10.2

11.a（x+2）（x-2）

12.55

13.5

14.5

15.1

16.30

17.

18.6

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.