第1讲牛顿运动定律.docx

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第1讲牛顿运动定律

第1讲　牛顿运动定律

1．下列说法中正确的是（　　）

A．物体所受的力越大，它的惯性越大

B．物体匀速运动时，存在惯性；物体变速运动时，不存在惯性

C．静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为物体静止时惯性大

D．物体的惯性大小只与物体的质量有关，与其他因素无关

【解析】　惯性是物体的固有属性，质量是物体惯性大小的唯一量度，与是否受力无关，与物体速度大小及变化都无关．D选项正确．

二、牛顿第二定律

1．内容

物体的大小跟它受到的成正比，跟它的成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．

2．公式：

F＝ma.

3．物理意义

反映了物体运动的与外力的关系，且这种关系是瞬时对应的．

4．适用范围：

物体、运动．

5．单位

（1）在力学中，选出．三个物理量的单位为基本单位，在国际单位制中分别为、、．

（2）加速度和力的单位为导出单位，在国际单位制中的符号为、.

2．下列说法中正确的是（　　）

A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零

B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动

C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动

D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动

【解析】　运动物体速率虽不变，但方向可能发生变化，即速度发生变化，则加速度不为零，所受合外力不为零，故选项A错；加速度恒定的加速直线运动，才是匀加速直线运动，故选项B错；合力与速度方向相反，若合力大小变化，则物体并不做匀减速直线运动，选项C错；D选项符合物体做匀速直线运动的定义，选项D对．

3．一物体在2N的外力作用下产生10cm/s2的加速度，求该物体的质量．下列有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是（　　）

【解析】　在进行数量运算时，只要各量均取国际单位，最后结果一定是国际单位，这样只要在数字后面写出正确单位即可，故A、C均错误，而B项中解题过程正确，但不简捷，故只有D项运算正确，且过程简捷．

三、牛顿第三定律

1．内容

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小，方向，作用在直线上．

2．表达式：

F＝－F′.

3．说明：

作用力与反作用力有“三同三不同”．

4．在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛．一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，它受到的磁力（　　）

A．小于受到的弹力

B．大于受到的弹力

C．和受到的弹力是一对作用力与反作用力

D．和受到的弹力是一对平衡力

【解析】　因磁性冰箱贴静止不动，在水平方向上受到两个力：

磁力与弹力，应为平衡力，所以D正确，A、B、C错误．

1．下列说法中正确的是（　　）

A．牛顿第一定律是通过理想实验方法得出的，可用实验给以验证

B．物体运动状态发生变化，则物体一定受到力的作用

C．惯性是一种力，惯性定律与惯性的实质是相同的

D．物体的运动不需要力来维持，但物体的运动速度、质量决定着惯性的大小

【解析】　牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律，反映的是物体在不受外力的情况下所遵循的运动规律，而自然界中不受外力的物体是不存在的，故A错；惯性是物体保持原有运动状态不变的性质，不是力，惯性定律（即牛顿第一定律）反映了物体在一定条件下的运动规律，C错；由牛顿第一定律可知，力是改变物体运动状态的原因，故B对；虽然物体的运动不需要力来维持，但质量是惯性大小的唯一量度，与其运动速度的大小无关，D错

2.瞬时加速度的分析

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立．

（1）刚性绳（或接触面）：

一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．

（2）弹簧（或橡皮绳）：

此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．

如图3－1－2所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有（　　）

【聚焦题眼】　

（1）物块1、2间刚性轻质杆连接．

（2）物块3、4间轻质弹簧连接．

（3）光滑木板，突然抽出．

1.定律中的“总是”二字说明对于任何物体，在任何条件下牛顿第三定律都是成立的．

2．牛顿第三定律只对相互作用的两个物体成立，因为大小相等、方向相反、作用在两个物体上且作用在同一条直线上的两个力，不一定是作用力和反作用力．

3．作用力和反作用力中若一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失，否则就违背了“相等关系”．

4．作用力和反作用力与一对平衡力的比较

一起重机通过一绳子将货物向上吊起的过程中（忽略绳子的重力、空气阻力），以下说法正确的是（　　）

A．当货物匀速上升时，绳子对货物的拉力与货物对绳子的拉力是一对平衡力

B．无论货物怎么上升，绳子对货物的拉力与货物对绳子的拉力，大小总是相等

C．无论货物怎么上升，绳子对货物的拉力总大于货物的重力

D．若绳子质量不能忽略且货物匀速上升时，绳子对货物的拉力一定大于货物的重力

【解析】　绳子对货物的拉力和货物对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，不管货物匀速、加速还是减速，大小都相等，A错B对；当货物匀速上升时，绳子对货物的拉力和货物重力是一对平衡力（与绳子的重力无关），货物加速上升，绳子对货物的拉力大于货物的重力，货物减速上升，绳子对货物的拉力小于货物的重力，C、D错．

1．合成法

若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．

2．正交分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常采用正交分解法解题，为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴的正方向常有以下两种方法：

（1）分解力而不分解加速度

分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy.根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得Fx＝ma，Fy＝0.

（2）分解加速度而不分解力

分解加速度a为ax和ay，根据牛顿第二定律得Fx＝max，Fy＝may，再求解．这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时，其他的力都落在或大多数力落在两个坐标轴上而不需再分解的情况下应用．

沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为m＝1kg.（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

（2）悬线对球的拉力．

故车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动．

【答案】　

（1）7.5m/s2　可能向右做匀加速度直线运动，也可能向左做匀减速直线运动　

（2）12.5N

第2讲　两类动力学问题　超重和失重

一、动力学的两类基本问题

　应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：

（1）已知受力情况求．

（2）已知运动情况求．

在这两类问题中，是联系力和运动的桥梁．受力分析和运动过程分析是解决问题的关键，求解这两类问题的思路如下．

1、将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体（　　）

A．刚抛出时的速度最大

B．在最高点的加速度为零

C．上升时间大于下落时间

D．上升时的加速度等于下落时的加速度

2．如图3－2－1所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是（　　）

二、超重与失重

1．视重

当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数叫做视重，其大小等于测力计所受物体的或台秤所受物体的．

2．超重、失重与完全失重

3．如图3－2－2所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）．下列说法正确的是（　　）

A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零

B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力

【解析】　对于A、B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升还是下降过程，A对B均无压力，只有A项正确．

1.求解两类动力学问题涉及的知识主要有：

一是牛顿第二定律（有时需用牛顿第三定律）F合＝ma，二是运动学公式v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax，x＝（v0＋v）t/2.其中加速度a是联系力和运动的桥梁．

2．牛顿第二定律的应用步骤

分析解答物理学问题必备的六大环节，即：

对象、状态、过程、规律、方法和结论．因而应用牛顿第二定律解题的步骤可有以下几个方面：

（1）选取研究对象，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，并可把物体视为质点．

（2）确定研究对象的运动状态，画出物体运动情景的示意图，并标明物体运动速度与加速度的方向．

（3）分析研究对象的受力情况，并画出受力分析示意图．

（4）选定合适的方向建立平面直角坐标系，依据牛顿第二定律列出方程，如Fx＝max，Fy＝may.

（5）代入已知条件求解结果并分析其结果的物理意义．

1、如图3－2－3所示，有一足够长的斜面，倾角α＝37°，一小物块质量为m，从斜面顶端A处由静止下滑，到B处后，受一与物块重力大小相等的水平向右恒力作用，开始减速，到斜面底端C速度刚好减为0，若AB长s1＝2.25m，物块与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，（sin37°＝0.6，g＝10m/s2）求：

（1）物块到达B点的速度v；

（2）斜面长度L.

【聚焦题眼】　

（1）物块从斜面顶端A处由静止下滑．

（2）到B处受水平向右的恒力（与重力相等），开始减速．

（3）到斜面底端C速度刚好为零．

【答案】　

（1）3m/s　

（2）2.75m

2、举重运动员在地面上能举起120kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物，求：

（1）升降机运动的加速度；

（2）若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？

（g取10m/s2）

【思路点拨】　运动员在地面上能举起的重物，即为运动员能发挥的向上的最大举力．

【解析】　运动员在地面上能举起m0＝120kg的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力

F＝m0g＝1200N.

（1）在运动着的升降机中只能举起m1＝100kg的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度，设此加速度为a1，对物体由牛顿第二定律得：

F－m1g＝m1a1，解得a1＝2m/s2.

（2）当升降机以a2＝2.5m/s2的加速度加速下降时，重物失重，设此时运动员能举起的重物质量为m2

对物体由牛顿第二定律得：

m2g－F＝m2a2

解得：

m2＝160kg.

【答案】　

（1）2m/s2　

（2）160kg

动态变化问题主要研究速度、加速度、合力三个物理量的变化情况．因为加速度决定于合外力，而速度的变化决定于加速度与速度的方向关系，所以处理此类问题的思维程序应如下：

先对物体的受力进行分析，再求物体所受的合外力并分析其变化，然后用牛顿第二定律分析加速度的变化，最后根据加速度与速度的方向关系判断速度的变化情况．

动态变化的过程以后还有“机车启动获得最大速度之前的过程”、“电磁感应部分导体棒获得收尾速度前的过程”，这些问题重在分析合力的变化以及潜在的状态（如平衡状态、收尾速度）．

3、如图3－2－6所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是（　　）

A．速度增大，加速度增大

B．速度增大，加速度减小

C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小

D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大

【思路点拨】　在压缩过程中，弹力逐渐增大，合力先减少后增大，进而可分析加速度、速度的变化．

【解析】　物体在水平方向上受向左的推力F、弹簧向右的弹力kx，起初合力方向向左、大小为F合＝F－kx，随着x的增大，合力越来越小，由牛顿第二定律可知，加速度越来越小，因加速度与速度同向，故速度越来越大；当弹簧的弹力kx增大到与F等大时，合力为零，加速度为零，速度最大；由于惯性，物体继续向左运动，弹簧向右的弹力大于F，合力方向向右、大小F合＝kx－F，随着x的增大，合力越来越大，加速度越来越大，因加速度与速度反向，故速度减小，D正确．

第3讲　牛顿运动定律的综合应用

一、整体法、隔离法与连接体问题

1．连接体

（1）两个（或两个以上）相关联的物体，我们称之为连接体．连接体的加速度通常是的，但也有不同的情况．

（2）处理连接体问题的方法：

与．要么先整体后隔离，要么先隔离后整体．

2．整体法

（1）整体法是指连接体内物体间无相对运动时（具有相同加速度），可以把连接体内所有物体组成的系统作为考虑，分析其受力情况，对整体列方程求解．

（2）整体法可以求系统的或外界对系统的作用力．

3．隔离法

（1）隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中出来，作为研究对象，分析受力情况，再列方程求解．

（2）隔离法适合求物体系统内各的相互作用力或各个物体的加速度．

1．（2012·宁波模拟）如图3－3－1所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作用在木块A上，用FAB表示木块A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是（　　）

A．若地面是完全光滑的，则FAB＝F

B．若地面是完全光滑的，则FAB＝F/2

C．若地面是有摩擦的，且木块A、B未被推动，可能FAB＝F/3

D．若地面是有摩擦的，且木块A、B被推动，则FAB＝F/2

【解析】　若地面光滑，先用整体法得F＝2ma，再用隔离法分析木块B有FAB＝ma，则FAB＝F/2.若地面是有摩擦的，且木块A、B被推动，由整体法得F－2μmg＝2ma，用隔离法对木块B有FAB－μmg＝ma，则FAB＝F/2.若木块A、B未被推动，则FAB≤F/2.

【答案】　BCD

2．如图3－3－2所示，质量为M的小车放在光滑的水平地面上，右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜面，斜面的倾角为α，当地重力加速度为g.那么，当有一个质量为m的物体在这个斜面上自由下滑时，小车对右侧墙壁的压力大小是（　　）

A．mgsinαcosα　　　B.

sinαcosα

C．mgtanαD.

tanα

【解析】　先用隔离法，分析物体的受力情况，物体沿斜面向下的加速度a＝gsinα，将a沿水平方向和竖直方向分解，则ax＝acosα＝gsinαcosα；整体法F＝max＝mgsinαcosα.由牛顿第三定律可知，小车对右侧墙壁的压力为mgsinαcosα，A正确．

二、极限法与临界问题

　在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫，相应的待求物理量的值叫，此类问题称为临界问题．利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法，又叫极限法．这种方法是将物体的变化过程推至——临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解．

　常出现的临界条件为：

（1）地面、绳子或杆的弹力为零；

（2）相对静止的物体间静摩擦力达到，通常在计算中取最大静摩擦力滑动摩擦力

3．如图3－3－3所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（　　）

A．μmg　　　B．2μmg　　　C．3μmg　　　D．4μmg

1.连接体内力、外力的分析计算

（1）若系统内各物体具有相同的加速度，且要求物体间的相互作用力时，一般先用整体法由牛顿第二定律求出系统的加速度（注意F＝ma中质量m与研究对象相对应），再根据题目要求，将其中的某个物体（受力数少的物体）进行隔离分析并求解它们之间的相互作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”．

（2）若系统内各个物体的加速度不相同，又需要知道物体间的相互作用力，往往把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程．

2．滑块——滑板类连接体问题分析

（1）滑块—滑板类问题的特点

涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．

（2）滑块和滑板常见的两种位移关系

滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．

例、如图3－3－6所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m＝1kg，木板的质量M＝4kg，长L＝2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F＝20N拉木板，g取10m/s2，求：

（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；

（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力；

（4）若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多少时间？

【解析】　

（1）木板受到的摩擦力f＝μ（M＋m）g＝10N

木板的加速度a＝

＝2.5m/s2.

（2）设拉力F作用t时间后撤去，木板的加速度为

a′＝－

＝－2.5m/s2

木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a＝－a′，故

at2＝

解得：

t＝1s，即F作用的最短时间为1s.

（3）设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则μ1mg＝ma木块

得：

a木块＝μ1g＝3m/s2

对木板：

F1－μ1mg－μ（M＋m）g＝Ma木板

木板能从木块的下方抽出的条件：

a木板>a木块

解得：

F1>25N.

（4）木块的加速度a木块＝μ1g＝3m/s2，木板的加速度a木板＝

＝4.25m/s2

木块滑离木板时，两者的位移关系为s木板－s木块＝L，即

a木板t2－

a木块t2＝L

代入数据解得：

t＝2s.

【答案】　

（1）2.5m/s2　

（2）1s　（3）25N　（4）2s

临界问题是指物体的运动性质发生突变，要发生而尚未发生改变时的状态．有时题目中会出现“最大”、“最小”或“刚好”等词语．此时运动物体的特殊条件往往是解题的突破口．

例、如图3－3－8所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg.求：

从F开始作用到物块B刚要离开C的时间．

【思路点拨】　本题的情景是斜面上物体弹簧系统分离类问题，审题的关键是分析物块B刚要离开C的临界条件，即物块B和C之间压力恰好为零且物块B速度为零．

【解析】　令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿运动定律可知kx1＝mgsin30°

令x2表示物块B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时物块A的加速度

对物块B，kx2＝mgsin30°

对物块A，F－mgsin30°－kx2＝ma

将F＝2mg和θ＝30°代入以上各式解得a＝g

由x1＋x2＝

at2

解得t＝

.

此类问题的特点是物体的受力情况或运动情况由图象给出，要求能从中提取有效信息，然后将问题转化为一般动力学问题，用解牛顿定律问题的常规方法去解决．