第五章 第四节 实验研究平抛运动.docx
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第五章第四节实验研究平抛运动
3 实验：
研究平抛运动
学习目标
1.知道用实验获得平抛运动轨迹的方法与步骤．
2．会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度．
3．掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.
考试要求
必考
一、描绘平抛运动的轨迹
1．实验原理
用描迹法（或喷水法或频闪照相法）得到物体平抛运动的轨迹．
2．实验器材
斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台．
3．实验步骤
（1）按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平（小球在斜槽末端点恰好静止）．
图1
（2）以水平槽末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
（3）使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
（4）将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．
4．注意事项
（1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平（将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平）．
（2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
（3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放．
（4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
（5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜．
二、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
1．数据处理
方法一 公式法
（1）原理：
若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值．
（2）验证方法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数．
方法二 图象法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别得到对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，
连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．
2．计算初速度
在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺（三角板）测出它们的坐标（x，y），利用公式y＝
gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0（g已知），多求几个点，然后求出v0的平均值．
一、平抛运动的原理与实验操作
例1
（2017·浙江4月选考科目考试）在“研究平抛运动”实验中，
（1）图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________．
图2
A．球心
B．球的上端
C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________．
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重锤线确定
（2）图3是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________．
图3
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
（3）图4是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是（ ）
图4
答案
（1）B BD
（2）C （3）B
1．为保证小球做平抛运动，必须使斜槽的末端水平．
2．为保证小球每次平抛的初速度相同，必须让小球从同一位置由静止释放，如果用细水柱显示轨迹，必须保证管口处的压强不变．
二、计算平抛运动的初速度
计算平抛运动的初速度可以分为两种情况
1．平抛轨迹完整（即含有抛出点）
在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.
因x＝v0t，y＝
gt2，故v0＝x
.
2．平抛轨迹残缺（即无抛出点）
在轨迹上任取三点A、B、C（如图5所示），使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则
Δh＝hBC－hAB＝gt2
t＝
所以初速度v0＝
＝x
.
图5
例2
如图6所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm，y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm，则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC为________m/s（结果均保留两位有效数字，g取10m/s2）．
图6
针对训练 某同学在做平抛运动时得到了如图7中的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则：
图7
（1）小球平抛的初速度为________m/s.（g取10m/s2）
（2）小球抛出点的位置坐标为：
x＝________cm，y＝________cm.
1．（实验操作）在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，下列图中所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是（ ）
2．（探究平抛运动的特点）两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：
图8
（1）甲同学采用如图8甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_____________________________________________
______________________________________________________________________________.
（2）乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是________________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________________
______________________________________________________________________________.
3．（实验操作及速度的计算）如图9所示，在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
图9
A．让小球多次从________释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示．
B．安装好器材，注意________，记下平抛初位置O点和过O点的水平线与竖直线．
C．取下方格纸，以O为原点，以水平线为x轴，竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出小球平抛运动的轨迹．
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
（2）上述实验步骤的合理顺序是____________．
（3）已知图中小方格的边长L＝1.25cm，则小球平抛的初速度为v0＝________（用L、g表示），其值是________．（取g＝9.8m/s2）
课时作业
一、单选题
1．利用如图1所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法不正确的是（ ）
图1
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球
D．小球运动时不应与木板上的白纸（或坐标纸）相接触
2．在“研究平抛运动”的实验中，为了求小球做平抛运动的初速度，需直接测的数据有（ ）
①小球开始滚下的高度
②小球在空中飞行的时间
③运动轨迹上某点P的水平坐标
④运动轨迹上某点P的竖直坐标
A．①②B．②③
C．③④D．①④
3．如图2所示，在粗糙水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动．用刻度尺测出下列哪一组数据可以求出钢球离开水平桌面时的速度（ ）
图2
A．钢球在练习本上滚下的距离、钢球释放点离桌面的高度
B．水平桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离
C．钢球释放点离桌面的高度、钢球在水平桌面上运动的距离
D．钢球释放点离桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离
二、非选择题
4．如图3甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图．
图3
（1）在图甲上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的．
（2）固定斜槽轨道时应注意使_______________________________________________．
（3）实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意________________________________________________________________________．
（4）计算小球平抛初速度的公式v0＝_____，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝_____m/s.（g取9.8m/s2）
5．甲同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，得到如图4所示一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中每个方格边长为5cm，g取10m/s2，则闪光频率是______Hz，小球做平抛运动的初速度v0＝______m/s.
图4
6．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图5所示的装置，先将斜槽轨道的末端调成水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A.将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B.又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝4.78cm，B、C间距离y2＝14.58cm.g取9.8m/s2.
图5
（1）根据以上直接测量的物理量得小球初速度v0＝________（用题中所给字母表示）．
（2）小球初速度的测量值为________m/s.
3 实验：
研究平抛运动
学习目标
1.知道用实验获得平抛运动轨迹的方法与步骤．
2．会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度．
3．掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.
考试要求
必考
一、描绘平抛运动的轨迹
1．实验原理
用描迹法（或喷水法或频闪照相法）得到物体平抛运动的轨迹．
2．实验器材
斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台．
3．实验步骤
（1）按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平（小球在斜槽末端点恰好静止）．
图1
（2）以水平槽末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
（3）使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
（4）将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．
4．注意事项
（1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平（将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平）．
（2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
（3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放．
（4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
（5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜．
二、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
1．数据处理
方法一 公式法
（1）原理：
若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值．
（2）验证方法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数．
方法二 图象法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别得到对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，
连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．
2．计算初速度
在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺（三角板）测出它们的坐标（x，y），利用公式y＝
gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0（g已知），多求几个点，然后求出v0的平均值．
一、平抛运动的原理与实验操作
例1
（2017·浙江4月选考科目考试）在“研究平抛运动”实验中，
（1）图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________．
图2
A．球心
B．球的上端
C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________．
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重锤线确定
（2）图3是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________．
图3
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
（3）图4是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是（ ）
图4
答案
（1）B BD
（2）C （3）B
1．为保证小球做平抛运动，必须使斜槽的末端水平．
2．为保证小球每次平抛的初速度相同，必须让小球从同一位置由静止释放，如果用细水柱显示轨迹，必须保证管口处的压强不变．
二、计算平抛运动的初速度
计算平抛运动的初速度可以分为两种情况
1．平抛轨迹完整（即含有抛出点）
在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.
因x＝v0t，y＝
gt2，故v0＝x
.
2．平抛轨迹残缺（即无抛出点）
在轨迹上任取三点A、B、C（如图5所示），使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则
Δh＝hBC－hAB＝gt2
t＝
所以初速度v0＝
＝x
.
图5
例2
如图6所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm，y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm，则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC为________m/s（结果均保留两位有效数字，g取10m/s2）．
图6
答案 2.0 4.0
解析 竖直方向：
y1＝
gt
，y2＝
gt
，可得v0＝
＝2.0m/s；运动到C点时的竖直分速度vy＝
，vC＝
＝4.0m/s.
针对训练 某同学在做平抛运动时得到了如图7中的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则：
图7
（1）小球平抛的初速度为________m/s.（g取10m/s2）
（2）小球抛出点的位置坐标为：
x＝________cm，y＝________cm.
答案
（1）2
（2）－10 －1.25
解析
（1）由平抛运动公式在x方向上xab＝v0T，在竖直方向上hbc－hab＝gT2，代入数据解得T＝0.1s，v0＝2m/s.
（2）小球经过b点时竖直分速度vby＝
＝1.5m/s，小球从开始运动到经过b历时tb＝
＝0.15s，说明小球经过a点时已经运动了时间ta＝0.05s，
所以小球抛出点的坐标为x＝－v0ta＝－10cm；y＝－
gt
＝－1.25cm.
1．（实验操作）在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，下列图中所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是（ ）
答案 C
2．（探究平抛运动的特点）两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：
图8
（1）甲同学采用如图8甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_____________________________________________
______________________________________________________________________________.
（2）乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是________________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________________
______________________________________________________________________________.
答案
（1）做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
（2）P球击中Q球 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
解析
（1）通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
（2）两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
3．（实验操作及速度的计算）如图9所示，在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
图9
A．让小球多次从________释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示．
B．安装好器材，注意________，记下平抛初位置O点和过O点的水平线与竖直线．
C．取下方格纸，以O为原点，以水平线为x轴，竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出小球平抛运动的轨迹．
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
（2）上述实验步骤的合理顺序是____________．
（3）已知图中小方格的边长L＝1.25cm，则小球平抛的初速度为v0＝________（用L、g表示），其值是________．（取g＝9.8m/s2）
答案
（1）同一位置静止 斜槽末端切线水平
（2）BAC （3）2
0.7m/s
解析
（1）这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放．斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动．
（3）由Δy＝gT2得两点之间的时间间隔T＝
，所以小球的初速度v0＝
＝2
，代入数据得v0＝0.7m/s.
课时作业
一、单选题
1．利用如图1所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法不正确的是（ ）
图1
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球
D．小球运动时不应与木板上的白纸（或坐标纸）相接触
答案 B
解析 要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，A正确．要使小球每次抛出的初速度相等，释放小球时必须在斜槽上同一位置由静止释放，B不正确，C正确．小球离开轨道后，仅受重力作用，不能有摩擦，D正确．
2．在“研究平抛运动”的实验中，为了求小球做平抛运动的初速度，需直接测的数据有（ ）
①小球开始滚下的高度
②小球在空中飞行的时间
③运动轨迹上某点P的水平坐标
④运动轨迹上某点P的竖直坐标
A．①②B．②③
C．③④D．①④
答案 C
解析 由平抛运动规律，竖直方向y＝
gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝x
，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C项正确．
3．如图2所示，在粗糙水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动．用刻度尺测出下列哪一组数据可以求出钢球离开水平桌面时的速度（ ）
图2
A．钢球在练习本上滚下的距离、钢球释放点离桌面的高度
B．水平桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离
C．钢球释放点离桌面的高度、钢球在水平桌面上运动的距离
D．钢球释放点离桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离
答案 B
解析 钢球沿桌面飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得y＝
gt2，x＝v0t，联立解得v0＝x
，故要求出钢球离开水平桌面时的速度，需测量水平桌面的高度y、钢球落地点与桌边的水平距离x，B项正确．
二、非选择题
4．如图3甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图．
图3
（1）在图甲上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的．
（2）固定斜槽轨道时应注意使_______________________________________________．
（3）实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意________________________________________________________________________．
（4）计算小球平抛初速度的公式v0＝_____，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝_____m/s.（g取9.8m/s2）
答案
（1）见解析
（2）末端切线沿水平方向
（3）使小球每次都从斜槽同一高度处无初速度滚下
（4）x
1.6
解析
（1）如图所示，斜槽末端小球球心在白纸上的投影为O点，从O点开始作平行于重垂线向下的直线为Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴．
（2）为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，应调整斜槽使末端切线沿水平方向．
（3）为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致，要求它的初速度相同，故每次都让小球从斜槽的同一高度处无初速度滚下．
（4）由于x＝v0t，y＝
gt2，故初速度v0＝x
，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝1.6m/s.
5．甲同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，得到如图4所示一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中每个方格边长为5cm，g取10m/s2，则闪光频率是______Hz，小球做平抛运动的初速度v0＝______m/s.
图4
答案 10 2
解析 因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC，
在竖直方向上，
由Δy＝gT2得（7×0.05－5×0.05）m＝10T2，
解
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