《线性代数理》第1阶段在线作业.docx

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《线性代数理》第1阶段在线作业

《线性代数（理）》第1阶段在线作业

窗体顶端

1（10.0分）

设矩阵A=（aij）mxn的秩为r，则下列说法错误的是（）

∙A）

矩阵A存在一个阶子式不等于零；

∙B）

矩阵A的所有r1阶子式全等于零

∙C）

矩阵A存在r个列向量线性无关

∙D）

矩阵A存在m-r个行向量线性无关

参考答案：

 D  

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解析：

无

窗体底端

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2（10.0分）

设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是（  ）。

∙A）

∙

∙

∙D）

可逆阵必是有限个初等阵的乘积

参考答案：

 C  

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解析：

无

窗体底端

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5（10.0分）

设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）

∙A）

ACB=E

∙B）

CBA=E

∙C）

BAC=E

∙D）

BCA=E

参考答案：

 D  

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解析：

无

窗体底端

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6（10.0分）

设A和B皆为n阶实方阵，则下面论断错误的是（  ）。

∙A）

A与B相似的充要条件是存在可逆阵P，使得A=P-1BP

∙B）

若A是反对称矩阵，则AT=-A

∙C）

若A可逆，则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积

∙D）

若A是正交矩阵，则|A|=1

参考答案：

 D  

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解析：

无

窗体底端

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7（10.0分）

∙A）

PA=B

∙B）

AP=B

∙C）

PB=A

∙D）

BP=A

参考答案：

 B  

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解析：

无

窗体底端

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8（10.0分）

设A为3阶矩阵且行列式|A|=0，则下列说法正确的是（）

∙A）

矩阵A中必有一列元素等于0

∙B）

矩阵A中必有两列元素对应成比例

∙C）

矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合

∙D）

矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合

参考答案：

 C  

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解析：

无

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9（10.0分）

设A是m*n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为t，则下列结论成立的是（）

∙A）

r>t

∙B）

r<=""div=""style="box-sizing:

border-box;">

∙C）

r=t

∙D）

r与t的关系不定

参考答案：

 C  

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解析：

无

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10（10.0分）

对n阶实矩阵A和非零常数k，下列等式中正确的是（　　）

∙A）

|kA|=knA

∙B）

|kA|=kn|A|

∙C）

|kA|=k|A|

∙D）

|kA|=kA

参考答案：

 B  

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解析：

无

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