《约分与最大公因数》数学教案设计模板.docx

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《约分与最大公因数》数学教案设计模板

《约分与最大公因数》数学教案设计模板

一个好的教学设计是一节课成败的关键，要根据不同的课题进行灵活的教学设计。

首先对每一个课题的教学内容要有一个整体的把握。

下面就是我给大家带来的《约分与最大公因数》数学教案设计，希望能帮助到大家!

《约分与最大公因数》教案

（一）

教学目标

1.使学生理解和掌握两个数的公因数和最大公因数的概念。

2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法,并能用自己喜欢的方法,找出两个数的最大公因数。

3.通过数学学习活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。

教学重难点

最大公因数的求法。

教学工具

ppt课件

教学过程

（一）、复习旧知，为新知打好铺垫

1、师：

前面，我们已经学过有关因数的知识，你能举例说一下什么叫做一个数的因数吗?

（学生举例。

）谁还能像刚才那位同学举例说一下?

2、理解了什么是一个数的因数，你能找出8的因数有哪些吗?

（找同学回答）师：

这位同学找全了吗?

这位同学做到了既不重复也不遗漏。

你能介绍一下你找因数的方法吗?

表扬：

讲的太清楚了，让我们把掌声送给这位同学。

（或：

思考一下，怎样找一个数的因数才能做到既不重复也不遗漏。

）

哪位同学能用这样的方法找出12的因数呢?

师：

看来大家对因数的知识掌握的非常的牢固，今天要学的新知识就和因数有着密切的联系。

（二）、创设情境，引导动手操作

同学们喜欢做游戏吗?

下面，我们就来通过做一个小游戏来学习新知识。

1、教师出示7张数字卡片。

（1、2、3、4、6、8、12）

（1）请7位同学上台任选一张卡片。

记清你卡片上的数字，把你的数字卡放在胸前，面朝大家。

（2）是8的因数的请站在左边，是12的因数的请站在右边。

同学们，你们有没有发现有几位同学是两面派?

（有）是哪几位同学?

这三位同学请站到中间来，老师采访一下，你们为什么是两面派呀?

（3）同学们，你们有没有发现有几位同学是两面派?

（有）是哪几位同学?

这三位同学请站到中间来，老师采访一下，你们为什么是两面派呀?

（4））师问：

你们发现了吗?

（5）师：

1、2、4既是4的因数，又是12的因数，用句简单的话说：

1,2,4是8和12公有的因数，8和12公有的因数叫做它们的公因数。

（6）师问：

同学们观察，8和12的最大的公因数是几呢?

（4）

（7）4是8和12最大的公因数，我们就把4叫做它们的最大公因数。

（8）这就是我们这节课要学习的内容《最大公因数》。

（9）板书课题：

最大公因数。

（10）除了用上面这种方法表示公因数

我们还可以用前面学过的集合圈的形式表示。

（三）、合作交流、探索方法

1、小组合作：

求出18和27的最大公因数。

现在，同学们知道了什么是公因数和最大公因数，那你能试着求出18和27的最大公因数吗?

合作要求：

（四人一组）

（1）讨论用什么方法求出两个数的最大公因数。

（2）在答题纸上写出你们组是怎样找这两个数的最大公因数的。

2、汇报交流反馈。

方法一：

现分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找出最大公因数数。

同学们真是太棒了!

其他小组，还有不同的方法吗?

方法二：

先找出18的因数：

1,2,3,6,9,18.再看看18的因数中有哪些是27的因数，最后看哪个最大。

（或者是：

先找出27的因数：

1,3,9,27;再看看27的因数中有哪些是18的因数，最后看哪个最大。

）

方法三：

先写出18的因数：

1,2,3,6,9,18。

从大到小依次看18的因数是不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。

4、这些方法都属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。

5、观察两个数的公因数和它们的最大公因数，你有什么发现?

（两个数的公因数也是它们最大公因数的因数。

）

（四）、拓展延伸。

刚才，同学们表现得都特别的好，接下来是不是会表现的更出色呢?

老师相信，接下来你们会用自己出色的表现，证明优秀的自己!

1、求出4和8、16和32的最大公因数，思考你发现了什么?

教师对学生的发现概括总结，并课件出示发现：

如果较小数是较大数的因数，他们的最大公因数是较小数

2、求出2和7、8和9的最大公因数，思考你发现了什么?

发现：

如果两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是1.

3、教师总结：

通过刚才的学习我们知道了求最大公因数共有3种情况。

（3种：

成倍数关系的;公因数只有1的;一般情况。

）

两个数成倍数关系和公因数只有1时可以直接判断出最大公因数。

一般情况的采用列举法求出最大公因数。

）

（五）、巩固提高。

刚才大家不仅展现了自己的数学才能，还突显了自己的探索能力，那么，我相信老师带来的这些问题同学们就更不在话下了。

1.填空。

（1）10和15的公因数有_____________。

（2）14和49的公因数有_____________。

2.选出正确答案的编号填在横线上。

（1）9和16的最大公因数是______。

A.1B.3C.4D.9

（2）16和48的最大公因数是______。

A.4B.6C.8D.16

（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。

A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积

3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

（1）（4）（18）（3）

五、全课总结。

师：

同学们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗?

同学们的收获真多，除了用我们这节课学习的列举法求两个数的最大公因数，老师这里还有两种更简便的方法求最大公因数，给大家分享一下。

一种是：

分解质因数求最大公因数的方法，课件演示。

另一种是：

短除法

这两种方法我们只是了解一下，在这里就不具体研究了，有兴趣的同学下课后，可以自学教材61页的这部分知识。

《约分与最大公因数》教案

（二）

教学目标

1、通过教学，使学生理解约分和最简分数的意义。

2、掌握约分的方法，并且能正确、熟练地进行约分。

3、通过学习向学生渗透恒等变换思想，培养学生的观察、比较和概括能力。

教学重难点

重点：

1.使学生理解约分和最简分数的意义。

2.掌握约分的方法，并能比较熟练地进行约分。

3.培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。

难点：

能很快看出分子、分母的公因数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

教学工具

ppt课件

教学过程

一.复习导入，引出概念

师：

同学们，我们已经学习了公因数，最大公因数以及分数的基本性质，让老师先来考考你吧!

课件出示：

师：

你能根据我们学过的知识解决吗?

指名回答

追问：

这里的2和3是分子分母的什么?

（公因数）

师：

你能说一说这是根据我们学过的什么知识解决的吗?

生：

分数的基本性质

指名回答什么是分数的基本性质

让我们一起背一背分数的基本性质吧!

师：

再来想一想怎样直接把18/24化成和它相等的3/4呢?

（课件出示）

生：

分子分母同时除以6.

师：

这里的6是分子分母的什么?

（最大公因数）

师：

大家观察一下，我们把18/24变成9/12和3/4以后分数的分子分母比原来怎么样了?

生：

变小了

师：

分数的大小变了吗?

生：

没变

引出概念：

像这样，把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数，叫做约分。

（板书课题）

请大家一起来读一读约分的概念。

生齐读。

师：

你认为在约分的概念里哪句话最重要?

汇报：

分数的大小不变

分数的分子分母都比较小

（板书这两句话）

今天我们就来学习约分的有关知识!

·探究约分的方法

1.课件出示例4。

把24/30化成分子和分母比较小，且分数大小不变的分数。

师：

同学们先想一想，按照题目要求也就是把24/30怎么样?

为什么?

汇报：

把24/30约分，因为题目要求把这个分数化成分子分母比较小，而且分数大小不变的分数，这就是约分。

（鼓励，看来你对约分的概念理解的非常深刻）

师：

现在请同学们自己试着对24/30进行约分，把约分的过程写在练习本上。

师巡视指导。

汇报并说出约分的方法。

（课件出示四种方法）。

师：

同学们约分的方法可真多!

谁来说一说这里的2﹑3﹑6是24和30的什么数呢?

（公因数）

师：

也就是说约分的时候我们要用什么数去除分子和分母?

生：

用分子和分母的公因数去除

师：

这就是约分的方法

课件出示：

（在约分时，可以用分子分母的公因数去除）

师：

我们先来看前两种约分的方法，这里约分后的结果12/15和8/10还能继续约分吗?

继续约分之后是多少?

生：

继续约分之后是4/5

追问：

4/5还能继续约分吗?

生：

不能，因为现在分子分母只有公因数1，分子分母不能变的更小。

回答的非常棒，请把掌声送给他!

师：

也就是说约分时能用公因数1去除分子分母吗?

（不能）

这样看来约分的方法（在约分时，可以用分子分母的公因数去除）还有需要补充的吗?

生：

1除外。

（课件出示）

师：

像4/5这样，分子分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

（板书）

强调：

在约分时我们通常要约成最简分数。

师：

你还能举出一些最简分数的例子吗?

生思考后汇报，并说出为什么是最简分数。

师：

现在我们再来看一看约分后等于最简分数4/5的这两种方法，第三种方法经过几次约分得到4/5?

（两次）

第四种方法呢?

（一次）

你更喜欢哪种方法呢?

能说说你的理由吗啊?

生：

我更喜欢第四种，因为它一次就能约成最简分数。

师：

你能给大家说说这里的分子分母同时除以了谁?

生：

分子分母的最大公因数

你说的非常棒!

请把掌声送给她!

师：

在约分的时候，如果能够很快看出分子分母的最大公因数，就用最大公因数去除，这样一次就能约成最简分数。

2.对于这两种约分成4/5的方法我们还有更简便的写法，请同学们结合着问题自学这种简便写法。

然后试着在练习本上写一写。

指名汇报

师同步板书。

·巩固练习

1.通过刚才的学习，我们已经知道了最简分数以及怎么样把一个分数约分成最简分数，老师这儿有一组分数（出示课本65页“做一做”第一题），你能用你的火眼金睛找到哪些是最简分数吗?

指名回答，集体订正。

强调什么是最简分数。

剩下的分数你能用刚学的简便写法约成最简分数吗?

请完成在课本上。

指名回答，引导说出分子分母同时除以最大公因数。

2.老师这儿还有两行分数，你能继续把不是最简分数的化成最简分数吗?

请大家完成“做一做”的第二题，先约分再连线。

指名汇报，集体订正。

下面让我们用今天学的知识解决生活中的问题吧!

指名读题。

独立完成。

汇报。

强调按要求用最简分数表示。

2.在三年级的时候我们学习了同分母分数比较大小的方法，这儿有两组分数，（课件出示）

问：

它们的分母相同吗?

你能用今天学的知识解决吗?

独立思考。

指名回答。

强调用约分的方法。

（对于用把分子分母变大的方法也给予赞赏）。

四.全课总结

一节课的时间马上到了，通过今天的学习你有哪些收获呢?

生汇报。

师：

同学们今天的收获可真多!

在浩瀚的分数海洋里，最简分数就像一粒粒的金子，通过约分把一个分数化成最简分数往往能起到事半功倍的效果，在以后的学习中同学们会有更深刻的体会!