西城区初三数学一模试题及答案WORD版.docx
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西城区初三数学一模试题及答案WORD版
北京市西城区2013年初三一模试卷
数学2013.5
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是
A．B．C．3D．
2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130000平方米，130000用科学记数法表示应为
A．1.3×105B．1.3×104C．13×104D．0.13×106
3．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．
若∠1=25°，则的度数为
A．15°B．50°
C．25°D．12.5°
4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为
A．B．C．D．1
5．若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为
A．5B．6C．8D．10
6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：
岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
2
3
2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是
A．16，15 B．15，15.5C．15，17D．15，16
7．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体
的小正方体共有
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之
间的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数中，自变量x的取值范围是．
10．分解因式：
=．
11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°.
若AD=2，BC=8，则AB的长为．
12．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1,0）处．
第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；
第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；
第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；
第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；
……
依此规律进行，点A6的坐标为；若点An的坐标为（2013，2012），
则n=．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
．
14．解不等式组并求它的所有整数解．
15．如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．
（1）求证：
△DAB≌△DCE；
（2）求证：
DA∥EC．
16．已知，求的值．
-2
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在
第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标为（-3,0），若点P在y轴上，
且△AOB的面积与△AOP的面积相等，
直接写出点P的坐标．
18．列方程（组）解应用题：
某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
AC⊥AB，AB=2，且AC︰BD=2︰3．
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于
点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：
EF与⊙O相切；
（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．
21．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．
北京市2009-2012年农业观光园
经营年收入增长率统计表
北京市2008-2012年农业观光园
经营年收入统计图
年份
年增长率（精确到1%）
2009年
12%
2010年
2011年
22%
2012年
24%
请根据以上信息解答下列问题：
（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）
（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）
（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请
你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填写年份）
22．先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：
在同圆或等圆中，
同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均
为⊙O上的点，则有∠C=∠D．
小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，
则有∠D>∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,7），点B的坐标为（0,3），
点C的坐标为（3,0）．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,m），点B的坐标为（0,n），
其中m>n>0．点P为轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：
无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物
线的解析式；
（3）点A（m,n）和B（n,m）都在
（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式
的值．
24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．
（1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，
△PMN周长的最小值为_______；
（2）如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；
（3）若PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB的度数．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：
与轴、轴分别交于点A和点B（0,-1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4,n）．
（1）求的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．
图1图2
北京市西城区2013年初三一模试卷
数学答案及评分参考2013.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
A
D
C
A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9
10
11
12
x≥3
（－2,－3），4023（各2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
原式=.………………………………………………4分
=．…………………………………………………5分
14．解：
由①得．…………………………………………………………1分
由②得．…………………………………………………………3分
∴原不等式组的解集是．…………………………………4分
∴它的整数解为4，5，6．…………………………………………5分
15.证明：
（1）如图1.
∵△DAC和△DBE都是等边三角形，
∴DA=DC，DB=DE，…………1分
∠ADC=∠BDE=60º.
∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，
即∠ADB=∠CDE.……………2分
在△DAB和△DCE中,
∴△DAB≌△DCE.…………………………………………3分
（2）∵△DAB≌△DCE，
∴∠A=∠DCE=60°.………………………………………4分
∵∠ADC=60°，
∴∠DCE=∠ADC.
∴DA∥EC.…………………………………………………5分
16.解：
原式=..….….….….…..…………..……………………2分
=.…………………………………………………………3分
∵，
∴.
∴原式=.………………………………………………5分
17.解：
（1）∵正比例函数的图象经过点A，且点A的横坐标为，
∴点A的纵坐标为3.……………………………………………1分
∵反比例函数的图象经过点A（），
∴.
∴.………………………………………………………2分
∴.………………………………………………………3分
（2）点P的坐标为或.………………………………5分
18．解：
设原计划每天生产空气净化器台.……………………………………1分
依题意得.……………………………………2分
解得.……………………………………………………………3分
经检验，是原方程的解，并且符合题意．………………………4分
答:
原计划每天生产空气净化器40台.……………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：
（1）如图2.
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴OA=AC，OB=BD.……………1分
∵AC︰BD=2︰3，
∴OA︰OB=2︰3.
设OA=2x（x>0），则OB=3x.
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°.
在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2.…………………………………
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