甘肃省武威市第六中学届高三上学期第一轮复习第五次阶段性过关考试数学理.docx
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甘肃省武威市第六中学届高三上学期第一轮复习第五次阶段性过关考试数学理
武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（五）
数学试卷（理）
一、选择题（每小题
5分，共60分•下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的
序号填涂在答题卡上）
1•已知集合A=「x|
x2>5x?
B=〈-1,3,7?
，则A“B二
则a5等于
9.已知双曲线笃-每
=1a0,b
0的一个焦点为
F-2,0，一条渐近线的斜率为
3，则
ab
该双曲线的方程为
（）
2
2
2
2
x2彳
a.y=1
2yB.x
=1C.y
22x
-x=1D.y-—
-1
3
3
3
3
10.在长方体ABVD-A1B1C1D1中，
AB=BC=1,
AA1=盲3，则异面直线
AD1与DB1所成
角的余弦值为
（
）
1
5
.5
42
A.-B
C.
D.-
5
6
5
2
11•已知函数fx=exx3a2x在区间T,0有最小值，则实数a的取值范围（）
r1?
（
e]
（
3‘）
（1）
A.._1,—
B..-1,
一一
C..—
一1
D..—1,
Ie丿
1
3.丿
1
e丿
I3e丿
2
12.已知椭圆—x^1与抛物线x2二ay有相同的焦点F,0为原点，点P是抛物线准线上
5
一动点，点A在抛物线上，且AF=4，则PAP0的最小值为（）
A.213B.42C.313D.46
、填空题（每小题5分，共20分）
13.设等比数列：
an?
满足3i=-1,a^—a3=-3，则=.
14.函数y=sinx-.、3cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移个单位长度得到•
xy-1_0
|7
15•已知变量x,y满足约束条件＜3x_y+1H0，则z=2x_3y的最大值为.
x-y-1_0
16•已知函数fx是定义在R上的奇函数，其导函数为fx，若对任意的正实数x，都有
xfx2fx0恒成立，且f（..2）1，则使X2f（x）:
:
：
2成立的实数x的集合为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2
17.（本题满分12分）心ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知AABC的面积为一.
3sinA
f1）求sinBsinC;
f2）若6cosBCOsC=1,a=3，求ABC的周长.
18.f本题满分12分）已知数列［环1是递增的等差数列，a?
=3,a1,a3-c,a8a成等比数
列.
f1）求数列1a「的通项公式；
f2）若bn—，数列的前n项和Sn，求满足Sn-36的最小的n的值.
anan卅25
19.f本题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2■■一2,PA=PB=PC=AC=4,
O为AC的中点.
f1）证明：
PO—平面ABC；
f2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30，求PC与平面PAM所成角的正弦
值.
22
Xy
12分）已知椭圆C：
p•笃=1a•b•0的离心率为
ab
上.
（1）求椭圆C的方程;
（2）直线丨平行于为OM（O坐标原点），且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若.AOB
为钝角，求直线丨在y轴上的截距m的取值范围.
21.（本题满分12分）已知函数fxi=eX-ax2，1,gx二e-2x2，且曲线y二fx在
x=1处的切线方程为y=bx•2.
（1）求a,b的值；
（2）证明：
当x0时，gx乞fx.
1X二1亠cos'
22.（本题满分10分）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（〉为参数）,
-y=sina
2
曲线C2:
xy2=1.
3
（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1,C2的极坐标方程；
n
（2）射线6=-（P>0）与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求AB.
高三数学第五次学段检测参考答麋
-•〈芙12小赵.停小超5分〉
&
«
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
*
D
B
A
D
C
A
B
B
B
c
D
A
二«28*814.y15.416、（・8,迈）
三、WW«（本犬謹共6水■・典70分.HWfiW出文專位明.iE9!
ttWMII^W）
.17*.
（1）•玄蛍縄ZacsmB・一，«|csin3-—^―,
23stn^23sinV
怡正断殂御丄ginCsmB■竺£，刖以sin〃smC・2・6分
23心3
1J打
⑵因为cos5cosC-sm3sinC-■->I3sinl3+C）-■一•箭以X--
2'丿23
1a：
汶因为-acsinS-——,a・3•刖以bc・8・
23sin^
出余弦定珥孑+c‘-be・9,E（i+cy-3bc-9,刖UMBC的斶点为3+JH・12分
q+d・3
】8.解⑴设｛q｝的公蔓为d（d>0）,由条件①叫（2q+7d）・（M）：
，
d>0
・•<:
;,•……"
Ay■1+2（m-1）«2«-1.6分
由启得m>12・・・・清足S.>曙的$小值的X的为13・12分
19.
（1）因为JP=CP=^C=4,0为/C的中点，所以0P丄AC,豆0P=2*.
S己知绿。
0（）皿说2加剧（0厂2®C（020冷OQ2G）/P=（022*I眾U封的法^*OB=（2Q0）.
设.U（a,2-a:
0X0设平茴的法同鱼为«s（x,y,j）.
所以“卜单普厂計•又PC・102厂2⑹，所以畑°.
20.【解析】
（1）国为椭31的屋心宅为£,点"（2,1）在瑪圆Ct,
3分
解得b=£»c=乐•
故瑪圆C的标走方程为y+^=l.5分
o2
⑵由直辺平行于OM牡拥的斜車为上“站丄，刃左）矗上的rgm，
散/的方旌为y---x+m
得戸+加+2^・4・0.交于右B两个不間的
设/（斗.>\）•B（xr”）•MX,+x:
■-2mI-Im2-4.
，所以d・（2朋）“-列加1"）〉。
，于是-2ZXOB为龙角停价于OAOBJU3?
33-X.XJ+>J-J-X.X.+|-X.+
+«
■詁Xj+芋（斗+£）+讦<0,•】0分
2
即w2<2,ZmnO，所以帳的取值范0S为卜竝o）u（o・j?
）・，•…12分
21.解
（1）由题设得/（x）-e-■加,•……
/*（l）・e・2a・b
・・[—、••<.•解得，a■1»占■♦-2・
/（l）-e-a+l-^+2
（2）由
（1）知，/（x）-e*-x*+l»令a#A（x）-/（x）-f（x）«e*-^-（€-2）1-1»
•\/f（x）-e*-2x-（e-2）»
令则0（x）・e*・2,
••••••••*6
dxe（0.In2）时・0（x）vO,"（x）・调11忌
2ttxe（tol*oo）lt*/（x）>0*Af（x）又方'（0）・3・e>0.片（l）・0,0所以，存在Xoe（O4）»便得Af（x）-O»
豈xe（Q,（）U（1•十oo）时，Ar（x）>0：
豈xe（q,l）,F（x）vO,
«A（x）在（（X（）上单潢11增，在（毛1〉上■谒運據，左卩+叼上・调爛黑.…10分
XA（O）-A
（1）-O,A*（x）-e-・F-（e・2）x・l“，豈且仅岂*・1时取爭号.
故：
岂“0时,g（x）S/（x）
22•解⑴鶴逻C,卩・"°°^Ca为参如化为誓11方穆为宀于・2和
.yina
所以曲钱G的板出标万穆为p・皿"3分
包銭Q；的板坐标方程为护：
】7血浣=3.戈片
（2>射裁"扌（Q0）与囱裁q的交点的极径为A=^«My=l>7分
林"%別）与曲藪G的奁点的极轻涛逗疋［l+2sin已=3,
3IJ丿
餐得込二半'9分
所以|_妨|=血一2卜1*1。
分
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