二、填空与实验题(本大题共2小题,共10分.把答案填在题中相应的横线上或按题目要求作答)
11.(6分)在用插针法测定玻璃的折射率的实验中,某同学操作步骤如下:
①用图钉将记录光路的白纸固定在平木板上;
②手拿玻璃砖的毛面或棱,将其轻放在白纸上;
③用铅笔环绕玻璃砖画出边界aa′和bb′;
④在aa′上选择一点O,作为不同入射角的入射光线的共同入射点,画出入射角i分别为0°、30°、45°的入射光线;
③用“插针法”分别得到各条入射光线的折射光线,观察时着重看大头针的针帽是否在一条直线上,取下玻璃砖、大头针,连线,得到折射光线,量出各个折射角r;
⑥按公式分别计算
,取三个值的算术平均值.
(1)以上步骤中有错误或不妥之处的是________.
(2)应改正为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案:
(1)③④⑤
(2)在③中应先画出一条直线,把玻璃砖的一边与其重合,再使直尺与玻璃砖的另一界面对齐,移动玻璃砖后再画另一边界线;在④中入射角要取0°以外的三组数据;在⑤中大头针要竖直插牢,观察时看针脚是否在同一条直线上
解析:
在本题中步骤③操作不当,不应该用玻璃砖代替直尺画两界面aa′、bb′,这样很容易破坏玻璃砖的光学面.步骤④中入射角不应该取0°,这样无法确定折射角.步骤⑤中,观察时应着重看大头针的针脚部分,不应看针帽部分是否在同一直线上.
12.(4分)在用双缝干涉测光的波长的实验中,准备了下列仪器:
A.白炽灯 B.双窄缝片 C.单窄缝片 D.滤光片
E.毛玻璃光屏
(1)把以上仪器安装在光具座上,自光源起合理的顺序是(填字母)______________.
(2)在某次实验中,用某种单色光通过双缝在光屏上得到明暗相间的干涉条纹,其中亮纹a、c的位置利用测量头上的分划板确定,如图所示.其中表示a纹位置(图甲)的手轮读数为_________mm,c纹位置(图乙)的手轮读数为_________mm.
(3)已知双缝间的距离为0.18mm,双缝与屏的距离为500mm,则单色光的波长为________μm.
答案:
(1)ADCBE
(2)1.790 4.940
(3)0.567
解析:
(1)双缝干涉的实验装置,在光具座上自光源起依次是白炽灯、滤光片、单窄缝片、双窄缝片、毛玻璃光屏,故字母顺序是ADCBE.
(2)图甲的手轮上读数为1.790mm,图乙的手轮上读数为4.940mm.(3)相邻亮纹间的距离Δx=
mm=1.575mm,代入公式λ=
Δx=5.67×10-7m=0.567μm.
三、计算题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(10分)如图,三棱镜的横截面为直角三角形ABC,∠A=30°,∠B=60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜,在AC边发生反射后从BC边的M点射出.若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等.
(1)求三棱镜的折射率;
(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出?
写出分析过程.(不考虑多次反射)
答案:
(1)
(2)否,分析过程见解析.
解析:
(1)光路图如图所示,图中N点为光线在AC边发生反射的入射点.设光线在P点的入射角为i、折射角为r,在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i,有i=60°.①
由折射定律有:
sini=nsinr,②
nsinr′=sini,③
由②③式得r=r′.④
OO′为过M点的法线,∠C为直角,OO′∥AC.由几何关系有
∠MNC=r′,⑤
由反射定律可知∠PNA=∠MNC,⑥
联立④⑤⑥式得∠PNA=r.⑦
由几何关系得r=30°,⑧
联立①②⑧式得n=
.⑨
(2)设在N点的入射角为i″,由几何关系得i″=60°,
此三棱镜的全反射临界角满足sinC=
.⑪
由⑨⑩⑪式得i″>C.
此光线在N点发生全反射,三棱镜的AC边没有光线透出.
14.(14分)一半径为R的半圆柱形玻璃砖,横截面如图所示.已知玻璃的全反射临界角为γ(γ<
).与玻璃砖的底平面成(
-γ)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上.经柱面折射后,有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出.若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光,求底面透光部分的宽度.
答案:
解析:
在半圆柱形玻璃砖横截面内,考虑沿半径方向射到圆心O的光线1(如图),它在圆心处的入射角θ1为θ1=γ①
恰好等于全反射临界角,发生全反射.
在光线1左侧的光线(例如光线2),经柱面折射后,射在玻璃砖底面上的入射角θ2满足θ2>γ②
因而在底面上发生全反射,不能直接折射出.
在光线1右侧的光线(例如光线3)经柱面折射后,射在玻璃砖底面上的入射角θ3满足θ3<γ③
因而在底面上不能发生全反射,能从玻璃砖底面射出.射到半圆柱面最右侧的光线4与柱面相切,入射角i为i=
④
由折射定律知,经圆柱面折射后的折射角∠OAB=θ4满足sini=nsinθ4⑤
式中,n是玻璃的折射率.由全反射角的定义知sinγ=
⑥
联立④⑤⑥式得θ4=γ⑦
由几何关系知∠AOB=γ,故底面上透光部分的宽度OB为I=
⑧
15.(12分)某有线制导导弹发射时,在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤,它双向传输信号,能达到有线制导作用.光纤由纤芯和包层组成,其剖面如图,其中纤芯材料的折射率n1=2,包层折射率n2=
,光纤长度为3
km.(已知当光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时,入射角θ1、折射角θ2间满足关系:
n1sinθ1=n2sinθ2)
(1)试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去;
(2)若导弹飞行过程中,将有关参数转变为光信号,利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹,求信号往返需要的最长时间.
答案:
(1)不会“泄漏”出去
(2)8×10-5s
解析:
(1)如图所示,由题意在纤芯和包层分界面上的全反射临界角C满足
n1sinC=n2sin90°,得C=60°.
当在端面上的入射角最大(θ1max=90°)时,折射角θ2也最大,在纤芯与包层分界面上的入射角θ1′最小.在端面上θ1max=90°时,由n1=
,得θ2max=30°.
这时θ1max′=90°-30°=60°=C,所以在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去.
(2)当在端面上入射角最大时所用的时间最长,这时光在纤芯中总路程为x=
,光纤中光速v=
,
时间为t=
=
s
=
s=8×10-5s.
16.(14分)半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO′的截面如图所示.位于截面所在平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出.当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射.求A、B两点间的距离.
答案:
(
-
)R
解析:
当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得
=n①
设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得sinr0=
②
若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得sinC=
③
由几何关系得sinC=
④
设A、B两点间的距离为d,可得
d=dB-dA⑤
联立①②③④⑤式得
d=(
-
)R⑥