系统辨识概述.docx

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系统辨识概述

系统辨识概述

一、系统的定义

在科技中，系统规定为实现规定功能以达到某一目标而构成的相互关联的一个集合体或装置（部件）。

根据XX名片，系统泛指由一群有关连的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体。

系统分为自然系统与人为系统两大类。

而著名科学家钱学森则认为系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。

一般系统论创始人贝塔朗菲将系统定义为：

“系统是相互联系相互作用的诸元素的综合体”。

这个定义强调元素间的相互作用以及系统对元素的整合作用。

可以表述为：

如果对象集S满足下列两个条件，

（1）S中至少包含两个不同元素

（2）S中的元素按一定方式相互联系

则称S为一个系统，S的元素为系统的组分。

这个定义指出了系统的三个特性：

多元性，整体性和相关性。

二、系统辨识中的相关概念

系统辨识的定义：

利用实验手段确定被研究系统特性（系统模型）的方法。

1956年，由美国LAZadeh第一次提出“辨识”（Identification）这个名词。

1962年，Zadeh给出“系统辨识”的定义为：

“系统辨识是在对辨识系统进行输入、输出观测而获得其输入、输出数据的基础上，从一组设定的模型类中，确定一个与被辨识系统等价的数学模型。

”

1978年，由瑞典LLjung进一步给出“系统辨识”的实用定义为：

“系统辨识是在模型类中，按照某种准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合得最好的模型。

”因而明确了“系统辨识”的三大要素：

（1）输入、输出数据，通过实验获得

（2）模型类，选择模型结构

（3）最优准则，确定优化指标函数

系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。

从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。

在这中间，就涉及到一个系统模型的问题。

模型就是按照过程的目的所作的一种近似的描述。

其含义为：

（1）表征过程的因果关系。

（2）描述过程的运动规律。

（3）把过程本质的部分压缩成有用的描述形式。

模型所反映的内容将因其使用的目的而不同。

模型类别有多种，如直觉模型、概念模型、结构模型、层次模型、物理模型、图表模型、数学模型、辨识模型等。

系统辨识主要考虑描述系统运动规律的数学模型。

数学模型的分类方法很多，常见的是按连续与离散、线性与非线性、定常与时变、集中参数与分布参数来分类，还可按动态与静态、确定性与随机性、离线与在线等进行区分。

（1）按提供的实验信息分：

黑箱、灰箱、白箱。

如果系统的结构、组成和运动规律是已知的，适合于通过机理分析进行建模，则系统可以称为“白箱”。

在系统的客观规律不清楚的情况下，称之为“黑箱”，只能从系统的实验中测量系统的外作用和响应数据，应用辨识方法建立系统的数学模型。

如果已知系统满足的某些基本定律，但又有些机理还不清楚，则称之为“灰箱”。

（2）从概率角度分：

确定性模型、随机性模型。

由确定性模型所描述的系统，当状态确定之后，其输出响应是唯一确定的。

而由随机性模型所描述的系统，当状态确定之后，其输出响应仍然是不确定的。

（3）按模型与时间的关系分：

静态模型、动态模型。

静态模型用来描述系统处于稳态时（各状态变量的各阶导数为零）的各状态变量之间的关系，一般不是时间的函数。

动态模型用来描述系统处于过渡过程时的各状态变量之间的关系，一般为时间的函数。

（4）按时间刻度分：

连续模型、离散模型。

用来描述连续系统的模型有微分方程、传递函数等。

用来描述离散系统的模型有差分方程、状态方程等。

（5）按参数与时间的关系分：

定常模型，时变模型。

定常系统的模型参数不随时间的变化而改变，而时变系统的模型参数随着时间的变化而改变。

（6）按参数与输入输出关系分：

线性模型、非线性模型。

线性模型用来描述线性系统，其显著特点是满足叠加原理和均匀性。

非线性模型用来描述非线性系统，一般不满足叠加原理。

（7）按模型的表达形式分：

参数模型、非参数模型。

非参数模型是指从一个实际系统的实验过程中，直接地或间接地所获得的响应，是确定性的模型。

例如阶跃响应、脉冲响应、频率响应都属于反映该系统动态特性的非参数模型。

采用推理的方法所建立的模型则总是一个参数模型，它可以由非参数模型转化而来，例如状态方程和差分方程。

（8）按参数性质分：

分布参数模型、集中参数模型。

当系统的状态参数仅是时间的函数时，描述系统特性的状态方程组为常微分方程组，系统称为集中参数系统。

当系统的状态参数是时间和空间的函数时，描述系统特性的状态方程为偏微分方程组，则系统称为分布参数系统。

（9）按输入输出的个数分：

单输入单输出模型（SI/SO）、多输入多输出模型（MI/MO）。

（10）按模型的使用形式分：

离线模型、在线模型、实时模型、成批模型。

对系统进行实验，获取全部记录数据之后，运用辨识算法对数据进行集中处理，以得到模型参数的估计值，这种方法称为离线辨识。

而在线辨识时，需要事先知道模型的结构和阶次，当获得新的输入输出记录数据之后，就用递推辨识算法对原来的参数估计值进行修正，得到新的参数估计值。

三、系统辨识分类

1．经典的系统辨识

经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，它包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。

其中最小二乘法（LS）是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。

但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服他的缺陷，而形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：

广义最小二乘法（GLS）、辅助变量法（IV）、增广最小二乘法（ELS）和广义最小二乘法（GLS），以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法（COR—LS）和随机逼近算法等。

随着人类社会的发展进步，越来越多的实际系统很多都是具有不确定性的复杂系统。

而对于这类系统，经典的辨识建模方法难以得到令人满意的结果，即就是说，经典的系统辨识方法还存在着一定的不足：

（1）利用最小二乘法的系统辨识法一般要求输入信号已知，并且必须具有较丰富的变化，然而，这一点在某些动态系统中，系统的输入常常无法保证；

（2）极大似然法计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值；

（3）经典的辨识方法对于某些复杂系统在一些情况下无能为力。

2．现代的系统辨识

随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，从逼近理论和模型研究的发展来看，非线性系统建模已从用线性模型逼近发展到用非线性模型逼近的阶段。

由于非线性系统本身所包含的现象非常复杂，很难推导出能适应各种非线性系统的辨识方法，因此非线性系统的辨识还没有构成一个完整的科学体系。

下面简要介绍几种方法。

2.1集员系统辨识法

集员辨识是假设在噪声或噪声功率未知但有界UBB（UnknownButBounded）的情况下，利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个总是包含真参数或传递函数的成员集（例如椭球体、多面体、平行六边体等）。

不同的实际应用对象，集员成员集的定义也不同。

集员辨识理论已广泛应用到多传感器信息融合处理、软测量技术、通讯、信号处理、鲁棒控制及故障检测等方面。

在实际应用中，飞行器系统是一个较复杂的非线性系统，噪声统计分布特性难以确定，要较好地描述未知参数的可行解，用统计类的辨识方法辨识飞行器动参数很难达到理想效果。

采用集员辨识可解决这种问题。

首先用迭代法给出参数的中心估计，然后对参数进行集员估计（即区间估计）。

这种方法能处理一般非线性系统参数的集员辨识，已经成功地应用于飞行器动参数的辨识。

当系统数学模型精确已知，模型参数具有明显的物理意义或者物理参数具有明确的对应关系时，一般的辨识方法能够快速有效地进行故障检测与隔离。

然而实际复杂系统，所建数学模型的未建模动态和统计特性未知噪声的存在，常用的参数辨识方法而不能达到故障检测与隔离的效果，采用集员辨识法则能够达到较好的效果。

所给检测方法可快速且有效地检测出传感器故障、参数跳变故障和参数缓变故障等。

该方法具有一定的适用性，他不需要知道数学模型参数的先验信息，未建模动态和未知噪声均可当作有界误差来处理。

集员辨识作为系统辨识的一种新的方法，且给系统辨识带来了巨大的方便。

2.2多层递阶系统辨识法

多层递阶方法的主要思想为：

以时变参数模型的辨识方法作为基础，在输入输出等价的意义下，把一大类非线性模型化为多层线性模型，为非线性系统的建模给出了一个十分有效的途径。

对于一个复杂系统的辨识，多层递阶方法可以利用层数的增加，通过多层的线性模型来描述所考虑的复杂系统，并且将预报模型分成基本结构部分和时变参数部分，然后基于模型等价的原理，分别对每层模型的时变参数进行辨识，直到参数为非时变时为止。

这种方法的特点是：

采用时变参数，能够对实际进行较好的拟合，精确地反映波动特性。

从20世纪90年代以来，多层递阶方法的研究引起了广泛的关注，其理论研究取得了长足的迅速发展。

该方法也有广泛的应用前景，比如在气象领域、农业病虫害预报和金融系统等应用研究方面已硕果累累。

2.3神经网络系统辨识法

人工神经网络是20世纪末迅速发展起来的一门高等技术。

他已经在各个领域得到了广泛地应用，尤其是在智能系统中的非线性建模及控制器的设计、模式分类与模式识别、联想记忆和优化计算等方面得到了人们的极大兴趣。

信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。

在辨识非线性系统时，人们可以根据非线性系统的神经网络辨识结构，利用神经网络所具有的对任意非线性映射的任意逼近能力来模拟实际系统的输入和输出关系，而且利用人工神经网络的自学习和自适应能力，人们可以方便地给出工程上易于实现的学习算法，且经过学习训练得到系统的正向模型或逆向模型。

在神经网络辨识中，神经网络（包括前向网络和递归动态网络）将确定某一非线性映射的问题转化为求解优化问题，而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵来实现，从而产生了一种改进的系统辨识方法。

与传统的基于算法的辨识方法相比较，人工神经网络用于系统辨识具有以下优点：

（1）不要求建立实际系统的辨识格式，可以省去对系统建模这一步骤；

（2）可以对本质非线性系统进行辨识；

（3）辨识的收敛速度仅与神经网络的本身及所采用的学习算法有关；

（4）通过调节神经元之间的连接权即可使网络的输出来逼近系统的输出；

（5）神经网络也是系统的一个物理实现，可以用在线控制。

因此，人工神经网络在非线性系统辨识中的应用具有很重要的研究价值和广泛的应用前景。

2.4遗传算法系统辨识法

遗传算法的基本思想来源于达尔文的进化论和门德尔的遗传学说。

该算法借助于计算机的编程，一般是将待求的问题表示成串（或称染色体）。

即为二进制码或者整数码串，从而构成一群串，并将他们置于问题的求解环境中。

根据适者生存的原则，从中选择出适应环境的串进行复制（reproduction），并且通过交换（crossover）、变异（mutation）两种基因操作产生出新的一代更加适应环境的串群。

经过这样一代代的不断变化，最后收敛到一个最适应环境的串上，即求得问题的最优解。

遗传算法不依赖于问题模型本身的特性，以及不容易陷入局部最优和隐含并行性等特点，能够快速有效的搜索复杂、高度非线性和多维空间，为系统辨识的研究与应用开辟一条新的途径。

将遗传算法用于线性离散系统的在线辨识，比较好地解决了最小二乘法难以处理的时滞在线辨识和局部优化的缺点。

用改进的遗传算法，提出了一种辨识系统参数的方法，还能有效地克服有色噪声的干扰，获得系统参数的无偏估计。

简单的遗传算法存在着收敛速度慢、容易陷入局部极值而导致未成熟收敛问题。

由遗传算法（GA）、进化编码（EP）等构成的新的进化计算是近年来发展的很迅速、很有前途的一种优化算法，他借助于生物进化的优胜劣汰的原则，从空间的一群点开始搜索，不断的进化以求得最优解。

新的进化计算法还具有较强的鲁棒性，并且不容易陷入局部解，所以人们可以用进化计算来解决系统辨识问题。

其主要思想是：

用遗传算法操作保证搜索是在整个解空间进行的，同时优化过程不依赖于种群初值的选择，用进化编码操作保证求解过程的平稳性，该方法比分别用遗传算法和进化编码的效果都要好。

2.5模糊逻辑系统辨识法

模糊逻辑理论用模糊集合理论，从系统输入和输出的量测值来辨识系统的模糊模型，也是系统辨识的一个新的和有效的方法，在非线性系统辨识领域中有十分广泛的应用。

因而，模糊逻辑辨识法深受研究者的青睐。

模糊逻辑辨识具有独特的优越性：

能够有效地辨识复杂和病态结构的系统；能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性复杂系统；可以辨识性能优越的人类控制器；可以得到被控对象的定性与定量相结合的模型。

模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次：

一是模型结构的辨识，另一个是模型参数的估计。

T-S模糊模型是一种经典的模糊模型，该模糊模型是以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现了全局的非线性。

该模型具有结构上简单、逼近能力强等特点，已经成为模糊逻辑辨识中常用的模型。

典型的模糊结构辨识方法有：

模糊网格法、自适应模糊网格法、模糊聚类法及模糊搜索树法等。

其中模糊聚类法是目前最常用的模糊系统结构辨识方法，其中心问题是设定合理的聚类指标，根据该指标所确定的聚类中心可以使模糊输入空间划分最优。

另外，还有一些把模糊理论与神经网络、遗传算法等相结合而形成的辨识方法。

2.6小波网络系统辨识法

小波网络是在小波分解的基础上提出的一种前馈神经网络，使用小波网络进行动态系统辨识，成为神经网络辨识的一种新的方法。

小波网络类似于径向基网络，隐层结点的激活函数以小波函数基来代替，输入层到隐层的权值和阈值分别对应于小波的伸缩参数和平移参数。

小波网络与其他前向神经网络一样都具有任意性的逼近非线性函数的能力。

小波分析在理论上保证了小波网络在非线性函数逼近中所具有的快速性、准确性和全局收敛性等优点。

由小波变换的特点决定小波网络基函数具有可调的尺度参数，选用低尺度参数可以学习光滑函数，提高尺度可以较高精度地学习局部奇异函数。

网络系数与小波分解有明确的联系，这样有助于在平移参数和尺度参数的物理意义上确定小波函数基的选择，为初始化小波网络系数提供了可能。

近十年来，随着小波分析理论的发展与成熟，小波网络作为一种有突出特点的前向神经网络受到越来越多的关注和重视。

小波网络具有相对有效和简洁的建模方法（平移和伸缩小波母小波），能够构成框架、紧框架，甚至正交基，构造效率高，收敛速度快，并能解决一般的“维数灾”问题，逼近单变量函数的渐进最优逼近器已经被大量应用于系统辨识中。

在系统辨识中，尤其在非线性系统辨识中的应用潜力越来越大，为不确定的复杂的非线性系统辨识提供了一种新的有效途径，其具有良好的应用前景。

四、系统辨识的步骤

一般，系统辨识所研究的问题会预先给定一个模型类μ=｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L（y，yM）（一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函）；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。

系统辨识包括两个方面：

结构辨识和参数估计。

在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。

其一般步骤为：

（1）模型结构的选择（确定输入、输出，确定模型的解析表达式，线性化处理）

根据对被辨识系统的了解，选择一个可能性较大的数学模型。

（2）实验设计（收集输入、输出的一一对应数据）

做实验设计，测量出被辨识系统的输入和输出量。

（3）参数估计（最优化过程，确定指标函数，极值化计算）

选择一种参数估计的方法，利用所得到的数据来估计模型的参数

（4）模型验证（确定模型的误差）

根据一定的标准比较在同样的工作条件下，模型输出与真实系统输出的差别，从而决定辨识过程是否还要进行下去。

（5）如果需要修改模型的阶数和类型，修改后再回到步骤（3），如此进行下去直到满足所提出的性能指标要求为止。

整个系统辨识的流程图如下：