第五单元 平行四边形和梯形.docx
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第五单元平行四边形和梯形
第五单元平行四边形和梯形
教材分析：
平行四边形和梯形这一单元是义务教育课程标准实验版六年制小学数学第七册第四单元的内容。
本单元是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
这一单元的内容包括：
同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行，平行四边形和梯形的认识。
学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的的特征以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行边形的联系与区别。
教材首先让学生初步了解垂直与平行的基本含义。
接着教给学生画垂线和平行线的方法。
教学目标：
（1）使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
（2）使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
（3）通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
教学重点：
垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。
教学难点：
画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。
课时划分：
7课时
垂直与平行……3课时左右
平行四边形和梯形……3课时左右
第一课时垂直与平行
教学内容：
四年级上册P56、57例1、
教学目标:
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。
教学难点：
相交现象的正确理解。
教具学具：
课件、三角板、直尺、白纸、大头笔、小棒
教学设计：
一、画直线，研究两条直线的位置关系。
1．要求学生在铅画纸上画两条直线，画好后贴在黑板上。
预计会有这几种情况：
（1）
（2）（3）（4）
2．引导学生观察分类。
预计分类：
第一种：
（1）、（3）不相交的为一组；
（2）、（4）相交的为一组。
第二种：
（1）不相交的为一组；（3）延长后会相交的为一组；
（2）、（4）相交的为一组。
第三种：
（1）延长后不相交的为一组；
（2）和（3）延长后相交的为一组，（4）垂直的为一组。
引导学生概括出：
在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。
3．验证。
要求学生再任意画两条直线，看一看它们之间的关系。
学生画直线。
二、认识垂线和平行线，探究特性。
1．认识平行线。
（1）归纳：
像这样两条永远不相交的直线叫平行线。
（2）出示下列几组直线，要求判断哪几组互相平行。
（3）说一说，生活中有哪些平行的例子。
（4）看书质疑：
“同一平面”是什么意思？
出示右图帮助理解。
在学生讨论的基础上强调：
判断两条直线是否是平行线时，“在同一平面内”、“不相交”这两个条件缺一不可。
2、认识垂线。
（1）量一量两条相交直线所组成的角的度数。
（2）反馈时归纳：
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点是垂足。
（3）说一说，生活中有哪些垂直的例子。
三、巩固延伸。
1．基本练习。
（1）找一找（练习十第1题）。
（2）摆一摆（练习十第2题）。
（3）折一折（练习十第3题）。
2．找出下面图形中互相垂直和平行的线段。
3．出示长方体框架，在这个长方体框架中，你能找到互相垂直和互相平行的线段吗？
你们能找到几组？
（同桌讨论交流，全班汇报。
）
4、小明的数学日记
今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了
①不相交的两条直线叫平行线。
②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。
③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。
师：
前两天，小明在学完这个内容后，写了一篇数学日记，请大家仔细看看，小明在日记上是写的话都对吗？
请你当一回小老师，把他说得不对的话修改过来）。
5、拓展延伸
摆一摆，找出规律
（1）摆出两根绿色小棒与黄色小棒平行。
（电脑先出示一根绿色小棒）
师：
可以有多少条直线与第一条直线平行？
（2）摆出两根绿色小棒与黄色小棒垂直。
师：
你发现了什么规律？
教学反思：
第二课时画垂线
教学内容：
四年级上册P58例2，P59例3
教学目标:
1.使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。
2.了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
教学重点：
垂直的画法。
教学难点：
理解“点到直线的距离”的概念。
教具：
三角板、电脑、投影。
学具：
三角板。
教学设计：
一、复习铺垫
1、让学生画两条互相垂直的直线。
（1）学生独立作画，教师巡视检查。
（2）投影学生作品，及时评讲。
（3）说一说：
哪一条直线是哪一条直线的垂线？
什么是垂足？
在哪里？
（学生讲时，教师在作品中指出）。
2、今天，我们进一步学习画垂线的方法。
二、探究新课
1、过直线上的一点，作已知直线的垂线．
（1）例1
（1）过直线上A点，作直线的垂线．（教师示范后学生练习）
画的方法和步骤
把三角板的一条直角边与直线重合．
沿直线移动三角板，使直角顶点与A点重合．
从A点起，沿另一直角边画一条直线．
过A点新画出的直线，就是原直线的垂线．
指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画．教师巡视指导．
（2）练习：
过直线上的点作直线的垂线：
2、过直线外一点画这条直线的垂线．
（1）例1
（2）过直线外一点B，作这条直线的垂线．（可以先让学生小组交流，尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法）
画的方法和步骤：
把三角板的一条直角边与已知直线重合．
沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知B点．
从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线．
新画出的这条直线就是过线外B点所求的垂线．
（2）练习：
过直线外的点作直线的垂线：
.
（3）对比两种不同情况下不同画法，找出相同和不同点。
3．理解垂线的性质，建立距离的概念．
把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画多少条线段？
哪一条最短？
（1）画出一条直线和直线外一点（师生同步）
（2）每人画4条
（3）测量每条线段的长度．
（4）你所画的线段中，哪一条最短？
（垂直线段的长度最短）
你是怎么知道的？
（可以目测，也可以用尺测量）
这条垂直的线段有几条？
（只有1条）
说明它很特殊，于是它也有个专用的名字，看书59页，全班齐读。
引导学生得出：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．
师指出：
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度实际上距离就是垂线线段的长度．
4．画垂线的应用．
我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形．
画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形和正方形．
提问：
正方形和长方形的特征是什么？
引导学生明确：
它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直．
画的步骤如下：
先画一条2.5厘米长的线段；
过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；
把这两条线段的端点连接起来．
同学们在本上画一个边长2厘米的正方形．
教师行间巡视，加强指导．
三、作业设计
1、完成课本58和59页的做一做
2、课本练习十第6、7、8、9题。
教学反思：
第三课时画平行线画长方形
教学内容：
四年级上册P60例4
教学目标:
1学会用直尺，三角尺画平行线
2能利用画平行线、画垂线的方法，正确画出长方形。
3通过探索发现，理解“平行线之间的距离处处相等。
”
教学重点：
学会画平行线。
教学难点：
画已知长与宽的长方形。
准备教具：
直尺、三角尺。
教学设计：
一活动1：
画平行线
1、导入谈话：
（1）什么样的两条直线是互相平行的？
（2）找一找，我们生活中有没有一些物体的边是互相平行
的？
（出示一张纸，指出对边平行。
）
2、问题：
如果要你们画出两条平行线，你会画吗？
指名板演。
（学生1画，学生2画。
）
学生说说你是怎么画的？
3课件示范画平行线的方法，步骤。
①用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴
着直尺，沿另一条直角边画一条直线。
②将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，
这条直线与第一步画出的直线平行。
4、问题：
——————
为什么这样画出的两条直线是互相平行的？
发现:
两条直线同垂直于一条直线，那么这两条直线是互相
平行的。
5、过直线外一点画直线的平行线，学生尝试画，指名板演。
6、平行线的检验
我们已经知道了什么是平行线，还掌握了平行线的画法，那么有哪些方法可以检验一组直线是不是平行呢？
通过全班交流，引导学生认识以下两点：
1、用画平行线的方法检验两条直线是否平行
2、可以用延伸直线的办法来检验
二、活动2:
探究平行线的性质
1、在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，
量一量这些线段的长度，你能发现什么？
在小组内交流一下全班
汇报
学生:
两条平行线间的垂直线段一样长。
说明：
两条平行线间的垂直线段的长度就是两条平行线间的距离。
2、问题：
那么，你从上面的发现你可以得出什么结论？
两条平行线之间的距离处处相等。
三活动3:
画长方形
1观察：
长方形有什么特征？
学生：
长方形对边平行，相邻的两条边互相垂直。
2呈现题目：
画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。
问题：
你认为应该怎样画？
（学生各抒己见）
3学生尝试小组内画长方形，互相检验。
4汇报：
知名板演，说说是怎么画的？
方法一:
（1）先画一条长3厘米的线段作为长。
（2）以一个端点为起点，画一条垂直于长的宽，再画另一条宽。
（3）宽取2厘米，连接围成一个长方形。
方法二:
（1）先画一条长3厘米的线段作为长。
（2）用画平行线的方法向下平移2厘米，再画出一条
3厘米的线段作为另一条长。
（3）连接围成一个长方形。
四、巩固练习：
课件出示：
1、完成数学书上的做一做
2、练习十的第12题
五、小结全课
问题：
通过今天的思考探究，你学会了什么知识？
教学反思：
第四课时平行四边形的认识
教学内容：
四年级上册P64例1和P65例2
教学目标:
1、使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解其特性，能
够正确画出底所对应的高。
2、通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的
空间观念。
教学难点：
掌握平行四边形的意义及特征。
准备教具：
直尺、三角尺。
教学设计：
（一）复习准备
我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？
在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：
由四条线段围成的图形是四边形。
教师提问：
我们学过哪些四边形呢？
学生举例：
说说哪些物体表面是平行四边形？
教师出示下图，让学生初步感知平行四边形。
（二）学习新课
1．理解平行四边形的意义．
首先出示一组图形；
教师提问：
这些图形是什么形？
它们有什么特征？
（1）看到这个名称你能想到什么？
（板书：
平行、四边形）
教师提问：
你认为什么是四边形？
你学过的什么图形
是四边形的？
（2）动手测量
指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样．
其余学生用三角板检验课本64页3个图形的对边．然后再用尺子度量一下对边的长怎样．
（3）抽象概括
根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？
小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义．（板书：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．）
教师强调说明：
只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”．
（4）反馈：
判断下面图形哪些是平行四边形？
演示课件“平行四边形”出示反馈练习
2．平行四边形的特征和特性
（1）教师演示
教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉．引导学生观察两组对边有什么变化？
拉成了什么图形？
什么没有变？
学生明确：
两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角。
（2）动手操作．
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行．
（3）归纳平行四边形特性．
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：
平行四边形具有不稳定性．（板书：
易变形）
（4）对比
三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．
这种不稳定性在实践中有广泛的应用．你能举出实际例子来吗？
（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等．）
3．学习平行四形的底和高
（1）认识平行四边形的底和高
教师边演示边说明：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．这条对边叫做平行四边形的底．
（2）找出相应的底和高继续演示课件“平行四边形”
引导学生观察：
图中有几条高？
它位相对应的底各是哪条线段？
使学生明确：
从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC．
（3）画平行四边形的高．继续演示课件“平行四边形”出示底和高
教师说明：
平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法．从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高．这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上．
同学动手画71页“做一做”
继续演示课件“平行四边形”出示做一做
①教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形．（还可以把平行四边形变成长方形）
引导学生比较：
长方形和平行四边形的异同点．
使学生明确：
相同点是两组都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形．
②引导学生比较正方形和平行四边形的相同点和不同点．
使学生明确：
正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形可看作是特殊的长方形．
③这三种图形之间的关系可以用集合图来表示：
继续演示课件“平行四边形”出示集合图
（三）巩固练习
1．判断下列图形哪些是平行四边形？
2．指出平行四边形的底，并画出相应的高．
3．在钉子板上围出不同的平行四边形．
4．数一数下图中有（ ）个平行四边形．
（四）教师小结
1．提问：
通过今天的学习，你都学会了什么？
（平行四边形的意义，特征及特性）
2．组织学生对所学知识提出质疑，并解疑．
3．教师提问：
我们已学过的长方形、正方形是平行四边形吗？
它们有什么关系？
（因为长、正方形也具备平行四边形的特点所以长、正方形是特殊的平行四边形）
（五）布置作业
1．用一套七巧板拼出不同的平行四边形．
2．在下面每个平行四边形中分别画出两条不同的高．
第五课时梯形的认识
教学内容：
四年级上册P66例3
教学目标:
1．使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系．
2．进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力．
3．渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识．
教学难点：
理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高．整理所有四边形之间的关系，掌握各种图形的特征及其异同点．
教学设计：
（一） 复习准备
1．说一说学过的四边形之间有怎样的关系？
2．下面哪些图形是平行四边形？
演示课件“梯形”
教师导入：
图3有几条边？
几个角？
这个四边形像什么？
（梯子）这就是梯形．今天我们就来研究什么叫做梯形？
（板书课题：
梯形）
（二）探究新知：
1． 认识梯形
（1）出示图形 继续演示课件“梯形”出示梯形实物图
教师提问：
①生活中你见到过这样的图形吗？
它们外面的形状都像什么？
（梯子、木箱、槽子）引导学生看出它们的外形．
②这样的四边形有什么特点？
出示下图
一名学生到黑板上测量，全班同学测量书上144页此图．
（2）交流测量结果．
通过检查测量使学生明确：
有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行．
（3）概括梯形的定义
只有一组对边平行的四边形叫做梯形．（板书）
2．认识梯形各部分名称．（演示课件“梯形各部分名称”）
结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高．高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同．
想一想：
能不能在梯形的腰上画高？
引导学生明确：
梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．
再想一想：
你怎样区分梯形的底和腰呢？
3．教学等腰梯形
（1）教师演示
拿一等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点？
（两腰相等）
（2）学生测量
量一量等腰梯形两腰的长度，结果怎样？
（两腰相等）
（3）概括定义．
两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（板书）它是梯形的一种特殊情况．用图表示：
继续演示课件“梯形”出示关系图
4．四边形的关系
分组讨论：
根据对边平行的情况，你可以把四边形分成几类？
每类各有什么图形？
引导学生明确：
根据对边平行的情况可分成两类：
一类是两组对边平行，其中包括有长方形、正方形和平行四边形；另一类是只有一组对边平行的，其中有梯形和等腰梯形．
（三）巩固练习
1．用钉子板围成不同的梯形
①任意梯形②倒立梯形③上底为3高为3的梯形
2．用七巧板拼梯形．
（1）用两块拼一个梯形
（2）用三块拼一个梯形
3．继续演示课件“梯形”出示练习
小组讨论：
我们学过的四边形有着密切的关系，你能看图说出它们的关系吗？
4．找出下图中我们已经学过的图形．每种图形有几个？
（四）质疑小结：
1．通过今天的学习，你有什么收获？
（梯形的定义及各部分名称和认识特殊的梯形）
2．对于今天所学的知识大家还有什么问题？
鼓励学生质疑、解疑
（五）布置作业
1．指出梯形的上底和下底，画出下面梯形的高．
教学反思：
第六课时神奇的莫比乌斯带
教学内容：
四年级上册P70
1.使学生了解，认识莫比乌斯带．
2．动手制作，自立探索莫比乌斯带．
3.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．
教具：
剪刀 胶水 水彩笔 纸条若干个．
教学设计：
一．揭示课题
师：
同学们，知道我们这节课要研究什么吗？
（出示课题）
看了这个课题，你们有什么想法吗？
生１：
莫比乌斯带是什么样子的？
生２：
莫比乌斯带有什么神奇的地方？
生３：
莫比乌斯带在生活中有哪些应用？
师：
同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．
二、认识莫比乌斯带
变魔术
师：
（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条．这个纸条有几条边，几个面？
生：
（齐）四条边，两个面．
师：
一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面．
师：
（教师微笑着把纸条变成圈），是比是有两条边，两个面（边问边比划）．
生：
是
师：
你会吗？
生：
会（学生都做了纸圈）．
师：
说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！
是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．
（做纸圈）师：
这是怎么做出来的？
你们能做吗？
同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
师：
好 请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）．
师：
刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？
）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？
生：
又回来了
师：
说明了什么？
生：
它只有一个面．
师：
我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？
（同学们真的很会观察发现）
师：
这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？
生：
莫比乌斯带
师：
为什么？
（德１８５８）你怎么知道的 ？
那么莫比乌斯带有什么特点呢？
三、研究莫比乌斯带
莫比乌斯带到底有多神奇呢？
下面我们就用“剪”的办法来研究。
老师先拿出平常的纸圈，问：
如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？
（老师动手剪，学生观察验证。
）请同学们认真观察老师是怎么剪的？
（变成2个分开的纸圈）
（一）1/2剪莫比乌斯带
1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？
（启发学生想象力）
2、请同学们自己动手验证一下
3、验证结果：
变成了一个更大的圈。
4、那么，这个大纸环是不是莫比乌斯带呢？
我们来验证一下吧．（沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）
生：
我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫......带．
师：
确实是这样的，它有两个面，不是..................．
莫......带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会
（二）1/3剪莫比乌斯带
1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：
要剪几次？
剪的结果会是怎样呢？
小组轻声交流一下。
猜 剪 汇报
生：
一个大圈套着一个小圈．
师：
验证一下，这两个圈是不是莫．．．．．带？
怎么会变成这样？
生：
中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈．
师：
你们赞成他的说法吗？
你们可真会探索、发现．
刚才我们研究了莫．．．．．．带的½和13线剪开后的情况，感受到了莫.......的神奇．
（三）其它剪法
从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？
结果会怎样呢？
在小组内说说看。
（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。
四、生活中应用
莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。
请欣赏图片（课件展示）
1、过山车：
有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
2、莫比乌斯爬梯
3、三叶扭结：
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的
五、课堂拓展
同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?
有的问题老师也不怎么清楚。
我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。
课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗?
教学反思：
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