天津市和平区中考数学一元二次方程专题练习有答案.docx
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天津市和平区中考数学一元二次方程专题练习有答案
2017年天津市和平区中考数学一元二次方程专题练习（有答案）
一元二次方程0题
一、选择题：
1已知一次函数=ax+图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+=0根的情况是（）
A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根
方程没有实数根D无法判断
2已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（）
A7B－711D－11
3解方程（x＋1）（x＋3）＝较为合适的方法是（）
A直接开平方法B配方法公式法或配方法D分解因式法
4如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）Ax2+9x﹣8=0Bx2﹣9x﹣8=0x2﹣9x+8=0D2x2﹣9x+8=0
如果关于x的方程x2-4x+=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,可以取的值是（）
A3B6D8
6若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）
Aa＜1Ba＞1a≤1Da≥1
7a,b,为常数,且（a-）2>a2+2，则关于x的方程ax2+bx+=0根的情况是（）
A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根
无实数根D有一根为0
8毕业典礼后，九年级
（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级
（1）班人数为（）
A34B336D37
9方程x2﹣x﹣1=0的解的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
．有两个相等的实数根D．有一个实数根
10如果关于x的一元二次方程（﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么的取值范围是（）
A＞2B＜2＞2且≠1D＜2且≠1
11满足下列条的一元二次方程ax2+bx+=0（a≠0）一定有整数解的是（）
A2a+2b+=0B4a+2b+=0a=Db2﹣4a=0
12若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为（）
A．-4B．-2．2D．-4
13下列命题是假命题的是（）
A若|a|=|b|，则a=b
B两直线平行，同位角相等
对顶角相等
D若b2﹣4a＞0，则方程ax2+bx+=0（a≠0）有两个不等的实数根
14若a为方程x2+x-=0的解，则a2+a+1的值为（）
A12B69D16
1在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是（）
ABx（x﹣1）=90Dx（x+1）=90
16若方程（-1）x2+1-（+1）x-2=0是一元二次方程,则的值为（）
A0B±11D-1
17已知关于x的一元二次方程x2＋x＋n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则＋n的值是（）
A－10B10－6D2
18若x1，x2是一元二次方程x2－x＋6=0的两个根，则x1＋x2的值是（）
A1B－D6
19关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,则a值是（）
A．1B．﹣1．1或﹣1D．2
20菱形ABD的一条对角线长为6，边AB的长为方程2﹣7+10=0的一个根，则菱形ABD的周长为（）
A．8B．20．8或20D．10
二、填空题：
21若x=1是一元二次方程x2＋2x＋＝0的一个根，则的值为________．
22用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0：
23方程x2﹣16=0的解为．
24设x1,x2是方程x2-4x+=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=,=
2若方程x2﹣6x+1=0有两个实数根，则的取值范围是．
26如果关于x的一元二次方程2x（x-4）-x2+6=0没有实数根,那么的最小整数值是_________
27已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α-2）（β-2）=．
28若方程x2－2x-1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________．
29已知方程x2＋x＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，的值是________．
30一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为．
31关于x的方程x2+x+1=0有两个相等的实数根，那么=．
32制造一种商品，原每成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每81元，则平均每次降低成本的百分数是．
33若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a=
34若x2+x+=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=．
3如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若=2，则x的值等于．
36设，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则2+3+n=．
37若关于x的方程（3+a）x2﹣x+1=0有实数根，则整数a的最大值．
38已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式=
39如图，在⊙中，AB是直径，点D是⊙上一点，点是的中点，E⊥AB于点E，过点D的切线交E的延长线于点G，连接AD，分别交E、B于点P、Q，连接A，关于下列结论：
①∠BAD=∠AB；②GP=GD；③点P是△AQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．
40关于x的一元二次方程x2+2x﹣2+1=0的两实数根之积为负，则实数的取值范围是．
三、解答题：
41化简求值：
（）÷，其中x的值为x2+2x﹣3=0的解．
42设为整数，且4<<40,方程x2-2（2-3）x+42-14+8=0有两个不相等的整数根，求的值及方程的根
43关于x的一元二次方程x2﹣（2﹣1）x+2+1=0．设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数的值．
44在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的000元/2下降到月分的400元/2
（1）问4、两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/2？
请说明理由．
4某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克0元销售，一个月能售出00g，销售单价每涨2元，月销售量就减少20g，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克元时，计算销售量和月销售利润．
（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
46已知：
关于x的一元二次方程x2﹣（4+1）x+3+3=0（是整数）．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）,设=x2﹣x1，判断是否为变量的函数？
如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
47已知实数a满足a2+2a﹣1=0,求的值．
48某产品每成本10元，试销阶段每产品的销售单价x（元∕）与日销售量（）之间的关系如下表．
x（元∕）1182022…
（）20220200180…
（1）试判断与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）求日销售利润（元）与销售单价x（元∕）之间的函数关系式；
（3）若规定销售单价不低于1元，且日销售量不少于120，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？
最大利润是多少？
49商场某种商品平均每天可销售30，每盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每商品每降价2元，商场平均每天可多售出2，设每商品降价x（x为偶数）元，据此规律，请回答：
（1）降价后，商场日销售量增加，每商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条不变，销售正常的情况下，每商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？
0如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交轴于B、两点，且B、两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
（1）求线段B的长度；
（2）试问：
直线A与直线AB是否垂直？
请说明理由；
（3）若点D在直线A上，且DB=D，求点D的坐标；
（4）在（3）的条下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1A
2A
3
4
A
6B
7B
8B
9A
10D
11B
12
13A
14B
1B
16D
17A
18B
19B
20B
21答案为：
－3
22答案为：
略；
23答案为：
x=±4．
24答案为：
43
2答案为：
≤9，且≠0
26答案为：
2
27答案为：
﹣2．
28答案为：
3
29答案为：
3，－4
30答案是：
x1=4+，x2=4﹣．
31答案为：
=4．
32解：
设平均每次降低成本的百分数是x．
第一次降价后的价格为：
100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：
100×（1﹣x）×（1﹣x），
∴100×（1﹣x）2=81，解得x=01或x=19，
∵0＜x＜1，∴x=01=10%，答：
平均每次降低成本的百分数是10%．
33答案为：
6或-2
34答案为：
4．
3答案为：
+1．
36答案为：
2016．
37答案为：
3．
38答案为：
1
39解：
∵在⊙中，AB是直径，点D是⊙上一点，点是弧AD的中点，
∴=≠，∴∠BAD≠∠AB，故①错误；
连接D，则D⊥GD，∠AD=∠DA，
∵∠DA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD，故②正确；
∵弦E⊥AB于点F，∴A为的中点，即=，
又∵为的中点，∴=，∴=，∴∠AP=∠AP，∴AP=P．
∵AB为圆的直径，∴∠AQ=90°，∴∠PQ=∠PQ，∴P=PQ，
∴AP=PQ，即P为Rt△AQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△AQ的外心，故③正确；
故答案为：
②③．40解：
设x1、x2为方程x2+2x﹣2+1=0的两个实数根，
由已知得：
，即解得：
＞．故答案为：
＞．
41原式=•=•=，
方程x2+2x﹣3=0，变形得：
（x﹣1）（x+3）=0，解得：
x=﹣3或x=1，
将x=﹣3代入原式==，x=1使原式无意义．
42
43解：
∵方程x2﹣（2﹣1）x+2+1=0有两个实数根，
∴△=[﹣（2﹣1）]2﹣4（2+1）=﹣4﹣3≥0，∴≤﹣07．
∵x1，x2是方程x2﹣（2﹣1）x+2+1=0的两个根，∴x1+x2=2﹣1，x1•x2=2+1，
∴x12+x22==x1x2+10，即（2﹣1）2﹣2（2+1）=2+1+10，解得：
=﹣2或=6（舍去）．
∴实数的值为﹣2．
44解：
（1）设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：
000（1﹣x）2=400，（1﹣x）2=09，解得：
x1=10%，x2=19（不合题意，舍去）．
答：
4、两月平均每月降价的百分率是%；
（2）不会跌破3000元/2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：
400（1﹣x）2=400×092=3280＞3000．
由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/2．4解：
（1）当销售单价定为每千克元时，月销售量为：
00﹣（﹣0）×10=40（千克），
所以月销售利润为：
（﹣40）×40=670元；
（2）由于水产品不超过10000÷40=20g，定价为x元，
则（x﹣40）[00﹣10（x﹣0）]=8000，解得：
x1=80，x2=60．
当x1=80时，进货00﹣10（80﹣0）=200g＜20g，符合题意，
当x2=60时，进货00﹣10（60﹣0）=400g＞20g，舍去．
答：
商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．46
（1）证明：
≠0，△=（4+1）2﹣4（3+3）=（2﹣1）2，
∵是整数，∴≠，2﹣1≠0，∴△=（2﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：
是的函数．解方程得，x==，∴x=3或x=1+，
∵是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3．又∵x1＜x2，∴x1=1+，x2=3，∴=3﹣（1+）=2﹣．
47
48解：
（1）由图表中数据得出与x是一次函数关系，设解析式为：
=x+b，
则1+b=20,18+b=220,解得：
=-10,b=400．故与x之间的函数关系式为：
=﹣10x+400；
（2）日销售利润（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：
=（x﹣10）=（x﹣10）（﹣10x+400）=﹣10x2+00x﹣4000；
（3）∵厂商要获得每月不低于120万元的利润，∴﹣10x+400≥120，∴x≤28，
∵不低于1元，∴1≤x≤28，=﹣10x2+00x﹣4000=﹣10（x﹣2）2+220，
故销售单价应定为2元时，每天获得的利润最大，最大利润是220元．49解：
（1）降价2元，可多售出2，降价x元，可多售出x，每商品盈利的钱数=元，
故答案为：
x；100﹣x；
（2）由题意得：
（30+x）=4200，解得：
x1=30，x2=40，
∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=40，
答：
每商品降价40元，商场日盈利可达4200元．0
（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，
∴B（0，3），（0，﹣1），∴B=4，
（2）∵A（﹣，0），B（0，3），（0，﹣1），∴A=，B=3，=1，
∴A2=B•，∵∠A=∠BA=90°，∴△A∽△BA，∴∠A=∠AB，
∴∠A+∠BA=∠AB+∠BA=90°，∴∠BA=90°，∴A⊥AB；
（3）设直线A的解析式为=x+b，
把A（﹣，0）和（0，﹣1）代入=x+b，
∴，解得：
，∴直线A的解析式为：
=﹣x﹣1，
∵DB=D，∴点D在线段B的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，
∴把=1代入=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），
（4）设直线BD的解析式为：
=x+n，直线BD与x轴交于点E，
把B（0，3）和D（﹣2，1）代入=x+n，∴，
解得，∴直线BD的解析式为：
=x+3，
令=0代入=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴E=3，
∴tan∠BE==，∴∠BE=30°，
同理可求得：
∠AB=30°，∴∠ABE=30°，
当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，
∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），
当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，
∵∠ABE=∠AB=30°，∴∠PAB=∠AB，∴PA∥B，
∴∠PA=90°，∴点P的横坐标为﹣，
令x=﹣代入=x+3，∴=2，∴P（﹣，2），
当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：
AB=2，EB=6，
若点P在轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，
∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BE=，∴FP1=3﹣，
令=3﹣代入=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），
若点P在轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，
∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BE=，∴GP2=3+，
令=3+代入=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），
综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．
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