九年级代数部分复习建议.docx

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九年级代数部分复习建议

九年级代数部分复习建议

广州市陈嘉庚纪念中学刘倩娴

九年级数学总复习是初中数学教学的一个重要环节，关系到学生中考的成败和升入高一级学校所需要的基础知识。

做得好，事半功倍，做得不好，事倍功半。

这就要求我们必须扎实有序的开展复习工作，提高数学总复习的质量和效益。

下面就九年级数学总复习的有关代数部分的问题谈谈我们这一类学校的做法：

1、第一轮复习（复习资料是《2013广州市中考数学总复习策略指导》）

第一轮复习必须低起点，以基础为主，全面系统地复习。

复习宗旨：

重双基训练，知识系统化，练习专题化，专题规律化。

 1、低起点，快反馈。

关注全体学生，使学生掌握每个章节的知识点，熟练解答各类基础题，对每个章节进行测验，及时了解学生掌握程度。

每节课安排五至十分钟的小测，要求90%的学生必须过关。

内容为《2013广州市中考数学总复习策略指导》配套的课后检测，每节小测都是10个小题。

对于基础好的学生来说不但能轻松过关，还能加强基础知识的掌握，从而提高解题的速度。

对中等的学生要严格把关，因这部分学生对基础知识掌握不太牢固，解题时常丢三落四，因此，对他们要严格要求，尽量减少常规题失分。

对于基础较差的学生，一次是很难过关的，只能利用课后的时间进行单独辅导，耐心讲解，激发他们学好数学的信心，并创造条件，降低要求，鼓励过关。

尽量多鼓励多表扬这部分学生。

2、讲方法，提效率

在课堂教学中，教师要把握好知识的引入、新旧知识的衔接、例题的选择、学生知识现状、学生对知识的接受能力，复习课上教师注意“以题代点、以题论法”，合理的安排讲练的时间，注意知识的纵横联系，注意教学基本思想的渗透，注意基本方法的训练，注意总结出学习的规律性，充分发挥课堂效益，尽量把问题在课堂上解决。

对于能力强的班可以让学生自己上来讲评，一是可以锻炼学生的表达能力，二是让学生掌握不同的解法，三是能让学生真正理解之后用自己的语言表述出来，教师能从中了解到学生掌握到什么程度。

3、重课本，多变式

纵观近几年的中考数学试题，我们不难发现，相当数量的基本题是课本上的例题、习题的直接引用或稍作改编而成的，即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分体现出教材的基础功能。

因此，在中考复习中,充分发挥教材的作用，对典型的例习题加以重视。

对于较差的学生就专门训练基础题，很多这部分学生只做填空、选择题，那么就要让这部分人对于这部分题加强练习，巩固基础。

4、重细节，多反思

数学成绩再好的同学，也难免会粗心，但粗心的背后是有各种不同原因的，有的是知识点不熟练，有的是平时解题不规范，有的是审题不严密，有的是心理问题，有的是书写问题等等。

所以，在课堂完成练习时，应关注每个学生易丢分的原因加以提醒，并要求学生经常性地反思自己的错误，对一些易错、易忘、易犯的问题随时记录，根据个人的具体情况，查漏补缺，做到知识归类、方法提升，养成良好的习惯。

要求学生要重视反思环节，对经常易错、易丢分的知识点要进行归类，并加强这方面的强化练习，逐步提高成绩。

5、重视周测

每周周测：

时间是40分钟的，共22题。

针对广州市中考题的前22题，低起点、全覆盖，以基础知识、基本技能训练为主。

围绕知识主干、去掉难题，唤起中下学生的学习愿望与信心，要求做到“不会做的要会做，会做的要准确”。

重点在于将基础题、中档题过关，逐步适应中考。

二、第二轮复习

形式：

以专题为主。

重点训练以下几个专题

专题一选择题、填空题的特点和解法

我们的中下生要想取得高分就要靠这部分的题目，所以会专门强化训练，争取让学生多拿分。

专题二易得分题（如概率统计题等）

专题三实际应用型问题、设计方案型问题

专题四开放型与探索型问题

专题五代数、几何常用数学思想方法

注意的问题：

1、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。

2、专题复习的适当拔高。

专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，但也要把握一个度。

3.注重归纳知识，总结规律和提炼方法。

每一专题复习教学中，及时引导学生对本专题所涉及的重要基础知识进行归纳，总结规律，概括主要的数学思想和方法，常见的数学思想方法包括：

方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数思想、转化思想、统计思想等等，具体的数学方法：

配方法、换元法、待定系数法、分析法、综合法等，使学生对这些问题从感性认识上升到理性认识。

三、第三轮复习

 形式：

模拟题的综合训练，查漏补缺。

注意的问题：

1、模拟题的设计要有梯度，时间安排、知识覆盖面、难度、考查知识、重点、各部分知识的比例、分值安排等方面均要贴近中考题。

2、批阅要及时，给特殊的题加批语。

某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。

3、详细统计中等生的失分情况。

课堂上集中应讲解中等生出错较集中的题目。

四、建议代数部分第一轮复习的课时安排如下：

第一章实数与代数式（5个课时）

第一课时实数

第二课时整式

第三课时因式分解

第四课时分式

第五课时二次根式

第二章方程与方程组（4个课时）

第一课时一元一次方程

第二课时二元一次方程组

第三课时分式方程

第四课时一元二次方程

第3章不等式（2个课时）

第一课时不等式（组）的解法

第二课时不等式（组）的应用

第4章函数及其图像（5个课时）

第一课时函数的概念与图像

第二课时一次函数

第三课时反比例函数

第四课时二次函数

第五课时函数的应用

五、各章节考点分析

第一章实数与代数式

考点1实数的有关概念与性质

例1、（2011广东汕头，1,3分）－2的倒数是（）

A．2B．－2C．

D．

解析：

在中考中，对倒数、相反数、绝对值的考查多以填空题、选择题形式出现，此类考题一般需要在准确理解各相关概念的前提下才能正确解答，所以应加强概念的辨析．

考点2科学记数法、有效数字

例2、（2012北京4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为

A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×107

解析：

本题考查了科学记数法与有效数字的相关知识，难度不大，但容易做错。

科学记数法的表示形式为

×10n的形式，其中1≤|

|＜10，n为整数．确定n的值是关键点，由于665575306有9位，所以可以确定n=9﹣1=8。

有效数字的计算方法是：

从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

练习之后发现还是有部分学生错，就专门要对这些人让他理解清楚科学记数法与有效数字，争取100%过关。

考点3实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值。

例3（2012北京5分）计算：

．

解析：

根据负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果。

考点4整式的运算

例4（2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（　　）．

A．3x2·4x2=12x2B．x3·x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x7

解析：

对于幂的运算性质，很多学生会混淆那几个公式，到底什么时候是指数相加，什么时候指数相乘，这就要让学生理解它们所表示的意义才能对这样的题做起来得心应手。

考点5分式的概念、性质、运算

例5（2011四川内江，15，5分）如果分式

的值为0，则x的值应为

解析：

分式的值为0的条件是分子为0而分母不为0，学生往往会漏了分母为0。

例6（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：

，其中x=－2．

解析：

本题考查了分式的化简，先要通分，再约分，最后代入求值。

此类题涉及到因式分解，因式分解过关了才能正确化简类似这些题。

考点6二次根式的性质

例7（2011山东菏泽，4，3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则

化简后为

A．7B．－7C．2a－15D．无

法确定

解析：

解此类题的关键是正确利用

进行二次根式的化简。

对于此类题，部分中下水平的学生来说是个难点，要让学生理解了才能掌握好。

考点7因式分解

例7（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）

A．x2+1B.x2+2x－1C.x2+x+1D.x2+4x+4

解析：

因式分解中的公式法:

完全平方公式和平方差公式，学生最容易混淆，要学生们熟记并会运用。

第二章方程与方程组

考点1方程（组）的解法：

例1（2011广东肇庆，4，3分）方程组

的解是（）

A．

B．

C．

D．

解析：

主要考查一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组和可化为一元一次方程的分式方程的解法。

考点2方程（组）的相关概念：

例2（2011广东湛江15,4分）若

是关于

的方程

的解，则的值为．

例3（2011山东枣庄，6，3分）已知

是二元一次方程组

的解，则

的值为（）

A．－1B．1C．2D．3

解析：

根据方程（组）的解（解的情况），确定方程中字母系数的值（或取值范围），比单纯的解方程（组）要复杂，一般以选择题、填空题形式出现。

考点3根的判别式

例4（2011重庆江津，9，4分）已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（）

A.a<2B,a>2C.a<2且a≠1D.a<－2·

解析：

考查根的判别式通常有两种类型：

一是已知根的判别式的情况，求系数的取值范围；二是由根的判别式的值，确定根的情况。

考点4根与系数的关系

例5（2011四川南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

解析：

一元二次方程的根与系数的关系考查经常以填空、选择、阅读题的形式出现，或以压轴题的形式出现（如09广州市第25题）,并常和平方差公式、完全平方公式结合考查。

考点5实际应用

例6（2011湖南常德，23，8分）某城市规定：

出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.

甲说：

“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：

“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？

以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

解析：

把实际问题转化为方程（组）的问题，解题时要注意审题，找出问题中相关数量之间的相等关系，并把这种关系“翻译”为方程（组），并注意检验所列方程及其解的实际意义，找出合乎实际的结果。

第三章不等式

考点1不等式的性质。

不等式的性质是不等式变形的依据，考题一般以选择题的形式出现，解这类问题需要同学们灵活掌握并熟练应用不等式的性质。

例1（2012，广州）已知

，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）

A.

B.

C.

D.

解析：

本题主要考查不等式的基本性质，解题时要根据c的取值来观察、比较变形前、后不等号方向以及不等式两边的变化情况。

考点2解一元一次不等式（组）。

解一元一次不等式（组）、解集的数轴表示都是中考的重点，解题时要灵活运用不等式的解题步骤和不等式组的解题方法，还要能在数轴上准确地表示解集。

例2：

（2012，佛山）解不等式组

解析：

解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同，只是在最后“把系数化为1”时，要注意不等号的方向是否要改变。

解不等式组一般先求出每一个不等式的解集，然后再求出他们的公共部分。

确定不等式组的解集一般有“口诀法”和“数轴法”两种方法。

在数轴上表示不等式组的解集时，要注意：

大于向右画，小于向左画，含右等号的时实心圆点，不含等号的是空心圆圈。

考点3不等式（组）的整数解。

确定有关不等式（组）的整数解，除了能正确地确定不等式（组）的解集外，还要弄清楚正整数、非负数等实数的有关概念。

例3：

不等式组：

的所有整数解的和是

解析：

解答此类问题应首先求出不等式（组）得解集，再找出解集范围内符合条件的值。

也可借助数轴直观求解。

考点4方程、不等式和一次函数的综合运用。

方程（组）经常与不等式、一次函数相结合，解决实际问题。

此类问题往往需要同学们设计方案和计算最值。

例4：

（2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?

（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：

该经销商有哪几种进货方案?

哪种方案获利最大?

最大利润是多少?

第四章函数及其图像

考点1确定函数自变量的取值范围

例1（2011四川成都，3,3分）在函数

自变量

的取值范围是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

解析：

用二次根式表示的函数，其自变量的取值范围就是满足偶次根式下的值是非负值。

考点2函数图象及性质

例2（2011重庆綦江，9，4分）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（）

A．B．C．D．

解析：

本例以实际生活为背景，引导同学们平时关注生活中蕴含的数学问题。

仔细阅读题目，这样的题是较容易得分。

考点2一次函数与反比例函数的综合以及有关面积问题

例2（2011湖南怀化，5，3分）函数

与函数

在同一坐标系中的大致图像是

例3（2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数

（k1＞0）与一次函数

相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的

面积为1，且tan∠AOC＝2.

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

解析：

此类题是典型的考查函数的待定系数法及利用数形结合的思想方法。

中下水平的学生对于这样的题目会比较困难，讲评时要注意方法，结合图形进行分析。

考点3二次函数的图像与性质

例4（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数

的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）

；

（2）c>1；（3）2

a－b<0；（4）a+b+c<0。

你认为其中错误的有

A．2个B．3个C．4个D．1个

例5（2010广东广州，21，12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x

…

…

y

…

…

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

解析：

涉及知识点，抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性

二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要学生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．

考点4函数知识实际应用

例5（2011山东菏泽，20，9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20－10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？

其最大利润为多少？

解：

（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，则有：

0.1（x－10）=20－16，解这个方程得x=50；

答：

一次至少买50只，才能以最低价购买．

（2）

．

（说明：

因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）

（3）将

配方得

，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元．（也可用公式法求得）