二次函数应用含答案.docx
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二次函数应用含答案
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二次函数的应用练习题
的矩形风景画的四周镶一条金色纸40cm60cm，宽1、在一幅长如果要使整个挂图的面积是如图所示，边，制成一幅矩形挂图，22），那么y关于x的函数是ycm设金色纸边的宽度为，xcm（x）（y=60+x）（40+A．y=（60+2x）（40+2x）B．x）=（60+x）（40+2y=（60+2x）（40+x）D．yC．，它的面积cm）2、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x
（2），则y与x之间的函数关系式为（为y（cm）2222+25
D．y=-2xxB．y=x-50xC．y=-x+25A．y=-x+50x
万元，如果每年增长的百y3、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了的函数关系是（）x，那么y与x分数都是2222）D．y=a（1＋aC．y=（1－x）xaA．y=x＋aB．y=（x－1）
122?
x?
y=对的图象在x轴上方的一部分，4、如图所示是二次函数
2）于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（168D．C．2πB4A．．
3
使窗户的透光面积最大，周长5、8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，2那么这个窗户的最大透光面积是（）m
548．4DCB．A．．
653）与小、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：
m6
2，那么小球从抛出至回tt（单位：
s）之间的关系式为h=30t-5球运动时间）落到地面所需要的时间是（
s
2．Ds3．CA．6ss4．B
2
O，在抛物线A=-7、如图，二次函数yxx-2的图象与x轴交于点、，满足上有一点PS）P=3，则点的坐标是（AOP△-3D1-3-3-31-31B-3-3AC-3-3）（，）或（）．，，）或（，）（）（．，．，．（
））））））））））．
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2a（bx+米，且时间与高度的关系为y=axc+8、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是14、若此炮弹在第7秒与第≠0））（
秒D．第15C．第12秒A．第8秒B．第10秒
个，若这种商品的零20元/个售出时每天能卖出9、将进货单价为70元的商品按零售价100）1个，为了获得最大利润，则应降价（元，售价在一定范围内每降价1其日销售量就增加元．20D元C．15元A．5元B．10
上的动和CD、F分别是边BC10、如图，正方形ABCD的边长为1，E设．AE怎样动，始终保持⊥EF点（不与正方形的顶点重合），不管E、F）x的函数，函数关系式是（x，DF=y，则y是BE=22-1
xx--x+1D．y-1y=x+1
B．y=xC．y=x=A，当水=1如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式y
1线A位置时，水面，这时水面离桥顶的高度为
36429D．C．mm．A．3mBm
=1、如图，隧道的截面是抛物线，可以表示，
16m，那么每条行道宽是（）13、该隧道内设双行道，限高为3
B．恰好4mA．不大于4m
，小于8mD．大于4C．不小于4mm
米的铁栏杆、如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为4013平SABCD围成一个矩形花圃，设矩形的边AB为x米，面积为）面积最大，则x的长为（方米，要使矩形ABCD
米．25．B15米C．20米D10A．米
、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的14拱高5根立柱加固，一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用
EF的长为（）0.36OC为米，则立柱
米D．0.24米．0.16B米．A0.4．米C0.2））））））））））．
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12?
的一部x+3.515、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=5）分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（．4mA．3.5mB4.6m
D．C．4.5m
121?
xy?
15、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P上运动，在抛物线2_____________的坐标为圆心P当⊙P与x轴相切时，
米的两棵树间拴了一根绳216、如图，小明的父亲在相距子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都米的小是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高米时，头部刚好接触到绳子明距较近的那棵0.____________则绳子的最低点距地面的距离
1、如图，已知等腰直角AB的直角边长与正方MNP的边长20厘米，ACMN在同一直线上，与均为2厘米重合，让△ABC以每秒开始时点A与点N重合，则重与点的速度向左运动，最终点AM2____（秒）之间的函数关系式为）与时间t叠部分面积y（厘米
2…、、=x图象上，点B、B、B、点19、如图，A、A、A…、An在抛物线y331221（点B都为等腰直角三角形…、△AB、、yB在轴上，若△ABB△ABBn-10112nn2n1=____的腰长A是坐标原点），则△BBB2015201520140
、，动=24mm°，如图，在△ABC中，∠B=90AB=12mm，BC19
s开始沿边AB向/2mmB以A点P从点B重合），动点的速度移动（不与点BQ从点s的速度移动（不与/C开始沿边BC向以4mm、点C重合）．如果PQ分别从A同时出、B的面积最小．发，那么经过____秒，四边形APQC
．
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，这个矩m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为1821m、扎西的爷爷用一段长30形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
元，试销过程中发现，每月销1822、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为．（利=-2x+100售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y售价-制造成本）润=x（元）之间的函数关系式；
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价万元的利润？
当销售单价为多少元时，）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350（2厂商每月能获得最大利润？
最大利润是多少？
千克的价格购进一批荔枝进行元/、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以523千克，假设不计其他费用．0.7元/5%销售，运输过程中质量损耗，运输费用是）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（1千克）之（元/x
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价最大？
+120x，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w间满足关系：
m=-10
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某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，24、/千度）的函数图象如图：
/千度））与电价x（元（元经过测算，工厂每千度电产生利润y
600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（1）当电价为（千/千度）与每天用电量m
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元千度，为了获得最大利润，，且该工厂每天用电量不超过60度）的函数关系为x=10m+500工厂每天应安排使用多少度电？
工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
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参考答案
1.
A答案：
，，宽是：
40+2x解析：
解答：
长是：
60+2x由矩形的面积公式得）．）（40+2x则y=（60+2x．故选A长×宽，本题需注意长和宽的求法．分析：
挂图的面积=2.
C答案：
，）cmxcm，则另一边长为（25-x解析：
解答：
设这个长方形的一边长为2．+25）=-xx25-所以面积y=x（x．故选C长×宽可求解．分析：
由长方形的面积=3.
D
答案：
2D=a1+xy．．故选（解析：
解答：
依题意，得）y2a，根据增长率的公式表元，增长次数分析：
本题是增长率的问题，基数是次，结果为示函数关系式．4.
B
答案：
）两点，则三点2，0x轴交于（-2，0）和（解答：
函数与解析：
y轴交于（0，2）点，与12则阴影部分的π×2，的半圆的面积为S=4，则以半径为2S=π×=2构成的三角形面积21
2B取值范围内．故选均不在A、C、DS24面积S有：
＜S＜π．因为选项分析：
本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．5.
B
答案：
x，根据题意得解析：
解答：
设窗户的宽是?
?
x3x8?
S=
2））））））））））．
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84324）?
?
）?
x?
（0（x?
=
323842∴当窗户宽是mm时，面积最大是
33x8-3?
?
x3x8?
2=S，再求分析：
根据窗户框的形状可设宽为x，所以窗户面积，其高就是
2—出二次函数解析式顶点式即可求出最大面积。
6.
A
答案：
2t．与运动时间t的关系式h=30t-5解析：
解答：
由小球高度h2=0+30t令h=0，-5t=6
，t解得：
t=0216秒．即：
小球从抛出至回落到地面所需要的时间是A．故选2=0hh=30t-5tht，解得的两值之差便是所要求与运动时间，令分析：
由小球高度的关系式得的结果．7.
D
答案解答：
点纵坐标解析O==-；-）抛物线的解析式中，=，得=-=，解OA×=3AO|=
220，方程无解，此种情况不成立；-2x=3，x+2x+3=0，△=4-12＜-P当点纵坐标为3时，x22，x-3=0x=-3，xx点纵坐标为当P-3时，-+2-2；，x=1x=-3解得-3）；-31∴P（，-3）或（，．故选D的面积分析：
根据抛物线的解析式，即可确定点A是定长，根据△OAAOP的坐标，由于P即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得点的坐标．8.
B
答案：
））））））））））．
）））））））））
）（7+14秒时的高度相等，根据抛物线的对称性可知，x=解析：
解答：
由炮弹在第7秒与第14秒第10秒最接近10.5时，炮弹所在高度最高，所以/2x=10.5．题中给的四个选项中B．故选B2值相等，那么该抛物线的对yx=b时+c，当x=a分析：
此题可归纳为：
若抛物线y=ax与+bx）/2.b=（a+称轴是直线x9.
A
答案：
22+625，+600=-+10x（x-5x元，则（20+x）（100-x-70）=-x）解答：
设应降价解析：
0
∵-1＜x=5元时，二次函数有最大值．∴当∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选A．2，根据二次x）=-x+600+10（分析：
设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）100-x-70x的值即可．函数的最值问题求得最大利润时10.
C答案：
的余角．都是∠AEB∵∠BAE和∠EFC解析：
解答：
C．BAE∴∠=∠FE∽△ECF∴△ABEF，BE：
CEC∴AB：
=ECBE，ABCF=∴．CF=1-yx，EC=1-x，∵AB=1，BE=．）x=（1-x）∴1×（1-y2+1x．-x化简得：
y=C．故选根据条件得出形似三本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．：
分析角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键．11.
D
答案：
6mBAB=12．知点的横坐标为解析：
解答：
由已知12x，y把x=6代入=-4y=-9．得））））））））））．
）））））））））
m．即水面离桥顶的高度为9D．故选借助二次函数本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，分析：
直接代入解析式即可解答．解决实际问题．根据题意，把x=6
12.
A答案：
124?
?
x解析：
解答：
把中得：
y=y=3代入16（舍去）．x=4，x=-4．∴每条行道宽应不大于4故分析本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题代入解析式求解即可=由题意可知，直接13.
A答案：
x，AB解析：
解答：
设矩形ABCD的边为x米，则宽为40-22S=（40-2x）x=-2．x+40xABCD要使矩形面积最大，则即x的长为．10m．故选A第二种是配方法，值有三种方法，第一种可由图象直接得出，分析：
求二次函数的最大（小）用配方法当二次系数第三种是公式法，常用的是后两种方法，a的绝对值是较小的整数时，22，y=-x-2x+5y=3x-6x+1等用配方法求解比较简单．较好，如14.
C答案：
轴建立坐标系，yOCC解答：
解析：
如图，以坐标系的原点，所在直线为））））））））））．
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2，设抛物线解析式为=yax0.36），由题知，图象过B（0.6，0.36=0.36a代入得：
2．，即y=x∴a=1-0.4，∵F点横坐标为，=-0.4时，y=0.16∴当x米∴EF=0.36-0.16=0.2．故选C借助二次函数此题为数学建模题，分析：
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．坐标系的6=1.2×，以Cm用5根立柱加固，则AB=0.20.2解决实际问题．由于相同的间距，（-0.60）、（0，）、轴建立坐标系，由此得到抛物线过（原点，OC所在直线为y0.6，0.6y即可．代入后求出y，让0.36-=-0.40.6），据此求出解析式．把x15.
B答案解析：
12?
y=x中得：
+3.5代入C解答：
如图，把点纵坐标y=3.055，（舍去负值），即OB=1.5±x=1.5=2.5+1.5=4．l所以=AB2x=中得：
+3.5y=3.05令解：
把y代入））））））））））．
）））））））））
，=1.5x=-1.5（舍去），x21∴L=2.5+1.5=4米．故选B．OA已知，所以只需求出OB即可；分析：
如图，实际是求AB的距离．而C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答．而OB的长，又是C点的横坐标，所以把16.
22）．答案：
（，，）或（
6?
6点纵坐标为±2；当⊙P与x轴相切时，P解析：
解答：
126-1x=2，解得=2当y时，x=±2x无解；当y=-2时，）或）点坐标为，可将其代入抛物线的解析式中，即可求点的纵坐标轴相切时分析：
当点坐标17.
0.5米答案：
轴建立平面直角轴，左边树为y解析：
解答：
以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x）（0.5，1），B（2，2.5），C，坐标系，由题意可得A（02.52c+bx设函数解析式为y=ax+=2.5Cc点代入得出把两点分别代入得A、B再把2.5?
b?
2.54a?
2?
?
1?
?
2.50.25a?
0.5b?
=-4，=2解之得a，b22）．+0.5x-1-4x+2.5=2（x=2∴y0
＞∵2米．y=0.5∴当x=1时，0.5米．∴故答案为：
分析：
根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．18.
12）=答案：
yt（20-22））））））））））．
）））））））））
1122t×AM）=（20-2解析：
解答：
AM=20-2t，则重叠部分面积y=22是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面分析：
根据△ABC积公式即可求解．19.
2015
答案：
、E．A轴，E⊥y轴，垂足分别为C解析：
解答：
作AC⊥y21
都是等腰直角三角形ABB∵△ABOB、△21211E=ABE=BECB=BC=DB=AD，∴21020112得：
）将其代入解析式ay=x∴设A（a，12a∴a=B==1，由勾股定理得：
A（不符合题意）或解得：
a=0a01=2AB同理可以求得：
12=3BA23=4
BA34=2015
B∴A201420152015的腰长为：
BB∴△A2015201420152015
故答案为：
利用等腰直角三角形的运用由特殊到一般的解题方法，分析：
本题是一道二次函数规律题，第三用类似的方法求出第二个，性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．20.
答案：
3平方毫米，APQC秒，四边形的面积为S解析：
解答：
设P、Q同时出发后经过的时间为tS-S=S则有：
PBQABC△△11）2t（?
?
4t?
12?
2412?
?
=22））））））））））．
）））））））））
2+144=4tt-242-3）．+108=4（t0
＞∵4取得最小值．=3s时，S∴当t的面积”列出的面积ABC-三角形PBQ分析：
根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形函数关系求最小值21.
2xm，面积为Sm，根据题意得：
答案：
解：
设矩形的宽为）x（30-2xS=2=-2xx+302），+112.5=-2（x-7.5．S最大，最大值为112.5所以当x=7.5时，．30-2x=30-15=152112.5m．15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为故当矩形的长为解析：
的函数关系式，然后利用二次y与x分析：
设菜园宽为x，则长为30-2x，由面积公式写出函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．22.
）x+100x-18）（-2（
（1）z=（x-18）y=答案：
解：
2，x=-2x-1800+1362；x=-2x-1800+136∴z与x之间的函数解析式为z2-1800x，+136x
（2）由z=350，得350=-2=43
，x解这个方程得x=252143元，所以，销售单价定为25元或22），+512配方，得z=-2（xx将z═-2-34+136x-1800万元；元时，每月能获得最大利润，最大利润是512答：
当销售单价为34解析：
数x之间的函代入即可求出z与+100-18x）y，再把y=-2xz分析：
（1）根据每月的利润=（解析式，22=配方，得z+136x-1800═=-2=350代入zxx+136-1800，解这个方程即可，将z-2xz2（）把2，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是）+512x-2（-34多少．23.
））））））））））．
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千克时，水果商才不会亏本，由题元/）设购进荔枝a千克，荔枝售价定为b答案：
解：
（1意得a，）≥（5+0.7）ba（1-5%0，∵a＞5.7b≥∴95%6
b≥∴/千克才不会亏本．所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元元，由题意得1）可知，每千克荔枝的平均成本为6
（2）由（mx-6）w=（）-10x+120（x-6）（=2，+90）=-10（x-90＜a=-10∵有最大值∴w有最大值．时，w∴当x=9最大．千克时，每天可获利润w所以，当销售单价定为9元/解析：
千克时，水果商要不亏本，由题意建立元/）设购进荔枝a千克，荔枝售价定为b（分析：
1不等式求出其值就可以了．，利润就可以表示出w-进价=1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价（
（2）由然后化为顶点式就可以求出最值．千克时，水果商才不会亏本，由/千克，荔枝售价定为b元答案：
解：
（1）设购进荔枝a24.题意得，）a1-5%ba（）≥（5+0.7，＞0∵a5.7≥95%b∴6
b≥∴/千克才不会亏本．所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元元，由题意得）可知，每千克荔枝的平均成本为）由（16（2mx-6）w=（+120））-6（-10x=（x2），+90（=-10x-90
=-10＜∵a））））））））））．
）））））））））
有最大值∴ww有最大值．∴当x=9时，w最大．9元/千克时，每天可获利润所以，当销售单价定为解析：
千克时，水果商要不亏本，由题意建立/元a千克，荔枝售价定为b分析：
（1）设购进荔枝等式求出其值就可以了．不，利润就可以表示出w再根据售价-进价=元，））（2由（1可知，每千克荔枝的平均成本为6然后化为顶点式就可以求出最值．
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