直线和圆的方程复习讲义.docx

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直线和圆的方程复习讲义

直线和圆的方程复习讲义

直线和圆的方程

一、直线方程

1.直线的倾斜直角和斜率:

（1）倾斜角:

一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫直线的倾斜角.范围为

（2）斜率:

不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率,即k=tana（a≠90°）.

（3）过两点P1（x1.y1）、P2（x2.y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式为k=tana=

2.直线方程的五种表示形式：

斜截式：

y=kx+b；点斜式：

y-y0=k（x-x0）；两点式：

截距式：

；一般式：

Ax+By+C=0

3.有斜率的两条直线的平行期、垂直的充要条件：

若L1:

y=k1x+b1L2:

y=k2x+b2则:

（1）L1∥L2

k1=k2且b1≠b2;

（2）L1⊥L2

k1×k2=-1

4.两条直线所成的角的概念与夹角公式

两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2，L1和L2所成的角是

，且

则有夹角公式：

tan=

5.点到直线的距离公式：

点P（x0.y0）到直线Ax+By+C=0（A、B不同时为零）的距离d=

题型1直线的倾斜角与斜率

1.（2004.湖南）设直线ax+by+c=0的倾斜角为a，且sin

+cos

=0,则a,b满足（）

A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0

2.（2004.启东）直线经过点A（2.1），B（1，m2）两点（m

R），那么直线L的倾斜角取值范围是（）

A.

B

.C

.D

.

3.（2004.上海）函数y=asinx+bcosx的一条对称轴方程是x=

，那么直线ax+by-c=0的倾斜角为。

题型2直线方程

4.（2001.新课程）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是（）

A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D2x+y-7=0

5.（2003.河南）在同一直角坐标系中, 表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）

YYYY

OXOXOXOX

ABCD

题型3两直线的位置关系

6.（2001.上海）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的（）

A.充分非和要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件

7.（1998.上海）设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinA.x+ay+c=0与bx-xinB.y+sinC=0的位置关系是（）

A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直

8.（2004.黄冈）已知P1（x1.y1）是直线L：

f（x.y）=0上的一点，P2（x2.y2）是直线L外的一点，由方程f（x.y）+f（x1.y1）+f（x2.y2）=0表示的直线与直线L的位置关系是（）

A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.互相斜交

9.（2005.海淀）ABC中，a,b,c是内角A，B，C的对边，且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：

（sin2A）x+（sinA）y-a=0,L2（sin2B）x+（sinC）y-c=0的位置关系是（）

A.重合B.相交（不垂直）C.垂直D.平行

题型4直线与直线所成的角

10.（2005.唐山市）过坐标原点且与点（

，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）

A.90°B.45°C.30°D.60°

题型5点到直线的距离

11.（2004.黄冈）点（sin.cos）到直线xcos

+ysin

+1=0的距离小于1/2，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

12.（2004.海淀）在平面直角坐标系内，将直线L向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到直线L，L与L间的距离为

，则直线L的倾斜角为（）

A.arctan

B.arctan

C.

D.

题型6.对称问题

13.（2004.安徽）已知直线L:

x-y-1=0,L1:

2x-y-2=0,若直线L2与直线L1关于L对称,则L2的方程是（）

A.X-2Y+1=0,B.X-2Y-1=0,C.X+Y-1=0,D.X+2Y-1=0

14.（2005.长春）直线L1的方程为Y=-2X+1,直线L2与直线L1关于直线Y=X对称,则直线L2经过点（）

A.（-1,3）B.（1,-3）C.（3,-1）D.（－３，１）

题型７：

　直线方程的综合问题

15．（２００４．天津）已知下列曲线：

yyyy

xxxx

（1）

（2）（3）（4）

以及编号为①,②,③,④的四个方程:

①.

②

③

④.

按曲线

（1）,

（2）,（3）,（4）的顺序,依次与之对应的方程的编号是（）

A.③②①④B.,④②①③C.②④①③D.①②③④

二、圆的方程

1.圆的标准方程.

（x-a）2+（y-b）2=r2,方程表示圆心为O（a,b）,半径为r的圆.

2.圆的一般方程

X2+Y2+DX+EY+F=0

（1）当D2+E2-4F>0时,表示圆心为（-D/2,-E/2）,半径为

的圆.

（2）当D2+E2-4F=0时,表示一个点（-D/2,-E/2）;

（3）当D2+E2-4F<0时,它不表示任何图形.

3.圆的参数方程.

.

4.直线和圆.

判定直线和圆的位置关系主要有两种方法:

方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式△来讨论位置关系:

△>0直线和圆相交

△=0直线和圆相切

△<0直线和圆相离

方法二是把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较d

d=R直线和圆相切

d>R直线和圆相离

5.圆和圆

（1）代数法:

解两个圆的方程所组成的二元二次方程组,若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交;若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切;若无实数解,则两圆相离.

（2）几何法:

设两圆的半径分别为R1,R2,两圆心分别为C1,C2则

当∣C1C2∣>R1+R2时,两圆相离;

当∣C1C2∣=R1+R2时,两圆外切;

当∣C1C2∣=∣R1-R2∣时,两圆外切;

当∣R1-R2∣<∣C1C2∣<∣R1+R2∣时,两圆相交;

当∣C1C2∣<∣R1-R2∣时,两圆内含;

题型1圆的方程

1.（2004.海淀）圆X2+Y2–2X+2MY=0的圆心在直线X+Y=0上,则实数M的值为__________

2.（2004.重庆）若直线2AX–BY+2=0,（A>0,B>0）始终平分圆X2+Y2+2X-4Y+1=0的周长,则

的最小值是（）

A.4.B.2C.1/4D.1/2

3.（2003.咸阳）圆心在曲线

上,且与直线y=x+1相切的面积最小的圆的方程为（）

A.（X+1）2+（Y-1）2=1/2B.（X+1）2+（Y-1）2=1

C.（X+2）2+（Y-1/2）2=1/2D.（X+1/2）2+（Y-2）2=1

4.（2005.威海）已知圆的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,且与直线3X+4Y+4=0相切,则圆的方程是（）

A.X2+Y2-2X-3=0

B.X2+Y2+4X=0

C.X2+Y2+2X-3=0

D.X2+Y2-4X=0

题型2直线与圆的位置关系

5.（2004.天津）若过定点M（-1,0）且斜率为K的直线与圆X2+4X+Y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则K的取值范围是（）

A.0

B.-

D.0

6.（2004.天津）若P（2,-1）为圆（X-1）2+Y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（）

A.X-Y-3=0B.2X+Y-3=0C.X+Y-1=0D.2X-Y-5=0

7.（2004.安徽）若直线AX+Y=1与圆（X-

）2+（Y-2）2=1有两个不同的交点,则A的取值范围是（）

A.（0,

）B.（-

0）C.（

+

）D.（-

-

）

8.（2005.东北）过点（2,3）的直线L与圆C:

x2+y2+4x+3=0交于A,B两点,当弦长︱AB︱取最大值时,直线L的方程为（）

A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0D.4x+3y-8=0

9.（2005.江苏）曲线y=1+

与直线y=k（x-2）+4有两个不同的交点时,实数的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

10.（2004.福州）直线xsin

+ycos

=2=sin

与圆（x-1）2+y2=4的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.以上都可能

题型3圆的切线

11.（2004.全国）圆x2+y2–4=0在点P（1,

）处的切线方程是（）

A.x+

y-2=0B.x+

y-4=0C.x-

y+4=0D.x-

y+2=0

12.（2005.辽宁）若直线2x-y+c=0按向量

=（1,-1）平移后与圆x2+y2=5相切,则c的值为（）

A.8或-2B.6或-4C.4或-6D.2或-8

13.（2005.全国）设直线L过点（-2,0）,且与圆x2+y2=1相切,则L的斜率是（）

A.±1B.±1/2C.±

/3D.±

14.（2005.全国）已知直线L过点（-2,0）,且与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率K的取值范围是（）

A.（-2

2

）B.（-

）C.（-

/4,

/2）D.（-1/8,1/8）

15.（2005.全国）圆心为（1,2）切与直线5X-12Y-7=0相切的圆的方程为___________

16.（2004.全国）有动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=600,则动点P的轨迹方程为____________

题型4.圆与圆的位置关系

17.（2004.湖北）两个圆C1;X2+Y2+2X+2Y-2=0与C2;X2+Y2-4X-2Y+1=0的公切线有且仅有（）条

A.1B.2C.3D.4

18.（2004.黄岗）实数x,y,m,n满足x2+y2-4x-8y+19=0,m2+n2+8n+8m+28=0,则（x-m）2+（y-n）2的最大值和最小值分别为_____________________

题型5.圆的综合问题

19.（2005.济南）不等式

的解集是

则a的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

20.（2005.济南）已知A（-2,0）,B（0,2）,C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最大值是（）

A.3+

B.3-

C.6.D.4.

参考答案

直线的方程

1.D4.B5.

6.A7.C13C14.C17.B19A24.D29.B30B31.B33.C40B

圆的方程

3.A4.（x-2）2+（y+3）2=57.A8.D9A10A11.B17A18.C20.B

22.D23.A25.C26.C27.（x-1）2+（y-2）2=428.x2+y2+431.B33.169;4936.A37.A