人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案 27.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案27
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)
已知:
如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
求证:
∠AED=∠C.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析:
∵∠1+∠2=180°,∠DFE+∠1=180°
∴∠2=∠DFE
∴AB//FE
∴∠ADE=∠3
又∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠B
∴DE//BC
∴∠AED=∠C
考点:
同角的补角相等,平行线的判定和性质
点评:
平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考的热点,一般难度不大,要熟练掌握.
62.如图,直线AE、CF分别被直线EF、AC所截,已知,∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整.
证明:
∵∠1="∠2"(已知)
∴AE∥()
∴∠EAC=∠,()
而AB平分∠EAC,CD平分∠ACG(已知)
∴∠=
∠EAC,∠4=
∠(角平分线的定义)
∴∠=∠4(等量代换)
∴AB∥CD().
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的判定和性质进行填空即可.
【详解】
∵∠1="∠2"(已知)
∴AE∥PG(同位角相等,两直线平行)
∴∠EAC=∠ACG,(两直线平行,内错角相等)
而AB平分∠EAC,CD平分∠ACG(已知)
∴∠3=
∠EAC,∠4=
∠ACG(角平分线的定义)
∴∠3=∠4(等量代换)
∴B∥CD(内错角相等,两直线平行).
63.如图,∠1=∠2,∠C=∠D.∠A与∠F有怎样的数量关系?
请说明理由.
【答案】
【解析】
【分析】
因为∠1=∠2,由同位角相等证明BD∥CE,则有∠C=∠B,又因为∠C=∠D,所以有∠B=∠D,由内错角相等证明DF∥AC,故可证得∠A=∠F.
【详解】
,证明如下:
因为
所以BD//CE
所以
又因为
所以
故DF//AC
所以
64.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,请完成它成立的理由
∵∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4()
∴∠3=∠4()
∴________∥_______()
∴∠C=∠ABD()
∵∠C=∠D()
∴∠D=∠ABD()
∴DF∥AC()
【答案】见解析
【解析】
分析:
此题主要利用对顶角相等,得出∠2=∠3,∠1=∠4,然后等量代换得出∠3=∠4;根据内错角相等,两直线平行,得出BD∥CE,再根据平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,得出∠C=∠ABD,然后证出∠D=∠ABD,进而证得DF∥AC.
详解:
∵∠1=∠2,(已知)
又∵∠2=∠3,∠1=∠4(对顶角相等)
∴∠3=∠4(等量代换)
∴_____BD___∥__CE_____(内错角相等,两直线平行)
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
点睛:
此题主要考查了平行线的性质及判定.理清解题思路是解答本题的关键.
65.如图,已知∠B=∠C,AE∥BC,说明AE平分∠CAD.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由AE∥BC可得∠EAC=∠C,∠DAE=∠B,再结合∠B=∠C即可证得结论.
【详解】
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠C,∠DAE=∠B,
∵∠B=∠C,
∴∠DAE=∠EAC,
∴AE平分∠CAD.
考点:
平行线的性质
【点睛】
平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习,是平面图形中极为重要的知识点,与各个知识点结合极为容易,是中考中的热点,在各种题型中均有出现,需多加关注.
66.如图,如果∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F吗?
为什么?
【答案】∠A=∠F,.理由见解析.
【解析】
试题分析:
由∠2=∠3,∠1=∠2可证得DB∥EC,即得∠4=∠C,再结合∠C=∠D可得DF∥AC,即可证得结论.
∵∠2=∠3,∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DB∥EC
∴∠4=∠C
∵∠C=∠D
∴∠D=∠4
∴DF∥AC
∴∠A=∠F
考点:
本题考查的是平行线的判定和性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.
67.如图,∠ABD=90°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗?
为什么?
【答案】平行
【解析】
试题分析:
由∠ABD=90°,∠BDC=90°可得AB∥CD,由∠1+∠2=180°可得AB∥EF,根据平行于同一条直线的两条直线也互相平行即可证得结论.
∵∠ABD=90°,∠BDC=90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD
∵∠1+∠2=180°
∴AB∥EF
∴CD∥EF.
考点:
本题考查的是平行线的判定
点评:
解答本题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
68.已知,如图,
,
,垂足为
,若
,则
为多少度?
【答案】
【解析】
本题主要考查两直线平行,同位角相等的性质和三角形的外角.根据平行线的性质和外角性质求解
解:
如图:
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠EOH=
∵
∴
=
-
=
69.如图,
(1)如果∠1=∠4,
与b平行吗?
试说明理由.
(2)如果只有c∥d,∠1=56°,你能求出图中标出的哪些角,求出这些角的度数.
【答案】
(1)a∥b,理由见解析;
(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据对顶角相等及平行线的判定即可证得结论;
(2)根据平行线的性质、对顶角相等及平角的定义即得结果.
【详解】
(1)a∥b,理由如下:
∵∠1=∠4,∠2=∠4,
∴∠1=∠2,
∴a∥b;
(2)∵∠3=∠1,∠1=56°,
∴∠3=56°;
∵c∥d
∴∠5=∠3=56°;
∵∠5+∠7=180°,
∴∠7=124°.
70.如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C.说明∠A=∠D.
【答案】详见解析
【解析】
试题分析:
证明∠A=∠D,只需证明AB∥CD.根据已知的∠1=∠2和对顶角相等,可以得到BF∥CE.再根据平行线的性质和∠B=∠C,就可得到∠C=∠AEC,从而得到AB∥CD,即可证得结论.
∵∠1=∠2,∠2=∠BGA(对顶角相等),
∴∠1=∠BGA.
∴CE∥BF.
∴∠B=∠AEC.
又∵∠B=∠C,
∴∠C=∠AEC.
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等).
考点:
本题考查了平行线的判定和平行线的性质及对顶角相等
点评:
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.同时要熟练掌握平行线的性质:
两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.