人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案 27.docx

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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案27

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案）

已知：

如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

求证：

∠AED＝∠C．

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：

∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°

∴∠2=∠DFE

∴AB//FE

∴∠ADE=∠3

又∵∠3=∠B

∴∠ADE=∠B

∴DE//BC

∴∠AED=∠C

考点：

同角的补角相等，平行线的判定和性质

点评：

平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，一般难度不大，要熟练掌握.

62．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：

∵∠1="∠2"（已知）

∴AE∥（）

∴∠EAC=∠，（）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠=

∠EAC，∠4=

∠（角平分线的定义）

∴∠=∠4（等量代换）

∴AB∥CD（）．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的判定和性质进行填空即可．

【详解】

∵∠1="∠2"（已知）

∴AE∥PG（同位角相等，两直线平行）

∴∠EAC=∠ACG，（两直线平行，内错角相等）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠3=

∠EAC，∠4=

∠ACG（角平分线的定义）

∴∠3=∠4（等量代换）

∴B∥CD（内错角相等，两直线平行）.

63．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？

请说明理由．

【答案】

【解析】

【分析】

因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠B，又因为∠C=∠D，所以有∠B=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F．

【详解】

，证明如下：

因为

所以BD//CE

所以

又因为

所以

故DF//AC

所以

64．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由

∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（）

∴∠3＝∠4（）

∴________∥_______（）

∴∠C＝∠ABD（）

∵∠C＝∠D（）

∴∠D＝∠ABD（）

∴DF∥AC（）

【答案】见解析

【解析】

分析：

此题主要利用对顶角相等，得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后等量代换得出∠3=∠4；根据内错角相等，两直线平行，得出BD∥CE，再根据平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，得出∠C=∠ABD，然后证出∠D=∠ABD，进而证得DF∥AC．

详解：

∵∠1＝∠2，（已知）

又∵∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等）

∴∠3＝∠4（等量代换）

∴_____BD___∥__CE_____（内错角相等，两直线平行）

∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）

∵∠C＝∠D（已知）

∴∠D＝∠ABD（等量代换）

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）

点睛：

此题主要考查了平行线的性质及判定．理清解题思路是解答本题的关键．

65．如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

由AE∥BC可得∠EAC＝∠C，∠DAE＝∠B，再结合∠B＝∠C即可证得结论.

【详解】

∵AE∥BC，

∴∠EAC＝∠C，∠DAE＝∠B，

∵∠B＝∠C，

∴∠DAE＝∠EAC，

∴AE平分∠CAD.

考点：

平行线的性质

【点睛】

平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.

66．如图，如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗?

为什么?

【答案】∠A＝∠F，.理由见解析.

【解析】

试题分析：

由∠2=∠3，∠1=∠2可证得DB∥EC，即得∠4=∠C，再结合∠C=∠D可得DF∥AC，即可证得结论.

∵∠2=∠3，∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴DB∥EC

∴∠4=∠C

∵∠C=∠D

∴∠D=∠4

∴DF∥AC

∴∠A=∠F

考点：

本题考查的是平行线的判定和性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

67．如图，∠ABD=90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗？

为什么？

【答案】平行

【解析】

试题分析：

由∠ABD=90°，∠BDC=90°可得AB∥CD，由∠1+∠2=180°可得AB∥EF，根据平行于同一条直线的两条直线也互相平行即可证得结论.

∵∠ABD=90°，∠BDC=90°

∴∠ABD+∠BDC=180°

∴AB∥CD

∵∠1+∠2=180°

∴AB∥EF

∴CD∥EF.

考点：

本题考查的是平行线的判定

点评：

解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

68．已知，如图，

，

，垂足为

，若

，则

为多少度？

【答案】

【解析】

本题主要考查两直线平行，同位角相等的性质和三角形的外角.根据平行线的性质和外角性质求解

解：

如图：

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠EOH=

∵

∴

=

-

=

69．如图，

（1）如果∠1=∠4，

与b平行吗？

试说明理由.

（2）如果只有c∥d，∠1=56°，你能求出图中标出的哪些角，求出这些角的度数.

【答案】

（1）a∥b，理由见解析；

（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据对顶角相等及平行线的判定即可证得结论；

（2）根据平行线的性质、对顶角相等及平角的定义即得结果.

【详解】

（1）a∥b，理由如下：

∵∠1=∠4，∠2=∠4，

∴∠1=∠2，

∴a∥b；

（2）∵∠3=∠1，∠1=56°，

∴∠3=56°；

∵c∥d

∴∠5=∠3=56°；

∵∠5+∠7=180°，

∴∠7=124°．

70．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．说明∠A=∠D．

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：

证明∠A=∠D，只需证明AB∥CD．根据已知的∠1=∠2和对顶角相等，可以得到BF∥CE．再根据平行线的性质和∠B=∠C，就可得到∠C=∠AEC，从而得到AB∥CD，即可证得结论．

∵∠1=∠2，∠2=∠BGA（对顶角相等），

∴∠1=∠BGA．

∴CE∥BF．

∴∠B=∠AEC．

又∵∠B=∠C，

∴∠C=∠AEC．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．

考点：

本题考查了平行线的判定和平行线的性质及对顶角相等

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．同时要熟练掌握平行线的性质：

两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．