代数式求值经典题型.docx
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代数式求值经典题型
《代数式求值》
第
1
题
已知a+b=2，a-b=3
求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值
第
1
题
解
原式=a2+2ab+2ab-b2
=a2-b2+4ab
=（a+b）（a-b）+4ab
已知a+b=2，a-b=3
因此，原式=2·3+4ab
=
6+4ab------
（1）
【第2步】
两式相加，得2a=2+3----
（2）
两式相减。
得2b=2-3-----
（3）
（2）×（3），得，
4ab=（2+3）（2-3）
=
（2）2-（3）2
=2-3=-1
即4ab=-1，将它代入到
（1），得
原式=6-1
【答案】
由于a+b=2，a-b=36-1
第
2
题
已知a2+a-3=0
32
求代数式13a+52a的值
第
2
题
解13a3+52a2
2
原式=13a（a+4a）
将4a拆分红：
a+3a
=13a[（a2+a）+3a]
已知a2+a-3=0即a2+a=3将它代入上式
原式=13a（3+3a）
将3提拿出来
=39a（a+1）
将a乘进括号里面
=39（a2+a）-------
（1）
将a2+a=3代入
（1）
原式=39×3=117
答案
3
2
13a+52a
的值为117
第
3
题
已知x-
1
=2，
x
1
求代数式x2-x2的值
第
3
题
x
2-
1
已知x-
1
x2
=2，将其代入
（1）
x
解
1
1
=
（x-
x）（x+x）
上式=
2×
（2）2+4
1
1
=
2×6
=（x-
x）
（x+
x）2
=2
3
=（x-
1
x2+2+
1
x）
x2
1
1
答
案
=（x-
x）
x2-2+
x2+4
1
1
=（x-
x）
（x-
x）2+4----
（1）
1
代数式x2-
x2的值为23
第
4
题
已知x-y
=5
求代数式（x2-y2）2-10（x2+y2）的值
温馨提示
此题有必定难度，请同学们自己先做一遍，实在
做不出来，再看答案。
第
4
题
【第1步】
解
x-y=5-------
（1）
两边同时平方，x2-2xy+y2=5
把-2xy移到等号右侧，
得，x2+y2=5+2xy------
（2）
【第2步】
（x2-y2）2-10（x2+y2）
=[（x+y）（x-y）]2-10（x2+y2）
=（x-y）2（x+y）2-10（x2+y2）
=（x-y）2（x2+2xy+y2）-10（x2+y2）
=（x-y）2（x2-2xy+y2+4xy）-10（x2+y2）
=（x-y）2[（x-y）2+4xy]-10（x2+y2）
将
（1）、
（2）代入上式，得
上式=（5）2[（5）2+4xy]-10（5+2xy）
=5（5+4xy）-10（5+2xy）=25+20xy-50-20xy
=-25
答案：
代数式（x2-y2）2-10（x2+y2）
的值是-25
第
5
题
若x、y互为相反数，
求代数式2x2-3x+2+7xy-3y+5y2的值
第
5
题
【第1步】
解
由于x、y互为相反数，
因此，x+y=0--------
（1）
【第2步】
2x2-3x+2+7xy-3y+5y2
.把2x2，7xy，5y2，联合，-3x，-3y联合，
=（2x2+7xy+5y2）+（-3x-3y
）+2
.用十字叉乘法提取-3
把x+y=0代入上式，得
上式=（2x+5）×0-3×0+2
=2
答案：
2
=（2x+5y）（x+y）-3（x+y）+2
第
6
题
若x2-2x-2=0，
求代数式
x4+4
的值。
10x2
温馨提示
此题有必定难度，请同学们自己先做一遍，实在
做不出来，再看答案。
【第1步】
4
解x+4
=
1
x4+4
10×
x2
1
4
=
10×（x2+
x2）------
（1）
第
6【第2步】
题
已知x2-2x-2=0，两边同时除以x，得
2
x-2-
x=0把-2移到等号右侧，得
2
x-x=2，两边同时平方，得
4
x2-4+
x2=4，把-4移到等号右侧，
4
x2+x2=8--------
（2）
把
（2）代入
（1）中，则有：
x4+4
1
4
10x2=
10×8=
5
答案：
4
5
第
7
题
已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）
x2+xy-y2
求代数式
y2+2xy
解
x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）
.去括号.
x2+xy-xy-y=x
2-2x
代数式
x2+xy-y2
代入
把y=2x
y2+2xy
x2+x·（2x）-（2x）2
=
（2x）2+2x·（2x）
x2+2x2-4x2
=
4x2+4x2
第
7
题
.把x2移到等号的左侧.
x2+xy-xy-y-x
2=-2x
.归并同类项.
（x2-x2）+（xy-xy）-y=-2x-y=-2x
y=2x
-x2
=
1
=-
8
答案：
-
1
8
第
8
题
已知x+y=-2
求代数式x2+2y（x+1）+（y-1）2
第
8
题
x2+2y（x+1）+（y-1）2
解
.去括号.
=x2+2xy+2y+y2-2y+1
.2y与-2y与联合.
=x2+2xy+y2+（2y-2y）+1
=（x2+2xy+y2）+1
=（x+y）2+1
.把x+y=-2代入上式.
=（-2）2+1=4+1
答案：
5
=5
第
9
题
已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的
有理数，
求代数式3x3+2y2x+（2y+3x）2
第
9
题
【第1步】
解
由于x是最大的负整数，
因此，x=-1
又由于y是绝对值最小的有理数，
因此，y=0，
【第2步】
3x3+2y2x+（2y+3x）2
.把x=-1，y=0代入上式.
=3（-1）3+2×02×（-1）
=-3+0+（-3）2
=-3+9=6
答案：
6
+[2×0+3×（-1）]2
第
10
题
已知x-y=2
求代数式x3-6xy-y3
解
x3-6xy-y3
=（x3-y3）-6xy
第
=
（x-y）（x2+xy+y2）-6xy
10
把x-y=2
代入上式
题
.
.
=2（x2+xy+y2）-6xy
.把-6xy移到括号里.
=2（x2+xy+y2-3xy）
=2（x2-2xy+y2）
=2（x-y）2
.把x-y=2代入上式.
=2
（2）2
=2×4
=8
答案：
8
第
11
题
已知3x2-x-1=0，
求代数式6x3+7x2-5x-2018
已知3x2-x-1=0
思虑
故3x2-x=1，
由于3x2-x为已知数，因此代数式必定要
分解为含有3x2-x。
第解
116x3+7x2-5x-2018
题
.把7x2拆分为-2x2+9x2.
=6x3-2x2+9x2-5x-2018
=（6x3-2x2）+9x2-5x-2018
=2x（3x2-x）+9x2-5x-2018
.把3x2-x=1代入上式.
=2x+9x2-5x-2018
=9x2-3x-2018
=3（3x2-x）-2018
把3x2-x=1代入上式
=3-2018
=2015
答案：
2015
题目：
已知a-b=-1，b-c=2，
第
12
题
c
求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1-a）2的值
第
12
题
【第1步】
解
（a+b+c）（a-b-c）（1-c）2
a
=[a+（a+b）][a-（b-c）]（a-c）2a
2
2
]
×
（a-c）2
=[a-（b+c）
------
（1）
a2
【第2步】
a-b=------------
（2）
b-c=2------------------------
（3）
（2）+（3），得：
a-c=1---------
（4）
【第3步】
（2）×2+（3），得：
2a-2b+b-c=-2+2，
2a-b-c=0，
即2a=b+c-------（5）
把（4）、（5）代入
（1）中，得：
所求代数式=[a2-（2a）2]×12a2
-3a2
=a2=-3
答案：
-3
第
13
题
7y2
已知x、y是正数，且x=2x+5y，
求代数式4x2-2x+xy+2y-5y2+3的值
第
13
题
解
7y2
x=2x+5y两边同时乘以2x+5
2x2+5xy=7y2，把7y2移到等号左侧，
2x2+5xy-7y2=0
（2x+7y）（x-y）=0
7
令2x+7y=0，即x=-2y，（舍去）
由于，当x为正数时，y则为负数，这与题设x、y都是正数矛盾，因此舍去。
令x-y=0，即x=y（切合题意）
x=y，说明他们是相等的正数，因此切合题意
由于x=y
4x2-2x+xy+2y-5y2+3将y所有换为x
=4x2-2x+x·x+2x-5x2+3
=4x2-2x+x2+2x-5x2+3
归并同类项，则有
=（4x2+x2-5x2）+（-2x+2x）+3
=0+0+3
答案：
3
=3
第
15
题
已知x+y=3，x2+y2=6
求代数式2x2+2x2y+2xy+xy2+y3的值
温馨提示
此题有必定难度，请同学们自己先做一遍，实在
做不出来，再看答案。
第
15
题
【思虑】由于x+y、x2+y2为已知数，因此，必定
要将代数式分解为含有x+y、x2+y2。
2x2+2x2y+2xy+xy2+y3
解
将2x2与2xy联合，2x2y、xy2、y3联合，
=（2x2+2xy）+（2x2y+xy2+y3）
=2x（x+y）+y（2x2+xy+y2）
将2x2拆分为x2+x2，
=2x（x+y）+y（x2+x2+xy+y2）
将x2与y2联合，x2与xy联合
=2x（x+y）+y[（x2+y2）+（x2+xy）]
=2x（x+y）+y[（x2+y2）+x（x+y）]
将x+y=3,x2+y2=6代入上式，
=6x+y（6+3x）=6x+6y+3xy
=6（x+y）+3xy
=6×3+3xy=18+3xy----
（1）
又由于x+y=3，两边同时平方，
x2+2xy+y2=9而x2+y2=6
因此6+2xy=9，
故2xy=3，即xy=
3
------
（2）
2
将
（2）代入
（1）中，得
原式=18+3×32
1
=22
2
答案：
2212
已知x、y为正数，且
1
1
，x+y=3
x-
y=2
第
16
1
1
求代数式
x2+
y2
的值
题
温馨提示
此题有必定难度，请同学们自己先做一遍，实在
做不出来，再看答案。
【第1步】
解
11
x-y=2，左侧通分，得
y-x
xy=2，两边同时平方，得
x2-2xy+y2
=4，去分母，得
x2y2
第
16x2-2xy+y2=4x2y2------
（1）
题
【第2步】
x+y=3，两边同时平方，得：
x2+2xy+y2=3-------------
（2）
（2）-
（1）得：
4xy=3-4x2y2，把-4x2y2移到左侧
4x2y2+4xy=3两边同时加上1，得：
4x2y2+4xy+1=4，
即（2xy+1）2=4，两边同时开方，
2xy+1=±2
由于x、y是正数，那么2xy+1也是正数，因此
2xy+1=-2（舍去）
故2xy+1=2
，即xy=1--------------
（3）
2
把（3）代入到
（2），得，
x2+2×1
+y2=3则有：
x2+y2=2----
（4）
2
【第3步】
1
1
代数式
x2+
y2
x2+y2
=
x2y2
第
16
题
将（3）、（4）代入上式，得
=
2
=8
1
（2）2
第
17
题
已知x2-3x+1=0,
求代数式x2-
1
的值，
x2
解
【第1步】
x2-3x+1=0两边同时除以x，得：
x-3+
1
=0，把-3移到等号右侧，得
x
x+
1
=3
，两边同时平方，得
x
（x+
x1）2=9-------
（1）
（1）式左侧睁开，得
第
x
1
，两边同时减去4，得
17
2+2+=9
x2
题
2
1
x-2+x2=9-4
（x-
1）2=5-------
（2）
x
（1）×
（2），得
（x+x1）2×（x-
x1）2=9×5
两边同时开方，得
（x+1x）（x-x1）=35------（4）
【第2步】
代数式
1
1
1
x2-x2=
（x+
x）（x-
x）
把（4）代入上式，
4
上式=35=45=45
.答案：
4
45.
第
18
题
已知x、y是正数，且x-y=3，xy=5，
求代数式x3+x2y+x2y+y3的值
第
18
题
【第1步】
解
代数式x3+x2y+x2y+y3
=（x3+x2y）+（x2y+y3）
=x2（x+y）+y2（x+y）
=（x+y）（x2+y2）-----
（1）
【第2步】
ix-y=3两边同时平方，得
x2-2xy+y2=9-----------------
（2）
两边同时加上4xy，得
x2+2xy+y2=9+4xy
（x+y）2=9+4xy而xy=5
因此，（x+y）2=9+45=9+222×5
将9拆分为4，5，
=4+24×5+5
=（4）2+24×5+（5）2
=（4+5）2
=（2+5）2
即：
（x+y）2=（2+5）2
两边开方，得
x+y=±（2+5）
由于x、y是正数，那么x+y也是正数，
x+y=-（2+5）（舍去）
故，x+y=2+5----------（3）
【第3步】
由
（2）式，x2-2xy+y2=9，而xy=5
因此，x2-2×5+y
2=9，
第
18即：
x2+y2=9+2
5--------（4）
题
【第4步】
把（3）、（4）代入
（1）中，
代数式x3+x2y+x2y+y3
=（2+5）（9+25）
=18+45+95+2×（5）2
=18+135+2×5
=18+10+135
=28+135
答案：
28+135
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