小升初数学专题复习四分数与百分数的应用.docx
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小升初数学专题复习四分数与百分数的应用
式与方程
典例
知识点一：
分数应用题
1、分数应用题的基本类型
2
是多少？
列式为12 ⨯= 8
33
（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
如8 是 12 的几分之几？
列式为8 ÷12 =
2
3
2
（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
如一个数的是 8，求这个数。
3
列式为 8 ÷
2
3
= 12
2、百分数问题
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷标准量
标准量＝比较量÷百分数
一般有三种基本类型：
（1） 求一个数是另一个数的百分之几；
（2） 已知一个数，求它的百分之几是多少；
（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
知识点二：
生活中百分数应用题
一般的百分数应用题的解法和分数应用题的解法相同，包括求出勤率、发芽率、
利息、折扣、浓度问题，因此我们必须掌握以下公式或概念：
常用的基本公式
出勤率=（出勤人数÷总人数）×100%
溶液的浓度=（溶质的质量÷溶液质量）×100%（溶液＝溶剂＋溶质 ）
利润率=（售价－进货价）÷进货价×100%
亏损率=（进货价－售价）÷进货价×100%
1
定价=成本价×（1+期望利润率）
营业额×税率=纳税额
本金×时间×利率=利息
利息和=本金+利息
分数、百分数应用题
1
4
多少页？
例题 2、红旗化工厂有男职工 420 人，女职工 525 人，男职工人数比女职工少百
分之几？
例题 3、仓库里有一批货物，第一次运出
库里原来有货物多少吨？
2 1
9 6
例题 4、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学总数的一半，第二位同
1
3
1
4
，而第四位同学刚好种了 13 课。
问四位同学共种树多少棵？
（提示：
将不同
单位“1”转化为统一的单位“1”）
2
4
9
时女职工占车间总人数的
9
19
，调来几名女职工？
变式练习一：
1． 一种新型家用轿车，原来的时速的每小时 60 千米，需耗油 6 升．经过技术
改进，现在的时速提高了 20%，但耗油却下降了 10%，这种轿车现在每小时耗
油多少升？
2、学校阅览室看书的人，人人有座位，而且座无虚席．过了一会儿，看书的人
1
4
时在阅览室看书的人有多少？
3、工厂向银行申请甲乙两种贷款共 40 万元．每年需付利息 5 万元．甲种贷款年
利率为 12%，乙种贷款年利率为 14%．该厂申请的两种贷款金额各多少万元？
3
商品利润问题
例题 1、一件商品如果卖出 120 元，就可以赚 25%，这件商品的进价是多少元？
例题 2、某商品的平均价格在一月份上调了 10%，到二月份又下调了 10%，这种
商品从原价到二月份的价格变动情况如何？
例题 3、某服装店因搬迁，店内商品八折销售。
苗苗买了一件衣服用去 52 元，
已知衣服原来按期望盈利 30%定价，那么该店是亏本还是盈利？
亏（盈）率是多
少？
例题 4、成本 0.25 元的作业本 1200 册，按期望获得 40%的利润定价出售，当销
售出 80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的 86%。
问剩下的作
业本出售时按定价打了多少折扣？
变式练习二：
1、某商品按定价出售，每个可获利润 45 元，现在按定价打八五折，出售 8 个，
所获利润与按定价每个降价 35 元出售 12 个所获利润相等．这种商品定价多少
元？
4
2、某商场按每台 5000 元的价格进了 80 台电脑，第一个月按 20%利润定价出售，
共卖出 50 台，第二个月按第一个月定价的 75%全部售完．这些电脑共赢利多少
元？
3、一本 0.25 元的练习本 1200 本，按 40%的利润定价出售，当销掉 80%后，剩下
的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的 86%．问剩下的练习本出售时按
定价打了多少折扣？
存款利率问题
例题 1、李大强存入银行 1200 元，月利率 0.8%，到期后连本带利共取出 1488
元，求存款期多长。
例题 2、银行定期整存整取的年利率是：
二年期 7.92%，三年期 8.28%，五年期
9%。
如果甲乙二人同时各存入 1 万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年
期；乙直存五年期。
五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？
多多少元？
5
变式练习三：
李明把积蓄的零钱 500 元存入银行，定期 3 年，准备到期后把税后利息捐赠给贫
困地区的“特困生”．下面是银行的年利率表，你能帮他算出到期后捐多少钱给
“特困生”．
中国银行人民币存款基准利率表（2004 年 10 月 29 日开始执行）
存款项目
活期存款
年利率%
0.72
定期存款（整存整取）
三个月
半年
一年
二年
三年
五年
1.71
2.07
2.25
2.7
3.24
3.6
溶液浓度问题
例题 1、现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可
得到浓度为 22%的盐水？
例题 2、要把 30%的糖水与 15%的糖水混合，配成 25%的糖水 600 克，需要 30%和
15%的糖水各多少克？
6
例题 3、甲容器有浓度为 12%的盐水 500 克，乙容器有 500 克水。
把甲中盐水的
一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一
部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。
求最后乙中盐水的百分比浓
度。
解析：
原 有
第一次把甲中一半倒入乙中后
第而次把乙中一半倒入甲中后
第三次使甲乙中盐水同样多
甲容器
盐水 500
盐 500×12%＝60
盐水 500÷2＝250
盐 60÷2＝30
盐水 250＋375＝625
盐 30＋15＝45
盐水 500
盐 45－9＝36
乙容器
水 500
盐水 500＋250＝750
盐 30
盐水 750÷2＝375
盐 30÷2＝15
盐水 500
盐 45－36＋15＝24
由以上推算可知，
乙容器中最后盐水的百分比浓度为 24÷500＝4.8%
变式练习四、
1、一个容器正好装满 10 升纯酒精，倒出 4 升后用水加满并搅拌均匀，再倒出 3
升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？
2、把 3 千克水加到盐水中，得到浓度为 10%的盐水，再把 1 千克盐加到所得的
盐水中，这时浓度为 20%，原来盐水浓度是多少？
7
3、有浓度为 30%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成 24%的溶液，如果再加
入同样多的水后，浓度将变为多少？
课后练习
一、填空
1、一件商品按盈利二成来定价，出售时将以定价的九折出售，仍能盈利（） 。
2、两个连续偶数中，较大偶数比较小偶数大
1
4
，则较大偶数是（ ）
13
35
晴天。
3
5
则香蕉的质量是苹果的（）%。
5、某种商品按 20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了 64 元，这种商品
的成本是（）元。
6、小松鼠采了蘑菇，它们的含水量为 99%,稍经晾晒，质量减轻了 5 千克，因此
含水量下降到 98%，晾晒后的蘑菇重（）千克。
二、选择题
1
5
A、男生比女生多 20%B、男生是女生的 125%
C、女生比男生少 20%D、男生占全班的
5
9
11
52
与水的比是（）
A、3:
7B、2:
3C、2:
5D、1:
1
8
1
204
这对水果中梨有多少个？
正确列式是（）
⎡⎛1 ⎫19 ⎤⎡⎛1 ⎫1⎛9 ⎫9 ⎤
⎣⎝4 ⎭420 ⎥⎣⎝4 ⎭4⎝20 ⎭20 ⎥
⎡⎛9 ⎫9 ⎤⎡⎛1 ⎫19 ⎤
⎣⎝20 ⎭20 ⎥⎣⎝4 ⎭420 ⎥
三、解答题
1、为了支援地震灾区，某厂计划在四天内赶制一批活动板房，第一天制造了 240
2
7
多少套？
2、有一瓶酒精，第一次倒出了 2 还多 80 克，然后又倒回 140 克，第二次再倒出
3
3
4
3、甲乙两种商品成本共 200 元，商品甲按 30%的利润定价，商品乙按 20%的利润
定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的 90%出售，结果仍获利润 27.7
元．甲种商品的成本是多少元？
9
4、某商店到苹果产地收购了 2 吨苹果，收购价为每千克 1.20 元，从产地到商店
的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元，如果在运输及销售
过程中的损耗为 10%，那么商店要实现的 15%的利润率，零售价就是每千克多少
元？
5、希望小学举行三年级数学竞赛，参加竞赛的女生人数比男生人数多 28 名，根
1
4
成绩的总人数是 42 名，参加比赛的男女生人数占全年级总人数的 20%，求三年
级共有学生多少人？
6、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 25%，可以比原定时间提前 24 分钟
1
3
地．甲、乙两地相距多少千米？
10
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