命题逆命题选择填空解答题专项练习30题有答案ok.docx

命题逆命题选择填空解答题专项练习30题有答案ok.docx

《命题逆命题选择填空解答题专项练习30题有答案ok.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题逆命题选择填空解答题专项练习30题有答案ok.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

命题逆命题选择填空解答题专项练习30题有答案ok

命题逆命题专项练习30题（有答案）

1．“命题都有逆命题，因此定理的逆命题都是正确的．”这句话（　　）

A．

正确

B．

不正确

C．

无法判断

D．

以上答案都不对

2．下列命题的逆命题不正确的是（　　）

A．

相等的角是对顶角

B．

两直线平行，同旁内角互补

C．

矩形的对角线相等

D．

平行四边形的对角线互相平分

3．下列命题的逆命题不正确的是（　　）

A．

两直线平行，同位角相等

B．

直角三角形的两个锐角互余

C．

平行四边形的对角线互相平分

D．

菱形的对角线互相垂直．

4．已知命题：

全等三角形的面积相等，则其逆命题是（　　）

A．

不全等三角形的面积不相等

B．

面积不相等的两个三角形不全等

C．

面积相等的两个三角形全等

D．

全等三角形的面积相等

5．下列命题的逆命题中是假命题的是（　　）

A．

有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形

B．

对顶角相等

C．

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

D．

到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

6．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）

A．

全等三角形的面积相等

B．

全等三角形的对应角相等

C．

等边三角形是锐角三角形

D．

直角三角形的两个锐角互余

7．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．

若a=b，则a2=b2

B．

若a=b，则|a|=|b|

C．

若a=0，则ab=0

D．

全等三角形的对应边相等

8．在下列命题中，逆命题错误的是（　　）

A．

相等的角是对顶角

B．

到线段两端距离线段的点在这条线段的垂直平分线上

C．

全等三角形对应角相等

D．

角平分线上的点到这个角两边的距离相等

9．下列各命题的逆命题成立的是（　　）

A．

对顶角相等

B．

两直线平行，同位角相等

C．

如果两个实数时正数，它们的积是正数

D．

等边三角形是锐角三角形

10．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．

11．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．

（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；

（2）等腰三角形两腰上的高相等．

12．写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题并对其进行证明．

13．请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．

14．定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是　_________　，这个命题正确吗？

若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．

15．已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．

（1）此命题是真命题还是假命题？

若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；

（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．

16．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．

（1）写出逆命题；

（2）逆命题是真命题还是假命题？

如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．

17．写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．

18．请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．

19．请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：

20．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明：

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）相等的角是内错角；

（4）有一个角是60°的三角形是等边三角形．

21．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．

（1）如果|a|=|b|，那么a=b；

（2）如果a＞0，那么a2＞0；

（3）同旁内角互补，两直线平行．

22．写出下列命题的逆命题，并判断真假性．

（1）直角三角形的两锐角互余；

（2）若a=b，则

；

（3）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；

（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等．

23．写出下列命题的逆命题：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；

（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；

24．请写出“如图，在△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则DE=

BC”的逆命题．判断逆命题的真假，并说明你的理由？

25．写出下列两个定理的逆命题，并判断真假

（1）在一个三角形中，等角对等边．

（2）四边形的内角和等于360°．

26．如图：

△ABC是等边三角形

（1）若AD=BE=CF，求证△DEF是等边三角形．

（2）请问

（1）的逆命题成立吗？

若成立，请证明，若不成立，请用反例说明

27．同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假．

28．写出“等边对等角”的逆命题，并证明之．

29．下列命题：

①对顶角相等；②等腰梯形同一底边上的两底角相等；③菱形的对角线相等；④两直线平行，同位角相等．其中逆命题为假命题的有　_________　（填序号）

30．写出下列命题的逆命题，并判断其真假：

（1）若a=b，则a3=b3；

（2）个位数是0的数能被2整除．

参考答案：

1．解：

命题都有逆命题，因此定理的逆命题都是正确的是假命题，

故选B　

2．解：

A、逆命题是：

对顶角相等．正确；

B、逆命题是：

同旁内角互补，两直线平行，正确；

C、逆命题是：

对角线相等的四边形是矩形，错误；

D、逆命题是：

对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．

故选C　

3．解：

A、逆命题是：

同位角相等，两直线平行．正确；

B、逆命题是：

两角互余的三角形是直角三角形，正确；

C、逆命题是：

对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；

D、逆命题是：

对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．

故选D　

4．解：

“全等三角形的面积相等”，其逆命题是“面积相等的两个三角形全等”．故选C

5．解：

A、等边三角形为一个角为60°的等腰三角形，故本选项正确；

B、相等的角是对顶角，故本选项错误；

C、到这条线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故本选项正确；

D、见平分线上的点到角的两边的距离相等，故本选项正确．

故选B　

6．解：

A，其逆命题是：

面积相等的三角形全等．两个面积相等但形状不同的三角形不全等，因为面积有两个变量底和高，故是假命题；

B，其逆命题是：

对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；

C，其逆命题是：

锐角三角形是等边三角形．三个角不全是60°的锐角三角形不是等边三角形，故是假命题；

D，两个锐角互余的三角形是直角三角形，符合直角三角形的性质，故是真命题；

故选D　

7．解：

A、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题为若|a|=|b|，则a=b，此逆命题为假命题，所以B选项错误；

C、若a=0，则ab=0的逆命题为若ab=0，则a=0，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边都相等的三角形全等，此逆命题为真命题，所以D选项正确．

故选D

8．解：

A、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，所以A选项中的逆命题正确；

B、到线段两端距离线段的点在这条线段的垂直平分线上的逆命题为线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以B选项的逆命题正确；

C、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，所以C选项中的逆命题错误；

D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的逆命题为到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，所以D选项中的逆命题正确．

故选C　

9．解：

A、逆命题是：

相等的角是对顶角，为假命题，故本选项错误，

B、逆命题是：

同位角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确，

C、逆命题是：

如果两个实数的积是正数，那么这两个实数也是正数，是假命题，故本选项错误，

D、逆命题是：

锐角三角形是等边三角形，为假命题，故本选项错误，

故选B

10．解：

命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余．

已知：

△ABC中，∠C=90°．

求证：

∠A+∠B=90°．

证明：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

而∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°

即∠A与∠B互余　

11．解：

（1）逆命题为：

如果ab是无理数，那么a、b都是无理数．

此逆命题为假命题．例如：

如果ab=2

，那么a=2，b=

．

（2）逆命题是：

如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．

此逆命题是真命题．证明如下：

已知：

如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF，

求证：

AB=AC．

证明：

∵S△ABC=

AB•CF=

AC•BE，

而BE=CF，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

12．逆命题：

两边中线相等的三角形是等腰三角形．

已知：

如图在△ABC中，BD、CE分别是边AC和AB上的中线，CE=BD，求证：

△ABC是等腰三角形，

证明：

过E作EM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，

∵BD、CE分别是边AC和AB上的中线，

∴S△BEC=S△BDC，

∴

BC×EM=

BC×DN，

∴EM=DN，

∵∠EMC=∠DNB=90°，

∴在Rt△EMC和Rt△DNB中，

，

∴Rt△EMC≌Rt△DNB（HL），

∴∠ECB=∠DBC，

在△EBC和△DCB中，

，

∴△EBC≌△DCB（SAS），

∴∠EBC=∠DCB，

∴△ABC是等腰三角形

13．解：

因为原命题的题设是：

“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．

已知：

△ABC中，∠B=∠C，

求证：

△ABC是等腰三角形．

证明：

过点A作AH⊥BC于点H，

则∠AHB=∠AHC=90°，

在△ABH和△ACH中，

∵

，

∴△ABH≌△ACH（AAS），

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

14．解：

逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”

这个命题是正确的．

已知：

△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．

求证：

△ABC是直角三角形．

证明：

∵BD=AD，

∴∠A=∠ABD，

∵BD=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，

∴2（∠A+∠C）=180°，

解得∠A+∠C=90°，

∴∠ABC=90°．

即△ABC是直角三角形

15．解：

（1）假命题．

反例：

a=2，b=﹣3，有a＞b，但a2＜b2；

（2）逆命题：

若a2＞b2，则a＞b．

此命题为假命题．

反例：

a=﹣2，b=﹣1，有a2＞b2，但a＜b　

16．解：

（1）逆命题：

两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

（2）真命题．

已知：

一个三角形ABC的两边AB、AC上的高BD、CE相等，

求证：

这个三角形ABC是等腰三角形．

证明：

∵BD、CE是△ABC的高，

∴CE⊥AB，BD⊥AD，

∵∠A=∠A，

∵BD=CE，

∴Rt△ADB≌Rt△AEC，

∴AB=AC，

∴三角形ABC是等腰三角形

17．解：

逆命题是：

如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形．

已知，如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA=45°．

求证：

△ABC是直角三角形

证明：

∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，

∴∠OAB=

∠CAB，∠OBA=

∠CBA，

∴∠OAB+∠OBA=

（∠CAB+∠CBA），

∴180°﹣∠AOB=

（180°﹣∠C），

∴∠AOB=90°+

∠C

又∵∠EOA=45°，

∴∠AOB=135°=90°+

∠C，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形

18．解：

命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，

故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，

是假命题，

举例证明：

如图DE∥BC，

∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，

但△ADE△ABC不全等

19．解：

逆命题是：

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD=

AB

求证：

△ABC是直角三角形

证明：

∵D是AB边的中点，且CD=

AB，

∴AD=BD=CD，

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A，

∵BD=CD，

∴∠BCD=∠B，

又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，

∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形

20．解：

（1）同旁内角互补，两直线平行，真命题；

（2）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内），真命题；

（3）内错角相等，假命题；例如：

∠1与∠2是内错角，但不相等；

（4）等边三角形有一个角是60°真命题

21．解：

（1）如果|a|=|b|，那么a=b；它的逆命题为如果a=b，那么|a|=|b|；

原命题为假命题，逆命题为真命题；

（2）如果a＞0，那么a2＞0的逆命为如果a2＞0，那么a＞0，

原命题为真命题，逆命题为假命题；

（3）同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补．

原命题和逆命题都是真命题　

22．解：

（1）直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，正确；

（2）若a=b，则

的逆命题是若

，则a=b，正确；

（3）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0的逆命题是若a＞0，b＞0，则a+b＞0，正确；

（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等的逆命题是若两个图形全等，则这两个图形关于某条直线对称，错误

23．解：

（1）两条平行线被第三条直线所截，这两条直线平行，同位角相等；

（2）到角的两边的距离相等的点在角平分线上；

24．解：

若在△ABC中，DE=

BC，那么DE是△ABC的中位线，

是假命题，理由如下：

因为如果DE是△ABC的中位线，那么△ADE相似于△ABC，且相似比为0.5，

那么△ADE是确定的，但已知一角（∠A）和一边，无法确定三角形和原三角形相似　

25．解：

（1）逆命题：

在一个三角形中，等边对等角．真命题．

（2）内角和等于360°的多边形是四边形．真命题　

26．

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=AB=BC，

∵AD=BE=CF，

∴AC﹣CF=BC﹣BE=AB﹣AD，

∴EC=AF=BD，

∴在△ADF，△BED，△CFE中，

，

∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），

∴DF=DE=EF，

∴△DEF是等边三角形，

（2）解：

（1）的逆命题成立，

已知：

△DEF是等边三角形，求证：

AD=BE=CF．

证明：

∵△DEF是等边三角形，

∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°，DF=EF=DE，

∵等边三角形ABC，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∴∠ADF+∠AFD=120°，∠ADF+∠BDE=120°，∠BDE+∠DEB=120°，∠AFD+∠EFC=120°，

∴∠ADF=∠DEB=∠EFC，

在△ADF，△BED，△CFE中，

∵

，

∴△ADF≌△BED≌△CFE（AAS），

∴AD=BE=CF

27．解：

原命题的逆命题为：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．

已知：

△ABC中，BC=

AB，∠ACB=90°．

求证：

∠BAC=30°

证明：

延长BC至D，使CD=BC．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°．

在△ACD和△ABC中，

，

∴△ACD≌△ABC，

∴AD=AB．

∵AB=2BD，BC=DC，

∴AB=DB，

∴△ADB为等边三角形．

∴∠B=60°．

∵AC⊥DB，

∴∠CAB=30°．

28．逆命题：

等角对等边．

已知：

∠B=∠C，

求证：

AB=AC，

证明：

如图，过点A作AD⊥BC于D，

则∠ADB=∠ADC=90°，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（AAS），

∴AB=AC

29．解：

①的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题；

②的逆命题是“同一底边上的两角相等的梯形是等腰梯形”，是真命题；

③的逆命题是“对角线相等的四边形是菱形”，是假命题；

④的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题．

故答案为①③　

30．解：

（1）若a=b，则a3=b3的逆命题为若a3=b3，则a=b，是真命题；

（2）个位数是0的数能被2整除的逆命题为能被2整除的数的个位数是0，是假命题