天水师范学院数学实验上机操作上机报告实验报告一.docx
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天水师范学院数学实验上机操作上机报告实验报告一
天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称一元函数的图形
所属课程名称数学实验
实验类型上机操作
实验日期2012年3月15日
班级09级数应8班
学号291010825
姓名牛小英
成绩
一、实验概述：
【实验目的】
通过图形加深对函数性质的认识和理解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限；
掌握用Mathematica软件作平面曲线的方法与技巧。
【实验原理】
1.在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot
格式：
Plot[f[x],{x.min.max},选项]
2.利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot
格式：
ParametricPlot[{g[t],h[t]},{t,min.max},选项]
3.定义分段函数命令Which
格式:
Which[测试条件1，取值1，测试条件,2，取值2，…]
4.极坐标作图命令PolarPlot
基本形式是
PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项]
5.隐函数作图命令Implicitplot.m
格式是：
Implicitplot[隐函数方程，自变量的范围，作图选项]
【实验环境】
1.软件:
联想系列电脑：
Pentium（R）Dual-CoreCPUE6600.3.06GHZ
2.1.966B的内存Windows-XP.SP3.
3.Mathematica5.2
二、实验内容：
【实验方案】
1.用极坐标命令作图.
2.基本初等函数的图形。
3.二维参数方程作图。
4.隐函数作图。
5.分段函数的作图。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
1．基本初等函数的图形
倒1．1 作出指数函数
和对数函数
的图形，观察其单调性和变化趋势
输入
Plot[Exp[x]，{x，-2，2}]
可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势．
输入
Plot[Log[x]，{x，0.001，5}，PlotRange{{0，5}，{-2.5，2.5}}，AspectRatio1]
观察自然对数函数的图形．（注意：
自然对数用Log[x]表示，以a为底x的对数用Log[a，x]表示）观察其单调性和变化趋势
注1PlotRange一>{{0，5}，{-2.5，2.5}}是显示图形范围的命令，第一组数{0，5}是描述x的，第二组数{-2.5，2.5}是描述y的
注2有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等，需要同时使用PlotRange和AspectRation两个选项
例1．2作出函数
和
的图形，观察其周期性和变化趋势．
输入命令
Plot[Sin[x]，{x，-2Pi，2Pi}]
Plot[Csc[x]，{x，-2Pi，2Pi}]
分别观察
和
的图形，它们都是周期为2Pi的函数
为了比较，可以把它们的图形放在一个坐标系中，输入
Plot[{Sin[x]，Csc[x]}，{x，-2Pi，2Pi}，PlotRange{-2Pi，2Pi}，PlotStyle{GrayLevel[0]，GrayLevel[0.5]}，AspectRatio1]
注PlotStyle－>{GrayLevel[0]，GrayLevel[0.5]}是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令
例1．3 作出函数
和
的图形，观察其周期性和变化趋势
输入命令
Plot[{Cos[x]，Sec[x]}，{x，-2Pi，2Pi}，PlotRange{-2Pi，2Pi}，PlotStyle{GrayLevel[0]，GrayLevel[0.5]}，AspectRatio1]
例1．4作出函数
和
的图形观察其周期性和变化趋势
输入命令
Plot[{Tan[x]，Cot[x]}，{x，-2Pi，2Pi}，PlotRange{-2Pi，2Pi}，PlotStyle{GrayLevel[0]，GrayLevel[0.5]}，AspectRatio1]
例1．5将函数
，
，
的图形作在同一坐标系内，观察直接函数和反函数的图形间的关系
输入命令
Clear[p1，p2，px]；
p1=Plot[ArcSin[x]，{x，-1，1}]；
p2=Plot[Sin[x]，{x，-Pi/2，Pi/2}，PlotStyleGrayLevel[0.5]]；
px=Plot[x，{x，-Pi/2，Pi/2}，PlotStyleDashing[{0.01}]]；
Show[p1，p2，px，PlotRange{{-Pi/2，Pi/2}，{-Pi/2，Pi/2}}，AspectRatio1]
注Show[…]命令把称为p1，p2和px的三个图形叠加在一起显示，选项PlotStyle一>Dashing[{0.01}]使曲线的线型是虚线．
例1．6在同一坐标系内作出函数
，
和
的图形，观察直接函数和反函数的图形之间的关系
输人命令
Clear[p1，p2，px]；
p1=Plot[ArcCos[x]，{x，-1，1}，DisplayFunctionIdentity]；
p2=Plot[Cos[x]，{x，0，Pi}，PlotStyleGrayLevel[0.5]，DisplayFunctionIdentity]；
px=Plot[x，{x，-1，Pi}，PlotStyleDashing[{0.01}]，DisplayFunctionIdentity]；
Show[p1，p2，px，PlotRange{{-1，Pi}，{-1，Pi}}，AspectRatio1，DisplayFunction$DisplayFunction]
注选项DisplayFunction->Identity表示暂时不显示，出现选项：
DisplayFunction一>$DisplayFunction时才显示．
2．二维参数方程作图
用命令Plot[]作多值函数的图形就不行了，此时用ParametricPlot[…]命令就方便得多
例1．7作出以参数方程
所表示的曲线的图形．
输入命令
ParametricPlot[{2Cos[t]，Sin[t]}，{t，0，2Pi}，AspectRatioAutomatic]
注意，ParametricPlot命令中选项AspectRatio一>Automatic与AspectRatio一>1是等效的．而在Plot命令中它们不是等效的．
例1．8分别作出星形线
和摆线
的图形．
输入以下命令
ParametricPlot[{2Cos[t]^3，2Sin[t]^3}，{t，0，2Pi}，AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{2（t-Sin[t]），2（1-Cos[t]）}，{t，0，4Pi}，AspectRatioAutomatic]
例1．9作出极坐标方程为
的曲线的图形
曲线用极坐标方程表示时，容易转化为参数方程．命令ParametricPlot[…]也可以作出极坐标方程表示的图形．输入
r[t_]=2*（1-Cos[t]）；
ParametricPlot[{r[t]*Cos[t]，r[t]*Sin[t]}，{t，0，2Pi}，AspectRatio1]
可以观察到一条心脏线
3．用极坐标命令作图
例1．10 作出极坐标方程为
的曲线（对数螺线）的图形
输入命令
< PolarPlot[Exp[t/10]，{t，0，6Pi}]
4．隐函数作图
例1．1l 作出由方程
所确定的隐函数的图形（笛卡儿叶形线）
输入命令
< ImplicitPlot[x^3+y^33x*y，{x，-3，3}]
输出为笛卡儿叶形线
5．分段函数的作图
例1．12 分别作出取整函数
和函数
的图形
输人命令
Plot[Floor[x]，{x，-4，4}]
Plot[x-Floor[x]，{x，-4，4}]
例l.13 作出符号函数
的图形
输入命令
Plot[Sign[x]，{x，-2，2}]
就得到符号函数的图形，点x=0是它的跳跃间断点
一般的分段函数可以用下面的方法定义输人
g[x_]:
=-1/；x<0；
g[x_]:
=0/；x=0；
g[x_]:
=1/；x>0；
Plot[g[x]，{x，-4，4}]
便得到上面符号函数的图形，其中在组合符号“／．”的后面给出前面表达式的适用条件．
例1.14 作出分段函数
的图形
h[x_]:
=Which[x0，Cos[x]，x>0，Exp[x]]；
Plot[h[x]，{x，-4，4}]
【实验结论】（结果）
1.用Mathematica作图很方便。
2.利用Plot命令可以很容易在平面直角坐标系中作出一元函数图形。
3.利用ParametricPlot命令可以很容易在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线。
4.利用PolarPlot命令可以很容易用极坐标作图。
5.利用Implicitplot命令可以很容易用隐函数作出图形。
6.利用Which命令可以很容易定义分段函数。
【实验小结】（收获体会）
1.通过本次实验，我学会了用Mathematica作图的方法与技巧。
2.通过本次实验，加深了我对函数性质的认识与理解。
三、指导教师评语及成绩：
评语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）
4实验结论正确.
成绩：
指导教师签名：
批阅日期：
附录1：
源程序
第一题
p1=Plot[Tan[x],{x,-2Pi,2Pi},DisplayFunctionIdentity];
p2=Plot[ArcTan[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyleGrayLevel[0.5],DisplayFunctionIdentity];
p3=Plot[{y=-Pi/2,y=Pi/2},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyleDashing[{0.01}],DisplayFunctionIdentity];
p4=Plot[y=x,{x,-2Pi,2Pi},PlotStyleRGBColor[1,0,0],DisplayFunctionIdentity];
Show[p1,p2,p3,p4,PlotRange{{-2Pi,2Pi},{-2Pi,2Pi}},AspectRatio1,DisplayFunction$DisplayFunction]
Graphics
第二题Plot[{Sinh[x],Exp[x]/2,-Exp[x]/2},{x,-2,2},PlotStyle{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,0,1],RGBColor[0,1,0]},AspectRatio1]
Graphics
第三题Plot[{Cosh[x],Exp[x]/2,-Exp[x]/2},{x,-2,2},PlotStyle{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,0,1],RGBColor[0,1,0]}]
Graphics
第四题Plot[Tanh[x],{x,-1.5,1.5},PlotStyleRGBColor[1,0,1],AspectRatio1,PlotRange{{-2,2},{-2,2}}]
Graphics
第五题Plot[ArcSinh[x],{x,-1.5,1.5},PlotStyleRGBColor[1,0,1],AspectRatio1,PlotRange{{-2,2},{-2,2}}]
Graphics
Plot[ArcCosh[x],{x,1,8},PlotStyleRGBColor[1,0,1],AspectRatio1,PlotRange{{-2,10},{-2,4}}]
Graphics
Plot[ArcTanh[x],{x,-1.0,1.0},PlotStyleRGBColor[1,0,1],AspectRatio1,PlotRange{{-2,2},{-2,2}}]
Graphics
第六题
Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,0,2Pi},PlotStyle{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]
Graphics
第七题
Plot[Sqrt[1+x^2],{x,-6,6},PlotStyle{Dashing[{0.02,0.01}]}]
Graphics
Plot[Sin[Cos[Sin[x]]],{x,-Pi,Pi}]
Graphics
Plot[Sin[Tan[x]-Tan[Sin[x]]]/x^2,{x,-5,5}]
Graphics
Plot[{E^x,ArcTan[x],E^ArcTan[x]},{x,-5,5},PlotStyle{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]
Graphics
第八题
a1=Plot[x,{x,-5,5},PlotStyle{RGBColor[0,1,0]}]
Graphics
a2=Plot[2Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle{RGBColor[1,1,0]}]
Graphics
a3=Plot[x+2Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle{RGBColor[1,0,0]}]
Graphics
Show[a1,a2,a3]
Graphics
第九题ParametricPlot[{4Sin[5t]*Cos[t],4Sin[5t]*Sin[t]},{t,-2Pi,2Pi},PlotStyle{RGBColor[1,0,0]},AspectRatio1]
附录2：
实验报告填写说明
1．实验项目名称：
要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：
目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：
简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：
实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：
这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：
写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：
根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：
本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：
指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
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