分式方程及其解法教案.docx
《分式方程及其解法教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式方程及其解法教案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
分式方程及其解法教案
分式方程及其解法教案
（经典版）
编制人：
__________________
审核人：
__________________
审批人：
__________________
编制学校：
__________________
编制时间：
____年____月____日
序言
下载提示：
该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!
并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!
Downloadtips:
Thisdocumentiscarefullycompiledbythiseditor.Ihopethatafteryoudownloadit,itcanhelpyousolvepracticalproblems.Thedocumentcanbecustomizedandmodifiedafterdownloading,pleaseadjustanduseitaccordingtoactualneeds,thankyou!
Inaddition,thisshopprovidesyouwithvarioustypesofclassicsampleessays,suchaspreschoollessonplans,elementaryschoollessonplans,middleschoollessonplans,teachingactivities,comments,messages,speechdrafts,workplans,worksummary,experience,andothersampleessays,etc.IwanttoknowPleasepayattentiontothedifferentformatandwritingstylesofsampleessays!
分式方程及其解法教案
这是分式方程及其解法教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
分式方程及其解法教案第1篇
教学目标
1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：
列分式方程解应用题.
难点：
根据题意，找出等量关系，正确列出方程.
教学过程设计
一、复习
例解方程：
（1）2x+xx+3=1;
（2）15x=2X15x+12;
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1.
解
（1）方程两边都乘以x（3+3）,去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x,即2x－3x=－6
所以x=6.
检验：
当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根.
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x.
解这个整式方程，得
x=12.
检验：
当x=12时,x（x+12）=12（12+12）≠0,所以x=12是原分式方程的根.
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2x+3=1,
即2x+xx+3=1.
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3）,
即2x+6+x2=x2+3x,
亦即2x－3x=－6.
解这个整式方程，得x=6.
检验：
当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根.
二、新课
例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
请同学根据题意，找出题目中的等量关系.
答：
骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.
请同学依据上述等量关系列出方程.
答案：
方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2X15x+12.
方法2设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－152x=12.
解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以x=15.
检验：
当x=15时，2x=2X15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.
答：
骑车追上队伍所用的时间为30分钟.
指出：
在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.
例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt,或t=sm，或m=st.
请同学根据题中的等量关系列出方程.
答案：
方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1.
指出：
工作效率的意义是单位时间完成的`工作量.
方法2设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1.
方法3根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3.
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.
三、课堂练习
1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：
5，求两辆汽车的速度.
答案：
1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.
2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.
四、小结
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.
2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135x+5－12：
135x=2：
5.
解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.
五、作业
1.填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.
2.列方程解应用题.
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：
2，求两辆汽车各自的速度.
答案：
1.
（1）mnm+n;
（2）ma－b－ma;（3）maa+b.
2.
（1）第二次加工时，每小时加工125个零件.
（2）步行40千米所用的时间为404=10（时）.答步行40千米用了10小时.
（3）江水的流速为4千米／时.
课堂教学设计说明
1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.
2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）.这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另?
别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.
3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.
分式方程及其解法教案第2篇
课题3.1分式的基本性质
（1）
课型新授课授课时间日
执笔人审稿人八年级数学组总第1课时
标准陈述了解分式的概念
学习目标
1.能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.
2.能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.评价方案
1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。
2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。
3.巩固训练用纸笔形式，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教学活动方案随记
【情境导入，激发兴趣】1、什么是整式？
什么是单项式？
多项式？
单独的一个数或字母是不是整式？
2、判断下列各代数式是否是单项式．如果是，请指出它的系数与次数：
走进数学智慧园
根据下列问题，列出代数式：
1.如果客船早6时从白帝城起航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程
600千米，客船航行的平均速度为多少千米/时？
2.如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度为多少千米/时？
3.两人同时从相距600千米的甲乙两地，甲的速度为v千米/时，乙的
速度为80千米/时（v＞80）.
（1）相向而行，几小时相遇？
（2）同向而行，甲在后，几小时相遇？
合作探究
1、分式的定义
如果把除法算式A÷B写成
B
A
的形式，其中A、B都是整式，且B中含有字母，我们把代数式
BA就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
小试身手
1.下列各式中，是分式的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个2.当X时，有意义；当x时，分式无意义。
探究二：
分式有意义、无意义、值为0的条件？
分式
（1）当a取什么值时，分式无意义？
（2）当a取什么值时，分式有意义？
（3）当a取什么值时，分式的值为0？
小组总结
【达标测试，反馈矫正】
1．一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成＿＿的形式。
如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。
其中，A叫做＿＿＿＿
＿＿＿＿，B叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.
2．＿＿＿和＿＿＿统称为有理式.
3．下列有理式：
－x21，3ab，13+aa，3xy，yx-2，2
3+-xx，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.下列式子：
①3÷b=
3b，②2x÷（a－b）=bax-2，③mnm-=m－n÷m，④xy－5÷x=x
xy5-.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
5.当x=－1时，下列分式中有意义的是（）
A．221+-xx
B．11||--xx
C．1
12-+xxD．11--+xx6.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（）
x
xxyxx7,53,125,81,3
4,45m2++---1-2x1-2x
八年级数学学情分析
初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。
而初三的数学又是初中数学的重中之重，因此，提高中学的教学质量，必须从八年级抓起。
下面就对我所教八年级班级学生数学学习现状做一下简单描述。
大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。
一、学习状态
绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。
从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
二、学习习惯
部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。
比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。
但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：
粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。
三、解决方案及实施计划
1、“要抓质量，先抓习惯”。
帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。
教给学生怎`样学习数学，提高学生的数学学习能力。
激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。
平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。
2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。
3、、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。
对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。
同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。
4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。
5、对优良学生，要鼓励他们刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。
对学困生，要进一步培养他们的学习兴趣，尽量杜绝抄作业现象，是每个人在原有的基础上有所进步。
《分式的基本性质1》效果分析
1、对学习者的年龄段、起点能力水平的分析：
学习者的年龄在十三、四岁间，语言组织能力较弱，但其已具备的能力是基本能够借助课件进行学习，能够在老师循序渐进的指引下，对“分式的基本性质”进行发散思维的探索和综合应用。
教师根据以上这些学习者已具备的能力设计了教学过程，在活动中激发了学生学习数学的积极性，提高了学生的空间思维能力。
2、对学习者年龄特征的分析：
十三、四岁的学习者，有较强的好奇心和好胜心。
教师充分利用了这两个特点，设计了让学生“复习回顾”的活动，让学生对新知识进行探索和综合运用，以此来激发学生的学习动力，培养学生的发散思维能力以及探索精神。
《分式的基本性质1》教材分析
一、教学目的的确定：
教学目的是从知识教学、技能训练、能力培养三方面，根据《教学大纲》中关于“分式的基本性质”的教学要求，结合学生的实际情况确定的。
《大纲》中要求“掌握分式的基本性质”，但这是两节课的教学任务。
考虑到第一节课学生初学，所以我制定教学目的1为“使学生理解分式的基本性质以及分式的变号法则”，今后通过第二节课的进一步训练，再使学生达到“掌握并熟练运用”的程度。
二、教材编排和教学过程设计
1.由于分式与分数有很多类似的性质。
因此在分式基本性质的教学中，运用启发式的教学原则，与分数类比，培养学生独立获取知识的能力。
2.关于例题与练习的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的。
例1使学生初步熟悉分式的基本性质之后，通过练习1和练习2训练学生正确运用分式基本性质的能力。
接着又通过例2使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力。
3.分式的变号法则是在学习分式基本性质的基础上，结合有理数的除法法则得到的。
通过例3和练习3使学生及时巩固分式的变号法则。
4.通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力。
《分式的基本性质1》评测练习
4．一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成＿＿的形式。
如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。
其中，A叫做＿＿＿＿＿＿＿＿，B叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.
5．＿＿＿和＿＿＿统称为有理式.
6．下列有理式：
－x21，3ab，13+aa，3xy，yx-2，2
3+-xx，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.下列式子：
①3÷b=
3b，②2x÷（a－b）=bax-2，③mnm-=m－n÷m，④xy－5÷x=x
xy5-.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
5.当x=－1时，下列分式中有意义的是（）
A．221+-xx
B．11||--xx
C．1
12-+xxD．11--+xx6.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（）
A．33-+xx
B．x-33
C．33+-xx
D．x
x-+237.①分母中的字母等于零时，分式没有意义。
②分式中的分母等于零时，分式没有意义。
③分式中的分子等于零时，分式的值为零。
④分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。
其中正确的是（）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
8.x取什么值时，分式1
42-+xx①没有意义？
②有意义？
③值为零？
《分式的基本性质1》教学反思
我采取的教学方法是引导发现教学法：
用数、式通性的思想，类比分数。
引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推理能力的养成；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力。
让学生自己阅读课文，然后提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程之中获得了解决新知识的途径，学生感到数学知识原来就这么简单。
我在这一环节提问问题注意了循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成。
通过这节课的教学我对大家说的这两句话认识非常深刻。
一是：
只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。
二是：
学生的潜力是无穷的，只有我们想不到，没有学生做不到的。
本节课的缺点，我认为有：
一是在体现数学的实用价值方面不到位。
二是我本人普通话不是很好。
三是在因材施教方面做得还不到位，对学困生的照顾做的不是很好，课后的“拓展应用”对学困生来说就有相当大的困难，在这一环节没有呈现出梯度性。
《分式的基本性质1》教材分析
《分式》是青岛版版八年级上册第3章第一节内容。
本节课的主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。
分式是小学所学分数的延伸和扩展，也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
学生在七年级已经学习了整式，也初步养成了自主探究的数学学习意识。
分式学习的方法与整式相类似可以通过类比进行分式的学习。
依据课程标准，教材特点和学生认知水平，将本节课的教学目标确定为以下3个方面：
（1）知识：
掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）能力：
学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：
类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感：
通过数学活动，体验数学活动
升级会员 