信号与系统Matlab实验作业.docx

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信号与系统Matlab实验作业

实验一典型连续时间信号和离散时间信号

一、实验目的

掌握利用Matlab画图函数和符号函数显示典型连续时间信号波形、典型时间离散信号、连续时间信号在时域中的自变量变换。

二、实验内容

1、典型连续信号的波形表示（单边指数信号、复指数信号、抽样信号、单位阶跃信号、单位冲击信号）

1）画出教材P28习题1-1（3）

的波形图。

functiony=u（t）

y=t>=0;

t=-3:

0.01:

3;

f='exp（t）*（u（6-3*t）-u（-6-3*t））';

ezplot（f,t）;

gridon;

2）画出复指数信号

当

（0

t=0:

0.01:

10;

f1='exp（0.4*t）*cos（8*t）';

f2='exp（0.4*t）*sin（8*t）';

figure

（1）

ezplot（f1,t）;

gridon;

figure

（2）

ezplot（f2,t）;

gridon;

3）画出教材P16图1-18，即抽样信号Sa（t）的波形（-20

t=-10:

0.01:

10;

f='sin（t）/t';

ezplot（f,t）;

gridon;

4）用符号函数sign画出单位阶跃信号u（t-3）的波形（0

t=0:

0.01:

10;

f='（sign（t-3）+1）/2';

ezplot（f,t）;

gridon;

5）单位冲击信号可看作是宽度为

，幅度为

的矩形脉冲，即t=t1处的冲击信号为

画出

t1=1的单位冲击信号。

t=0:

0.01:

2;

f='5*（u（t-1）-u（t-1.2））';

ezplot（f,t）;

gridon;

axis（[02-16]）;

2、典型离散信号的表示（单位样值序列、单位阶跃序列、实指数序列、正弦序列、复指数序列）

编写函数产生下列序列：

1）单位脉冲序列，起点n0，终点nf，在ns处有一单位脉冲。

2）单位阶跃序列，起点n0，终点nf，在ns前序列值为0，在ns后序列值为1。

对于1）、2）小题，最后以参数n0=-10，nf=10，ns=-3为例，画出各自波形。

（1）、

（2）

n0=-10;nf=10;ns=-3;n=n0:

nf;

x1=[zeros（1,ns-n0）,1,zeros（1,nf-ns）];

figure

（1）;

stem（n,x1）;

title（'单位脉冲序列'）;

x2=[zeros（1,ns-n0）,1,ones（1,nf-ns）];

figure

（2）;

stem（n,x2）;

title（'单位阶跃序列'）;

3）画出教材P21图1-26，即

当a=1.2,0.6,-1.5,-0.8的单边指数序列（-2≤n≤5）。

n=-2:

5;

subplot（2,2,1）

x1=1.2.^n.*u（n）;stem（n,x1）;

title（'1.2^n*u（n）'）;

subplot（2,2,2）

x2=0.6.^n.*u（n）;stem（n,x2）;

title（'0.6^n*u（n）'）;

subplot（2,2,3）

x3=（-1.5）.^n.*u（n）;stem（n,x3）;

title（'（-1.5）^n*u（n）'）;

subplot（2,2,4）

x4=（-0.8）.^n.*u（n）;stem（n,x4）;

title（'（-0.8）^n*u（n）'）;

4）画出教材P21图1-27，即

的正弦序列（-7≤n≤14）。

n=-7:

14;

x=sin（pi/7*n）;

stem（n,x）;

title（'x[n]=sin（\Omega_0n）正弦序列'）;

5）画出复指数序列

和

的实部和虚部（-50≤n≤50）。

n=-50:

50;

figure

（1）

x1=cos（pi/6*n）;stem（n,x1）;

title（'cos（n\pi/6）实部'）;

figure

（2）

x2=sin（pi/6*n）;stem（n,x2）;

title（'sin（n\pi/6）虚部'）;

figure（3）

x3=cos（3*n）;stem（n,x3）;

title（'cos（3*n）实部'）;

figure（4）

x4=sin（3*n）;stem（n,x4）;

title（'sin（3*n）虚部'）;

3、信号的自变量变换

1）编写程序（函数），画出教材P10图1-13（a）即f（t）的波形（-6

2）利用1）中建立的函数，通过自变量替换方式依次画出图1-13（b）、（c）、（d）即f（t+5）、f（-t+5）、f（-2t+5）的波形（-6

symst;

f='u（t）-u（t-2）'+（1+t）*'u（t+1）-u（t）';

subplot（2,2,1）;ezplot（f,[-2,3]）;

axis（[-23-0.21.2]）;title（'f（t）'）;gridon;

f1=subs（f,t,t+5）;

subplot（2,2,2）;ezplot（f1,[-7,-2]）;

axis（[-7-2-0.21.2]）;title（'f（t+5）'）;gridon;

f2=subs（f,t,-t+5）;

subplot（2,2,3）;ezplot（f2,[2,7]）;

axis（[27-0.21.2]）;title（'f（-t+5）'）;gridon;

f3=subs（f,t,-2*t+5）;

subplot（2,2,4）;ezplot（f3,[-1,4]）;

axis（[-14-0.21.2]）;title（'f（-2t+5）'）;gridon;

实验二连续和离散时间LTI系统的响应及卷积

一、实验目的

掌握利用Matlab工具箱求解连续时间系统的冲激响应、阶跃响应，离散时间系统的单位样值响应，理解卷积概念。

二、实验内容

1、连续时间系统的冲击响应、阶跃响应

a.利用impulse函数画出教材P44例2-15:

LTI系统

的冲击响应的波形。

a=[013];

b=[02];

impulse（b,a）;

b.利用step函数画出教材P45例2-17:

LTI系统

的阶跃响应的波形。

a=[132];

b=[0.52];

step（b,a）;

2、离散时间系统的单位样值响应

利用impz函数画出教材P48例2-21:

的单位样值响应的图形。

a=[1-33-1];

b=[01];

impz（b,a）;

3、连续时间信号卷积

　画出函数f1（t）＝（1+t）[u（t）-u（t-1）]和f2（t）=u（t-1）-u（t-2）的图形，并利用附在后面的sconv.m函数画出卷积积分f1（t）*f2（t）图形。

functionsconv（f1,f2,k1,k2）

f3=conv（f1,f2）;

ks=k1

（1）+k2

（1）;

ke=k1（end）+k2（end）;

k=length（k1）+length（k2）-1;

k3=linspace（ks,ke,k）;

subplot（2,2,1）

plot（k1,f1）

title（'f1（t）'）

xlabel（'t'）

ylabel（'f1（t）'）

subplot（2,2,2）

plot（k2,f2）

title（'f2（t）'）

xlabel（'t'）

ylabel（'f2（t）'）

subplot（2,2,3）

plot（k3,f3）;

h=get（gca,'position'）;

h（3）=2.5*h（3）;

set（gca,'position',h）

title（'f（t）=f1（t）*f2（t）'）

xlabel（'t'）

ylabel（'f（t）'）

t=-1:

0.01:

3;

f1=（1+t）.*（0.5*sign（t）-0.5*sign（t-1））;

f2=（0.5*sign（t-1）-0.5*sign（t-2））;

sconv（f1,f2,t,t）;

4、画出教材P60例2-28中h[n]、x[n]的图形（图2-14（a）（b）），并利用conv函数求出卷积x[n]*h[n]并画出图形（图2-14（f））。

functiondconv（x1,x2,k1,k2）

x3=conv（x1,x2）;

ks=k1

（1）+k2

（1）;

ke=k1（end）+k2（end）;

k=length（k1）+length（k2）-1;

k3=linspace（ks,ke,k）;

subplot（2,2,1）

stem（k1,x1）

title（'x1[n]'）

xlabel（'n'）

ylabel（'x1[n]'）

subplot（2,2,2）

stem（k2,x2）

title（'x2[n]'）

xlabel（'n'）

ylabel（'x2[n]'）

subplot（2,2,3）

stem（k3,x3）;

h=get（gca,'position'）;

h（3）=2.5*h（3）;

set（gca,'position',h）

title（'x[n]=x1[n]*x2[n]'）

xlabel（'n'）

ylabel（'x[n]'）

n=0:

4;

x1=[ones（1,3）,zeros（1,2）];

x2=[1,2,1,zeros（1,2）];

dconv（x1,x2,n,n）;

实验三连续时间周期信号的傅里叶级数

一、实验目的

掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的展开和合成，理解吉布斯现象，掌握周期矩形脉冲信号的频谱及脉冲宽度、周期对周期信号频谱的影响。

二、实验内容

1、周期信号的傅里叶级数的展开和合成

画出如下图对称方波（取E=1、T=1），并采用有限项傅里叶级数对原函数进行逼近，画出对称方波的1、3、5、7、9、11次谐波的傅里叶级数合成波形，观察吉布斯现象。

（a）

functionF_series（m）

sum=0;

t=-3:

0.01:

3;

E=1;T=1;

ta=T/2;w=2*pi/T;

forn=1:

2*m-1

fn=（2*E*ta/T）*sin（w*ta*n/2）/（w*ta*n/2）;

f=（E*ta/T）+cos（n*w*t）*fn-E/2;

sum=sum+f;

end

figure（m）

plot（t,sum）;gridon;

title（[num2str（2*m-1）'次谐波的傅里叶级数合成波形']）;

fori=1:

6

F_series（i）;

end

2、周期矩形脉冲信号的频谱

a.取E=1，?

=1,画出周期矩形脉冲（教材P83图3-6）的傅里叶级数的频谱（教材P83图3-7）；

b.取E=1，?

=1,画出教材P85图3-8（a）；

c.取E=1，?

=1,画出教材P85图3-8（c）。

（a）

n=-12:

12;

E=1;t=1;

T=5*t;w=2/T;

fn=abs（E*t/T*sinc（w*t*n/2））;

stem（n,fn,'filled'）;

holdon

k=-12:

0.01:

12;

f=abs（E*t/T*sinc（w*t*k/2））;

plot（k,f,'--'）;

（b）

functionf=u（t）

f=t>=0;

t=-12:

0.01:

12;

y=u（t+1/4）-u（t-1/4）+u（t-19/4）-u（t-21/4）-u（t+19/4）+u（t+21/4）+u（t-39/4）-u（t-41/4）-u（t+39/4）+u（t+41/4）;

subplot（2,1,1）;

plot（t,y）;

axis（[-1212-0.11.1]）;

xlabel（'t'）;

ylabel（'f（t）'）;

n=-12:

12;

E=1;t=1;

T=10*t;w=2/T;

fn=abs（E*t/T*sinc（w*t*n/2））;

subplot（2,1,2）;

stem（n,fn,'filled'）;

holdon;

k=-12:

0.01:

12;

f=abs（E*t/T*sinc（w*t*k/2））;

plot（k,f,'--'）;

xlabel（'w'）;

ylabel（'Fn'）;

（c）

t=-12:

0.01:

12;

y=u（t+1/4）-u（t-1/4）+u（t-39/4）-u（t-41/4）-u（t+39/4）+u（t+41/4）;

subplot（2,1,1）;

plot（t,y）;

axis（[-1212-0.11.1]）;

xlabel（'t'）;

ylabel（'f（t）'）;

n=-12:

12;

E=1;t=1;

T=5*t;w=2/T;

fn=abs（E*t/T*sinc（w*t*n/2））;

subplot（2,1,2）;

stem（n,fn,'filled'）;

holdon;

k=-12:

0.01:

12;

f=abs（E*t/T*sinc（w*t*k/2））;

plot（k,f,'--'）;

xlabel（'w'）;

ylabel（'Fn'）;

实验四非周期信号的频域分析

一、实验目的

理解非周期信号的频域分析方法，掌握典型信号的幅度谱和相位谱，理解信号的调制特性，掌握傅里叶变换的性质：

尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性、微分特性。

二、实验内容

1、利用符号函数fourier和ifourier求傅里叶变换和傅里叶逆变换。

a.利用符号函数fourier求教材P91双边指数信号

当a=3时的傅里叶变换表达式。

b.利用符号函数ifourier求教材P92第一个公式

当a=1时的傅里叶逆变换表达式。

c.利用符号函数fourier和ezplot画出

及其幅频谱。

（a）

functionf=Heaviside（t）

f=t>=0;

x='exp（-3*t）'*sym（'Heaviside（t）'）;

F=fourier（x）;

subplot（2,1,1）;

ezplot（x）;

subplot（2,1,2）;

ezplot（abs（F））;

（b）

>>F=sym（'2/（1+w*w）'）;

>>x=ifourier（F）

x=

exp（-x）*Heaviside（x）+exp（x）*Heaviside（-x）

（c）

x='1/2*exp（-2*t）'*sym（'Heaviside（t）'）;

F=fourier（x）;

subplot（2,1,1）;

ezplot（x）;

subplot（2,1,2）;

ezplot（abs（F））;

2、幅度调制信号及其频谱

已知线性调制信号表示式如下：

a.

；b.

式中

，试分别画出它们的波形图和频谱图。

functionf=Dirac（t）

f=Inf.^~t-1;

symst

y1=cos（t）*cos（9*t）;

y2=（1.5+sin（t））*cos（9*t）;

y11=fourier（y1）;

y22=fourier（y2）;

subplot（2,2,1）,ezplot（y1）;

subplot（2,2,2）,ezplot（y11）;

subplot（2,2,3）,ezplot（y2）;

subplot（2,2,4）,ezplot（y22）;

3、傅里叶变换的性质（尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性）

a.设

，求

的频谱

，并与

的频谱

进行比较。

b.画出

、

和

的幅度谱和相位谱，观察信号时移对信号频谱的影响。

c.画出

、

和

的频谱，进行相互比较。

d.画出

、

及其

、

和

的图形，验证时域卷积定理。

e.设

已知信号

的傅里叶变换为

，求

的傅里叶变换

，画出各自的图形，并验证对称性。

（a）

f1=sym（'Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）'）;

F1=fourier（f1）;

f2=sym（'Heaviside（2*t+1）-Heaviside（2*t-1）'）;

F2=fourier（f2）;

subplot（2,1,1）

ezplot（abs（F1））;

subplot（2,1,2）

ezplot（abs（F2））;

（b）

symst;

f0='Heaviside（t）';

f=exp（-2*t）*f0/2;

f1=exp（-2*（t-0.4））*subs（f0,t,t-0.4）/2;

f2=exp（-2*（t+0.4））*subs（f0,t,t+0.4）/2;

F=abs（fourier（f））;

subplot（2,3,1）,ezplot（F）;

F1=abs（real（fourier（f1）））;

subplot（2,3,2）,ezplot（F1）;

F2=abs（real（fourier（f2）））;

subplot（2,3,3）,ezplot（F2）;

h=atan（imag（fourier（f））/real（fourier（f）））;

subplot（2,3,4）,ezplot（h）;

h1=atan（imag（fourier（f1））/real（fourier（f1）））;

subplot（2,3,5）,ezplot（h1）;

h2=atan（imag（fourier（f2））/real（fourier（f2）））;

subplot（2,3,6）,ezplot（h2）;

（c）

f1=sym（'Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）'）;

F1=fourier（f1）;

f2=f1*'exp（-j*20*t）';

F2=fourier（f2）;

f3=f1*'exp（j*20*t）';

F3=fourier（f3）;

subplot（3,1,1）

ezplot（abs（F1））;

subplot（3,1,2）

ezplot（abs（F2））;

subplot（3,1,3）

ezplot（abs（F3））;

（d）

t1=-2:

0.01:

2;

kl=2*length（t1）-1;

ks=2*t1

（1）;

ke=2*t1（end）;

t2=linspace（ks,ke,kl）;

f1=stepfun（t1,-1）-stepfun（t1,1）;

y1=conv（f1,f1）*0.01/2;

f=sym（'Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）'）;

F1=fourier（f）;F2=F1*F1;

subplot（2,2,1）,plot（t1,f1）;

subplot（2,2,2）,plot（t2,y1）;

subplot（2,2,3）,ezplot（F1）;

subplot（2,2,4）,ezplot（F2）;;

（e）

symswt;

f=sym（'sin（t）/t'）;

subplot（2,2,1）,ezplot（f）;

F=fourier（f）;

subplot（2,2,2）,ezplot（F）;

f1=subs（F,'w',t）;

subplot（2,2,3）,ezplot（f1）;

F1=fourier（f1）;

subplot（2,2,4）,ezplot（F1）;

实验五连续信号的抽样和恢复

一、实验目的

理解模拟信号的抽样与重构过程，理解信号时域抽样对频域的影响，理解抽样定理。

二、实验内容

设信号f（t）=Sa（t）＝sin（t）/t，在抽样间隔分别为

（1）Ts=0.7?

（令?

m＝1，?

c=1.1?

m）

（2）Ts=1.5?

（令?

m＝1，?

c=1.1?

m）

的两种情况下，对信号f（t）进行采样，试编写MATLAB程序代码，并绘制出抽样信号波形、由抽样信号得到的恢复信号波形。

（提示：

利用教材P174公式（5-10）和所附样例）

functionsimpling（Ts）

wm=1;wc=1.1*wm;

Ts=pi*Ts;ws=2*pi/Ts;

n=-100:

100;

nTs=n*Ts;

f=sinc（nTs/pi）;

Dt=0.005;

t=-15:

Dt:

15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;

error=abs（fa-sinc（t/pi））;

t1=-15:

0.5:

15;

f1=sinc（t1/pi）;

subplot（3,1,1）;stem（t1,f1）;

xlabel（'kTs'）;ylabel（'f（kTs）'）;

title（'sa（t）=sinc（t/pi）临界抽样信号'）;

subplot（3,1,2）;plot（t,fa）;

xlabel（'t'）;ylabel（'fa（t）'）;

title（'由sa（t）=sinc（t/pi）的临界抽样信号重构sa（t）'）;

gridon;

subplot（3,1,3）;plot（t,error）;

xlabel（'t'）;ylabel（'error（t）'）;

title（'临界抽样信号与原信号的误差error（t）'）;

figure

（1）

simpling（0.7）

figure

（2）

simpling（1.5）

实验六拉普拉斯变换

一、实验目的

掌握系统零极点求法,理解其含义;并能利用零极点分析系统的时域和频域特性;掌握系统的复频域和频域之间的关系；掌握求系统频率响应的方法。

二、实验内容

1、利用mesh函数画出信号f（t）=sin（t）u（t）的拉普拉斯变换的曲面图。

a=-0.5:

0.08:

0.5;

b=-2:

0.08:

2;

[a,b]=meshgrid（a,b）;s=a+i*b;

f='sin（t）'*sym（'Heaviside（t）'）;

F=laplace（f）;c=subs（F,s）;

c=abs（c）;mesh（a,b,c）;

axis（[-0.5,0.5,-2,2,0,15]）;

title（'单边正弦信号拉氏变换曲面图'）;

colormap（hsv）;

2、利用meshgrid、mesh、surf函数画出信号f（t）=u（t）-u（t-2）的拉普拉斯变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与信号傅里叶变换

绘制的振幅频谱进行比较。

（a）

a=0:

0.1:

5;

b=-20:

0.1:

20;

[a,b]=meshgrid（a,b）;

s=a+i*b+eps;

f=sym（'Heaviside（t）-Heaviside（t-2）'）;

F=laplace（f）;

c=subs（F,s）;

c=abs（c）;

figure

（1）

mesh（a,b,c）;

title（'拉普拉斯变换曲面图'）;