数据结构课程设计大数相乘与多项式相乘.doc
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目录
1、问题描述…………………………………………………
2、设计思路…………………………………………………
3、数据结构设计……………………………………………
4、功能函数设计……………………………………………
5、程序代码…………………………………………………
6、运行与测试………………………………………………
7、设计心得…………………………………………………
一、大数相乘
1、问题描述：
<1>输入两个相对较大的正整数，能够通过程序计算出其结果
2、设计思路：
<1>首先考虑设计将两个大数按照输入顺序存入分别存入数a[],b[]中.
<2>把这个数组中的每一位数字单独来进行乘法运算，比如我们可以用一个数字和另外一个数组中的每一位去相乘，从而得到乘法运算中一行的数字，再将每一行数字错位相加。
这就是乘法运算的过从低位往高位依次计算，同时确定每一列的项数，确定每一位上的结果存入数组c[]中.
<3>找到最高位在数组中的项c[i],然后依次输出各位上的数值
<4>通过主函数来调用其它各个函数。
3、数据结构设计：
<1>输入阶段采用一维数组a[],b[]在输入阶段当大数输入时， 大数a,b从高位到低位分别依次存入数组a[],b[]。
<2>调用函数计算阶段采用一维数组c[]在调用sum（a,b,m,n）函数中，在计算过程中，由个位到高位依次计算各位的结果，并依次存入数组c[]中。
4、功能函数设计：
<1>找出每一列的所有项
首先找规律，如下所示
进行乘法:
a[0]a[1]a[2]
b[0]b[1]b[2]
b[2]a[0] b[2]a[1] b[2]a[2]
b[1]a[0] b[1]a[1] b[1]a[2]
b[0]a[0] b[0]a[1] b[0]a[2]
下标之和 0 1234
i=4i=3i=2i=1i=0（循环时的i的数值）
即有
下标之和=m+n-2-i,由此限定条件可设计循环得出每一列的所有项。
故首先解决了找出每一列所有项的问题。
<2>计算从低位到高位每一位的值。
显然考虑到进位的问题，故必须从低位到高位依次计算，对于每一列，第一项可以除十取余数，保留在原位，存入c[]，所得商进位存入mm。
然后对于第二列，第一项加进位mm，然后取余数存入su,再加第二项，取余数存入c[],求商存入进位mm，直到该列所有项参与运算到该列结束时，求的最终的c[],和mm.依次进行后面的运算。
<3>找出反向存入结果c[]中的首项.
因为最高位一定不为零，故可以设计程序从c[399]开始判断，当c[i]不等于零时，即为最高项。
<4>设计主函数，依次调用如上函数。
然后通过for循环
5、程序代码：
#include
#include
voidsum（inta[200],intb[200],intm,intn）//结果在数组里顺序是反着的
{
intmm=0;//保存进位
intc[400]={0};//保存结果
inti,j,su,tt;
for（i=0;i {
su=0;
for（j=0;j {
if（（tt=（m-1+n-1-i-j））>=n||（tt=（m-1+n-1-i-j））<0）
continue;
else
su=su+a[j]*b[m-1+n-1-i-j];
}
su=su+mm;
c[i]=su%10;
mm=su/10;
}
printf（"\n***************************\n"）;
printf（"结果是：
\n"）;
for（i=399;i>=0;i--）//找首位
{
if（c[i]!
=0）
{
tt=i;break;
}
elsecontinue;
}
for（i=tt;i>=0;i--）//输出
printf（"%d",c[i]）;
printf（"\n"）;
}
voidmain（）
{
inti,m,n,c;
inta[200]={0},b[200]={0};
printf（"***************************\n"）;
printf（"请输入第一个数字：
\n"）;
for（i=0;（c=getchar（））!
='\n';i++）
a[i]=c-48;
m=i;
printf（"\n***************************\n"）;
printf（"请输入第二个数字：
\n"）;
for（i=0;（c=getchar（））!
='\n';i++）
b[i]=c-48;
n=i;//m,n为数字长度
sum（a,b,m,n）;
}
6运行与测试：
7、设计心得：
根据数字相乘原理，编程实现了大数相乘，虽然过程中出现了许多问题但经过与同学讨论后都顺利解决。
二、多项式相乘
1、问题描述：
<1>能够按照指数降序排列建立多项式，能够完成两个多项式的相乘，并将结果输出。
2、设计思路：
这个程序的关键是多项式的创建和排列，以及相乘时相同指数的系数相加。
由于多项式拥有指数和系数（假设基数已定），所以可以定义一个包含指数系数的结构体，用单链表存储多项式的数据，所以结构体包含next指针。
数据插入时比较两数的指数，按照降序排序，从表头的next开始，直至找到合适的位置，然后开始链表中数值的插入，如果相等则直接将指数相加，如果大于就将新数据插入到当前指向的前面，否则将新数据插入到最后。
输入完数据后相乘，多项式运算时要循环遍历整个多项式，多项式的每一组数据都要和另一个多项式整组数据相乘，直到两个多项式都遍历完结束。
3、数据结构设计：
<1>对已排序且合并了同指数项的两个多项式实现乘法操作，并输出结果；
<2>结果多项式要求以动态链表为存储结构，复用原多项式的结点空间；
<3>输出结果多项式要求按指数升序排列，同指数的多项要合并，项数的正负号要求显示合理。
4、功能函数设计（见源代码）
5、程序代码：
#include
#include
#defineTRUE1
#defineFALSE0
#defineNsizeof（structquantic）
//跳转页面
voidwelcome（）
{
printf（"\n*******************************\n"）;
}
//创建多项式结构体
structquantic
{
intxishu;
intmi;
structquantic*next;
};
//得到一元变量
chargetx（void）
{
charx;
printf（"\n请输入一元变量：
"）;
scanf（"%c",&x）;
returnx;
}
//创建多项式链表
structquantic*input（void）
{
structquantic*p1,*p2,*head;
head=p2=（structquantic*）malloc（N）;
printf（"\n请输入：
系数幂值（系数输入0结束）。
\n"）;
p1=（structquantic*）malloc（N）;
scanf（"%d%d",&p1->xishu,&p1->mi）;
while（p1->xishu!
=0）
{
p2->next=p1;
p2=p1;
p1=（structquantic*）malloc（N）;
scanf（"%d%d",&p1->xishu,&p1->mi）;
}
p2->next=NULL;
free（p1）;
returnhead;
}
//查找
voidfind（charx,structquantic*p）
{
structquantic*p1;
intm,n,i=0;
p1=p;
printf（"1.按系数查找。
\n"）;
printf（"2.按指数查找。
\n"）;
printf（"0.退出查找。
\n"）;
scanf（"%d",&m）;
switch（m）
{
case1:
printf（"请输入索引关键字:
"）;
scanf（"%d",&n）;
p1=p1->next;
while（p1!
=NULL）
{
if（p1->xishu==n）
{
printf（"%d%c（%d） ",p1->xishu,x,p1->mi）;
i++;
}
p1=p1->next;
}
if（i==0）
printf（"查无此数据。
\n"）;
printf（"\n"）;
find（x,p）;
break;
case2:
printf（"请输入索引关键字:
"）;
scanf（"%d",&n）;
p1=p1->next;
while（p1!
=NULL）
{
if（p1->mi==n）
{
printf（"%d%c（%d） ",p1->xishu,x,p1->mi）;
i++;
}
p1=p1->next;
}
if（i==0）
printf（"查无此数据。
\n"）;
printf（"\n"）;
find（x,p）;
break;
case0:
welcome（）;
}
}
//多项式相乘
structquantic*MulExp（structquantic**exp1,structquantic**exp2）
{
structquantic*head,*p1,*q,*p2,*last,pre,*p;
intflag=TRUE;
head=p1=*exp1;
// p1=p1->next;
for（;p1->next!
=NULL;p1=p1->next）;
p=last=p1;
p1=（*exp1）->next;
while（p1!
=p->next）
{
pre=*p1;
flag=TRUE;
p2=（*exp2）->next;
while（p2）
{
if（flag==TRUE）
{
p1->xishu=p1->xishu*p2->xishu;
p1->mi=p1->mi+p2->mi;
p2=p2->nex
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