第II卷
二、填空题
13.分解因式：
4-4m2=
14.不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.
ilx-3>0
15.关于x的不等式组I。
°恰好有2个整数解，则实数0的取值范围是.
扩-2a<3
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3BF,AE,BF相交于点G,则△AGF的面积是.
三、解答题
17.计算：
野霸菖-（-4）+cos30°.
18.如图，点Q在A3上，点E在AC上，AB=AC,/B=/C,求证：
BD=CE
vcm/1—4"、a—1
19.化间:
（。
-\）.
。
+2。
+2
20.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：
万元）作为样本，数据如下：
16,14,13,17,
15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16
（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
（2）上述样本数据的众数是,中位数是；
（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.
21.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.
（1）请问1辆A货车和1辆3货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.
22.一次函数y=kx+b（"0）的图像与反比例函数y=—的图象相交于A（2,3）,B（6,〃）两点
x
（1）求一次函数的解析式
（2）将直线A8沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,，与两坐标轴分别相交于N,与反比例函数的图象相交于点P,Q,求丝•的值
MN
23.如图，A,B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得。
点位于观测点A的北偏东45。
方向上，同时位于观测点B的北偏西60。
方向上，且测得。
点与观测点A的距离为25海里.
c
（1）求观测点B与C点之间的距离；
（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点3相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.
24.如图，aABC是。
。
的内接三角形，过点C作。
。
的切线交&4的延长线于点F,AE是。
。
的直径，连接EC
（1）求证：
ZACF=ZB；
（2）若AB=BC,ADA.BC于点O,FC=4,FA=2,求的值
193一
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=--x+-X+4与两坐标轴分别相交于A,B,C三点
（1）求证：
ZACB=90°
（2）点£＞是第一象限内该抛物线上的动点，过点。
作x轴的垂线交BC于点E,交x轴于点F.
1求QE+BF的最大值；
2点G是AC的中点，若以点C,D,E为顶点的三角形与aAOG相似，求点。
的坐标.
参考答案
一、选择题
1.2021的相反数是（）
A.-2021
B.2021
1
C.
2021
1
D.
2021
【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案.
【详解】解：
2021的相反数是：
-2021.
故选：
A.
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键.
2.第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为（）
A.4.254xlO5
B.42.54xlO5
C.4.254xlO6
D.0.4254xlO7
【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中l<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解：
将4254000用科学记数法表示是4.254X106.
故选：
C.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<|«|<10,n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.
3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）
A.
D.
【答案】D【解析】【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论.
【详解】解：
棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意;
圆柱的主视图是矩形，不符合题意;圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选：
D.
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.
1
4.函数y=/——的自变量x的取值范围是（）
a/x-1
A.x<\B.x>lC.xl
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】解:
由题意得，x-120且.r-1^0,
解得x>l.
故选：
B.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.
5.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分ABAD且交BC于点E,ZZ）=58°,贝\\ZAEC的大小是（）
A.61°B.109°C.119°D.122°
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出ZfiA£>=180o-Z£>=122°,根据角平分线的性质得：
旭平分ZBAD求44E,再根据平行线的性质得ZAEC,即可得到答案.
【详解】解：
..•四边形ABCD是平行四边形
ABIICD,AD//BC
:
.ZBAD=180°—ZD=180°—58°=122°•.•AE平分/BAD
ZDAE=-ZBAD=-xl22°=61°22
AD//BC
:
.ZAEC=180°-ZZME=180o-61o=119°
故选C.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，
是解答此题的关键.
6.在平面直角坐标系中，将点A（-3,-2）向右平移5个单位长度得到点3,则点8关于〉轴对称点B'的坐标为（）
A.（2,2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.
【详解】解：
点A（-3,-2）向右平移5个单位长度得到点3（2,-2）,
点B关于y轴对称点矽的坐标为（-2,-2）,
故选：
C.
【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.
7.下列命题是真命题的是（）
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；。
、根据菱形的判定
定理作出判断；。
、根据正方形的判定定理作出判断.
【详解】解：
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；
3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；
。
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；
。
、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；
故选：
B.
【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形判定.解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.
nhc
8.在锐角△A8C中，ZA,ZB,匕C所对的边分别为a,b,c,有以下结论：
===2R（其
sinAsinBsinC
中R为」ABC的外接圆半径）成立.在左A昭中，若£4=75。
，匕8=45。
，c=4,贝iJaABC的外接圆面积为（）16〃64〃—一
A.B.C.16/rD.64兀
33
【答案】A
【解析】
c1677
【分析】方法一：
先求出ZC,根据题目所给的定理，——=27?
，利用圆的面积公式Stf=——.
sinC3
方法二：
设△ABC的外心为O,连结。
A,0B,过。
作于。
，由三角形内角和可求ZC=60°,由圆周角定理可求ZAOB=2ZC=120°,由等腰三角形性质，ZOAB=ZOBA=30°,由垂径定理可求AD=BD=2,利用三角函数可求。
4=生晅，利用圆的面积公式S旷业.
33
【详解】解:
方法一：
VZA=75°,£8=45。
，
ZC=180°-ZA-ZB=180°-75°-45°=60°,
OPC448右
有题意可知sinCsin60°也3，
V
••—,
3
方法二：
设ZkABC外心为O,连结OA,OB,过。
作ODLAB于Q,
VZA=15°,匕8=45。
，
・.・ZC=180°-ZA-ZB=180o-75°-45o=60°,
・.・ZAOB=2ZC=2x60°=120°,
*：
OA=OBf
:
.ZOAB=ZOBA=i（180o-120o）=30°,•：
OD±AB,AB为弦,
:
.AD=BD=~AB=2,
2
AD=OAcos3Q°,
_W|
•.•OA=AD+cos30°=2+
故答案为A.
【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键.
9.关于x的一兀二次方程%2+2mx+m2—m=0的两实数根改冉，满足叫易=2,则（x；+2）（x；+2）的值是（）
A8B.16C.32D.16或40
【答案】C【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得m=2或〃?
=-1,再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可.
【详解】解：
一兀二次方程jc+2mx+/112-m=0a=l,b=2m,c=m2-m
c2c
xxx2———m—m=2a
m2-m-2=0
m=2或m=-l
当m.=2时，
原一元二次方程为x2+4x+2=0
+花==—2/77=—4,a
:
.（xj2+2）（%2+2）=（Xjx2）2+2（x^+%2）+4，+x2）2—2xrx2
:
.+2）（对+2）=3]x2）2+2（x1+x2）2-4x1x2+4
=22+2x（-4）2-4x2+4
=32
当m=-l时，原一元二次方程为J—2x+2=0
•.•△=（-2）2-4x1x2=-4<0
原方程无解，不符合题意，舍去，
故选：
C.
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点,难度较易，掌握相关知识是解题关键.
13
10.已知10〃=20，100*=50，则一。
+人+一的值是（）
22
59
A.2B.—C.3D.—
22
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数蓦的乘法10Q-100ft=103,可求a+2b=3再整体代入即可.
【详解】解：
...10"=20，10（/=50，
•.•10"100"=10fl+2fe=20x50=1000=103.
a+2b=3,
1311
\-«+Z?
+|=-（a+2/?
+3）=-（3+3）=3.
故选：
C.
【点睛】本题考查蓦的乘方，同底数蓦的乘法逆运算，代数式求值，掌握蓦的乘方，同底数蓦的乘法法则,
与代数式值求法是解题关键.
11.如图，。
。
的直径AB=8,AM,BN是它的两条切线，DE与。
。
相切于点E,并与AM,BN分别相交于
D,C两点，BD,OC相交于点F,若CD=10,则BF的长是
【答案】A
8V15
9
IOa/15
9
【解析】【分析】过点D作£»G±BC于点G,延长CO交的延长线于点H,根据勾股定理求得GC=6,即可得
AD=BG=2,BC=8,再证明△HAO^ABCO,根据全等三角形的性质可得AH=BC=8,即可求得HD=10；
在RtAABD中，根据勾股定理可得BD=2a/17;证明根据相似三角形的性质可得
DH
~BC
―,由此即可求得3『=虫叵.
BF9
【详解】过点。
作DG±BC于点G,延长C。
交ZM的延长线于点H,
'：
AM,BN是它的两条切线，QE与。
。
相切于点E,
:
.AD=DE,BC=CE,ZDAB=ZABC=90°,
•:
DGLBC,
四边形A3GD为矩形，
:
.AD=BG,AB=DG=S,
在RtADGC中，CD=10,
•••GC=7CE>2-Z）G2=7102-82=6,u:
ad=de9bc=ce,CD=10,
・.・CD=DE+CE=AD+BC=10,
.-.AD+BG+GC=10,
:
.AD=BG=2,BC=CG+BG=S,
VZDAB=ZABC=90°,
:
.AD//BC,
:
.ZAHO=ZBCOfZHAO=ZCBOf
OA=OB,
:
.AHAO^ABCO.
:
.AH=BC=8,
:
AD=2,
:
.HD=AH+AD=10；
在RtZ\A8D中，AD=2,A8=8,
・•・BD=^AB2+AD2=W+22=2a/17,
•:
AD//BC,
.・・4DHFs/BCF,
DHDF
**BC-BF,
.102yfn-BF
•.——,
8BF
解得,故选A.
【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
12.直线/过点（0,4）且与〉轴垂直，若二次函数j=（x—a）2+（x-2a）2+（x—3a）2—2a2+a（其中x是自变量）的图像与直线/有两个不同的交点，且其对称轴在>轴右侧，则a的取值范围是（）
A.a>4B.a>0C.0【答案】D
【解析】
【分析】由直线/.•y=4,化简抛物线y^3x2-12ax+12a2+a,令3x2-12ax+12a2+a^4，利用判别
式」=—12^+48>0,解出a<4,由对称轴在〉轴右侧可求。
>0即可.
【详解】解：
..•直线Z过点（0,4）且与〉轴垂直，
直线I：
:
y=4,
y=（x—a）?
+（x—2a）2+（%—3a）—+a=3x2—12ax++a,
•3%2—12tix+12cr+a=4，
二次函数y=（》-。
）2+（x-2a）2+（》一3。
）2-2/+口（其中x是自变量）的图像与直线Z有两个不同的
交点，
/.A=（-12a）2-4x3x（12a2+。
―4）,
=—12tz+48>0,
••67<4,
又..•对称轴在〉轴右侧，
.Ia>0,
.•.0故选择D.
【点睛】本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式,掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键.
第II卷
二、填空题
13.分解因式：
4-4m2=•
【答案】4（l+m）（l-m）.
【解析】
【分析】先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可.
【详解】解：
4—=4（1—n?
2）=4（l+m）（l—m）.
故答案为：
4（l+m）（l-m）.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
14.不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.
【答案】T
4
【解析】
【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题.
331
【详解】解:
根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是,
3+5+4124
故答案为：
一.
4
【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.
|2x-3>0
15.关于x的不等式组°。
恰好有2个整数解，则实数"的取值范围是.
\x-2a<3
【答案】02
【解析】
【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围.
【详解】解：
!
二3>¥
\x-la<3
（2）
3
解①得x>—,
2
解②得xv3+2q,
不等式组的解集是:
VXV3+2。
.
2
...不等式组只有2个整数解，
..•整数解是2,3.
则3v3+2"4,
0v1K—
2
故答案是：
2
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解.求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3BF,AE,BF相交
于点G,则△AGF的面积是
【答案】II.
【解析】
【分析】延长AG交QC延长线于沮，过G作GH±CD,交AB于N,先证明△ABEdMCE,由CF=3DF,可求DF=1,CF=3,再证△ABGsWFG,则利用相似比可计算出GN,再利用两三角形面积差计算S*g即可.
【详解】解：
延长AG交DC延长线于过G作GH±CD,交AB于N,如图，
•:
点EBC中点，
:
.BE=CE,
在ZkABE和△MCE中，
ZABE=ZMCE
ZAEB=AMEC
:
.aABE^aMCE（ASA）,
:
.AB=MC=4,
：
CF=3DF,CF+DF=4,
:
.DF=\,CF=3,FM=FC+CM=3+4=1,
:
AB^MF,
:
.ZABG=ZMFG,ZAGB=ZMGF,
:
.4ABGs4MFG,
.ABGN4
•MF—GH—7',:
GN+GH=4,
GN=—,GH=—
1111
Saafg=Saafb-&agb=—AB-HNAB-GN=—x4x4x4x—=—
22221111
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，掌握正
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