立体几何高考名题选萃.docx

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立体几何高考名题选萃

立体几何·高考名题选萃

一、选择题

方体对角线的长是

[]

2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

[]

3．如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为

[]

4．如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的

[]

A．垂心B．重心

C．外心D．内心

5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1A和B1B的中点．若θ为直线CM与D1N所成的角，则sinθ＝

[]

6．对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是

[]

A．m⊥n，m∥α，n∥β

D．m∥n，m⊥α，n⊥β

，m⊥γ，则有

[]

A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥β

C．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

8．在下列命题中，假命题是

[]

A．若平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β

B．若平面α内的任一直线平行于β，则α∥β

9．设有直线m、n和平面α、β，则在下列命题中，正确的是

[]

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

10．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为

[]

11．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是

[]

12．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

[]

13．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积是

[]

[]

15．圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是

[]

16．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图（a）所示，那么，如图（b）水瓶的形状是

[]

经过这三个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为

[]

18．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方

[]

19．如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积比为1∶2，那么R＝

[]

A．10B．15

C．20D．25

二、填空题

20．如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________．（要求：

把可能的图的序号都填上）

21．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知顶点A上的三条棱长分

别是α、β、γ，那么cos2α＋cos2β＋cos2γ＝________．

22．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_________．

23．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：

①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；

②若l∥α，则l平行于α内所有直线；

其中正确命题的序号是________．

24．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n②α⊥β

③n⊥β④m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

________．

25．设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线

________．

26．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线

27．棱长为a的正四面体的体积为________．

28．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件AC⊥BD，或任何能推出这个条件的其他条件，例如________时，有A1C⊥B1D1．（注：

填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

三、解答题

29．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°．

（1）证明：

C1C⊥BD；

二面角α－BD－β的平面角的余弦值；

30．如图，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．

31．已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2．求B点到平面EFG的距离．

32．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，且AF⊥DE，F为垂足．

（1）求证：

AF⊥DB；

（2）若V圆柱∶VD-ABE＝3π∶1，求直线DE与平面ABCD所成的角．

33．在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝a，E、F分别是BB1、CC1上的点，且BE＝a，CF＝2a．

（1）求证：

面AEF⊥面ACF；

（2）求三棱锥A1－AEF的体积．

34．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

（1）证明AD⊥D1D；

（2）求AE与D1F所成的角；

（3）证明面AED⊥面A1FD1；

35．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC

（1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角；

（2）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．

36．如下左图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB＝a．

（1）求截面EAC的面积；

（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离；

（3）求三棱锥B1－EAC的体积．

37．如上右图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．

（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：

BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成角的大小（用反三角函数表示）．

（1）试用a表示P的坐标；

（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S（a）的值域；

（3）记min｛y1，y2，…，yn｝为y1，y2，…，yn中最小的一个．设g（a）是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f（a）＝min｛g（a），S（a）｝的表达式．

39．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC＝

（1）求四棱锥S—ABCD的体积；

（2）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

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