等腰三角形共2课时教学设计.docx

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等腰三角形共2课时教学设计

等腰三角形（共2课时）教学设计

　　3　等腰三角形

　　第1课时　等腰三角形

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.

　　培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.

　　【过程与方法】

　　在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.

　　【情感、态度与价值观】

　　经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.重点难点

　　【重点】

　　等腰三角形有关性质的探索和应用.

　　【难点】

　　等腰三角形性质的验证.

　　教学过程

　　一、创设情境,导入新知

　　教师出示学生熟悉的人字梁屋架:

　　师:

图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?

　　生:

等腰三角形.

　　师:

它有什么特点呢?

　　学生思考.

　　师:

我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识.

　　二、共同探究,获取新知

　　教师引导学生操作:

　　画一个等腰三角形ABc,把边AB叠合到边Ac上,这时点B与点c重合,并出现折痕AD,如图

　　学生操作,教师巡视指导.

　　师:

△ADB与△ADc有什么关系?

　　生:

全等.

　　师:

哪些线段或角相等?

　　学生思考,教师参与探究.

　　学生口答:

AB与Ac相等,DB与Dc相等,∠B=∠c,∠BAD=∠cAD,∠ADB=∠ADc.

　　师:

AD与Bc垂直吗?

　　生:

垂直.

　　师:

由此你能得出什么结论?

　　学生小组讨论.

　　生:

等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.

　　师:

很好!

这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.

　　学生熟记.

　　师:

你能证明这个性质定理吗?

　　学生交流讨论.

　　教师提示:

你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.

　　教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.

　　已知:

如图,△ABc中,AB=Ac.

　　求证:

∠B=∠c.

　　证明:

取Bc的中点D,连接AD.在△ABD和△AcD中,

　　∵

　　∴△ABD≌△AcD.

　　∴∠B=∠c.

　　三、合作交流,深化理解

　　师:

通过全等可以看出AD和Bc有什么关系呢?

　　生:

AD垂直平分Bc.

　　师:

很好!

等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠cAD有什么关系呢?

　　生:

相等.

　　师:

综合上面的结论,你发现了什么?

　　学生思考.

　　共同总结:

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高.

　　根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:

等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.

　　四、乘胜追击,学以致用

　　教师多媒体出示:

　　【例1】　已知:

如图所示,在△ABc中,AB=Ac,∠BAc=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,cE=AE.求∠DAE的度数.

　　学生讨论方法.

　　教师巡视指导,然后集体订正.

　　解:

∵AB=Ac,

　　∴∠B=∠c.

　　∴∠B=∠c=×=30°.

　　又∵BD=AD,

　　∴∠BAD=∠B=30°.

　　同理∠cAE=∠c=30°.

　　∴∠DAE=∠BAc-∠BAD-∠cAE

　　=120°-30°-30°

　　=60°

　　【例2】　已知:

如图所示,在△ABc中,AB=Ac,点D在Ac上,且BD=Bc=AD,求∠A和∠c的度数.

　　师:

由AB=Ac,你能得到什么结论?

　　生:

∠ABc=∠c.

　　师:

由BD=Bc=AD呢?

　　生:

∠c=∠BDc,∠A=∠ABD.

　　师:

你能找出∠A与∠c的关系吗?

你能找出∠A与∠BDc的关系吗?

　　生:

能.∠BDc=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDc=2∠A.

　　师:

现在你知道∠A与∠c的关系吗?

　　生:

知道.∠c=∠BDc=2∠A.

　　教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.

　　解:

∵AB=Ac,BD=Bc=AD,

　　∴∠ABc=∠c=∠BDc,

　　∠A=∠ABD.

　　设∠A=x°,

　　则∠BDc=∠A+∠ABD=2x°.

　　∵∠ABc=∠c=∠BDc=2x°,

　　∴x+2x+2x=180.

　　得x=36.

　　∴∠A=36°,∠c=72°.

　　五、课堂小结

　　师:

今天我们学习了什么知识?

你有哪些收获?

　　学生回答.

　　师:

你还有哪些疑问?

　　学生提问,教师解答.

　　教学反思

　　等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.

　　第2课时　等腰三角形

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.

　　掌握等边三角形的判定定理,并能够灵活应用它进行有关论证和计算.

　　【过程与方法】

　　在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.

　　通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维能力.

　　【情感、态度与价值观】

　　发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力.

　　掌握归纳思维方法,领会数学的转化思想.

　　发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神.

　　重点难点

　　【重点】

　　等腰三角形的判定定理及其应用.

　　【难点】

　　等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.

　　教学过程

　　一、创设情境,导入新知

　　师:

请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些?

　　生:

等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.

　　师:

这个命题的逆命题是什么?

　　生:

等角对等边.

　　师:

这是个真命题吗?

我们今天就来研究这个问题.

　　二、共同探究,获取新知

　　师:

作出图形,根据图形,在△ABc中,∠c=∠B,AB=Ac吗?

　　学生讨论交流、思考回答.

　　教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.

　　师:

你发现了什么结论?

　　生:

AB=Ac.

　　师:

为什么?

　　生:

在△ABc中,过点A作∠A的平分线交Bc于点D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形内和性质得∠ADB=∠ADc.沿直线AD折叠,点B与点c重合,因此AB=Ac.

　　师:

很好,这就是等腰三角形的判定定理:

有两个角相等的三角形是等腰三角形.

　　学生熟记.

　　师:

大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?

　　学生思考,教师点拨:

分别与邻边相等.

　　生:

三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　师:

有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形呢?

　　生:

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

　　师:

在证明中,由△ABD≌△AcD我们能得到什么?

　　生:

BD=Dc,∠BAD=∠cAD,∠ADB=∠ADc=90°.

　　师:

这说明了什么?

　　学生思考后回答:

说明AD既是中线,又是角平分线,还是高.

　　师:

对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:

等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.

　　学生熟记.

　　三、合作交流,深化理解

　　教师多媒体出示:

　　学生小组合作分析.

　　师:

Bc和BD是什么关系?

　　生:

Bc等于BD的一半.

　　师:

Bc和AB是什么关系呢?

　　生:

Bc等于AB的一半.

　　师:

你可以得到什么结论?

　　生:

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.

　　师:

同学们能给出证明吗?

　　生:

能,如上图所示,易证得△AcD≌△AcB,∴AD=AB,∠BAc=∠DAc=30°,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,Bc=BD=AB,故得证.

　　师:

很好!

下面我们再来看一个题目.

　　求证:

Rt△ABc≌Rt△A'B'c'中,∠c=∠c'=90°,AB=A'B',Ac=A'c'.

　　已知:

如图,在Rt△ABc≌Rt△A'B'c'.

　　证明:

在平面内移动Rt△ABc和Rt△A'B'c',使点A和点A'、点c和点c'重合,点B和点B'在Ac的两侧,如图.∵∠BcB'=90°+90=180°,

　　∴B、c、B'三点在一条直线上.

　　在△ABB'中,

　　∵AB=AB',

　　∴∠B=∠B'.

　　在Rt△ABc和Rt△A'B'c'中,

　　∵

　　∴Rt△ABc≌Rt△A'B'c'.

　　四、讲解例题,加深认识

　　教师多媒体出示:

　　【例】　如图,一艘船从A处出发,以每小时10nile的速度向正北航行,从A处测得一礁石c在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:

00从A处出发,10:

00到达B处,从B处测得礁石c在北偏西60°的方向上.

　　学生交流讨论.

　　师:

根据哪些信息来确定它的位置呢?

　　生:

根据“在A处测得礁石c在北偏西30°的方向”和“从B处测得礁石c在北偏西60°的方向上”这两句.

　　师:

然后你怎样找出礁石c的位置呢?

　　生:

以B为顶点,向北偏西60°作角,这角一边与Ac交于点c,则c点就是礁石c的位置.

　　师:

很好.

　　教师引导学生思考作答,然后集体订正.

　　五、课堂小结

　　师:

今天你学习到了什么内容?

有什么收获?

　　学生回答.

　　教学反思

　　本节课我先让学生复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理,然后让他们说出它的逆定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论数学思想,注意培养学生形成积极探索主动学习的态度,充分体现数学教学主要是数学活动的教学,促进学生之间的合作、交流意识,培养学生的语言表达能力,增强小组合作意识.