八年级数学第二学期教案沪教版.docx

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八年级数学第二学期教案沪教版

八年级数学第二学期教案（沪教版）

　　2.8平面向量的加法

　　教学目标

　　．通过对向量加法的三角形法则的推广，理解几个向量相加的多边形法则并会进行初步运用．

　　．通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比的思想方法．

　　教学重点及难点

　　理解向量的概念，明确向量是既有大小又有方向的量．

　　理解向量可以用有向线段表示，平移可以用向量表示．

　　教学过程设计

　　复习1：

关于向量

　　．向量定义：

有大小、有方向的量；

　　．向量表示：

2种：

有向线段；字母表示．

　　．向量的大小叫模．

　　．向量的方向决定了向量之间的一些关系．如相等向量、相反向量、平行向量．

　　复习2：

向量加法

　　0、法则：

三角形法则．

　　1、零向量：

大小为0，方向任意．

　　习题评析1：

□ABcD中，设

　　试用表示下列向量：

．

　　习题评析2：

B,D在□ABcD的对角线上，且有EB=DF中，设，

　　则：

_______；_______．

　　作：

．

　　向量加法的多边形法则：

　　．思考：

已知四边形ABcD及其向量,怎样作出？

　　得出：

多个向量的加法可以多边形法则．

　　．例题：

已知互不平行的向量；求作．

　　．例题：

如图：

梯形ABcD中，AB//Dc，cE//AD，点E在AB上，那么＝__________________．

　　＝__________________．

　　小试牛刀：

P112．

　　本课小结

　　一般的，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量．这样的规定叫做几个向量的多边形法则．

　　3、布置作业：

练习册第55页习题22.8

　　2.9平面向量的减法

　　．理解向量的减法;

　　．知道利用向量加法与减法的互逆关系导出向量减法的三角形法则;

　　．理解向量减法的三角形法则.

　　教学重点及难点

　　理解向量减法是加法的逆运算，会进行向量的减法运算会用向量减法的三角形法则求出两个向量的差向量.

　　教学用具准备

　　教学过程设计

　　一、温故知新

　　关于向量及其加法

　　．向量定义：

有大小、有方向的量；

　　向量表示：

2种：

有向线段；字母表示

　　．向量的大小叫模

　　0．向量的方向决定了向量之间的一些关系.如相等向量、相反向量、平行向量；

　　1．向量加法法则：

三角形法则；

　　．零向量：

大小为0，方向任意.

　　3．习题评析1：

画图验证：

　　习题评析2：

判断下列各等式是否正确：

　　;.

　　二、向量的减法：

　　．问题1：

已知向量，如果是与另一个向量相加所得的和向量，即；那么怎样求出?

　　由作图得出：

图2：

；即：

；图3：

；即：

.

　　．向量的减法：

在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

　　又：

减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.

　　三、向量的减法运用举例

　　例1：

已知AD是△ABc的中线，试用表示向量

　　例2：

已知向量；求作：

　　提示：

可以用：

减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量来考虑作图，

　　四、小试牛刀，运用定理

　　P114：

练习

　　五、反思小结,谈谈收获

　　向量减法：

　　方法一：

在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

　　方法二：

减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量

　　六、布置作业：

　　练习册第56页习题22.9

　　课后反思

　　向量的减法是加法的逆运算，所以所有的减法可以看作是加法运算.学生需在理解向量加法的基础上才能理解减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量这句话.一般情况下学生只需掌握两个向量的差向量是以某个点为公共起点作出这两个向量，以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

　　2.9平面向量的加减法：

平行四边形法则

　　教学目标

　　．理解向量的减法，熟悉向量减法的三角形法则，

　　．理解向量减法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则.

　　．通过向量加减法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则，加深体会化归思想.

　　教学重点及难点

　　．理解向量减法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则，会通过作图的方法得出向量加减之后的向量.

　　．理解平行四边形法则.

　　教学过程设计

　　一、温故知新

　　复习：

向量的加减法

　　．向量的加法法则：

三角形法则；例如：

已知向量；求作.

　　．向量的减法法则：

三角形法则例如：

已知向量；求作.

　　．减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.

　　．零向量：

模为0，方向任意.

　　．习题评析1：

已知向量；求作.

　　技巧：

可以考虑用向量加法的多边形法则.

　　二、向量的加法的平行四边形法则：

　　．例题1：

已知□oAcB,设，试用向量，表示向量.

　　．向量加法的平行四边形法则：

如果是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是的和向量.——这个规定叫做向量加法的平行四边形法则.

　　．另外一个对角线向量：

即是的差向量，这个差向量与被减向量共终点.

　　三、向量的加法的平行四边形法则运用举例

　　例1：

作图：

已知向量，平行四边形法则作图：

；.

　　例2：

在一段宽阔的河道中，河水以40米/分的速度向东流去，一艘小艇顺流航行到A处，然后沿着北偏东10度的方向以12千米/小时的速度驶向北岸，请用作图的方法指出小艇实际航行的方向.

　　分析：

1）速度单位化为一致；2）作图时，比例要正确；

　　作图.

　　四、小试牛刀：

P116：

练习

　　五、本课小结：

　　a）向量减法：

　　方法一：

在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

　　方法二：

减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.

　　b）平行四边形法则：

共起点！

作平行四边形，

　　以共起点为起点的对角线向量，就是的和向量.

　　与被减向量共终点的对角线向量：

即是的差向量.

　　六、布置作业：

　　练习册第57页习题22.9

　　课后反思

　　向量的加法的平行四边形法则是由三角形法则演变而来，三角形法则可用于两个首尾相连的向量的加法.平行四边形法则可用于两个起点相同的向量的加法.平行四边形法则为后期学习向量的分解以及向量的线性组合奠定学习基础.

　　3.1确定事件和随机事

　　3.2事件发生的可能性

　　教学目标

　　初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件发生是确定的.

　　会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件；能正确判断随机事件中事情发生的可能性大小.

　　在经历猜测、试验、收集与分析结果的过程中，学会合作交流.

　　教学重点及难点

　　正确判断确定事件和随机事件，联系实际判断事件发生的可能性的大小.

　　教学过程设计

　　一、情景引入

　　提问：

　　老师拿了一副没有大、小王的扑克牌，让班级每个同学任意抽一张牌.然后提三个问题：

同学甲抽的牌是红桃？

同学乙抽的牌是小王？

同学丙抽的牌不是大王？

　　[说明]通过学生熟悉而又简单的问题让学生感知生活中的现象，从而激发兴趣.

　　结论：

“同学甲抽的牌是红桃”这个现象是可能出现也可能不出现的；“同学乙抽的牌是小王”这个现象是不可能出现的；“同学丙抽的牌不是大王”这个现象肯定会出现.

　　思考

　　说一说：

生活中哪些事情是肯定发生的？

哪些事情是肯定不会发生的？

　　生活中哪些事情是可能发生也可能不发生的？

　　二、学习新

　　大家的举例中有的是必定发生的，有的是必定不发生的，而有些是可能发生也可能不发生的事情.

　　概念辨析：

　　在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件例如：

地球绕太阳公转.

　　在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件例如：

有人把石头孵出了小鸡.

　　必然事件和不可能事件统称为确定事件.

　　而在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件，例如过马路时恰好遇到红灯.

　　练习

　　判断下列说法是否正确

　　①“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件；

　　②“软木塞沉到水底”是不可能事件；

　　③“买一张彩票中大奖”是必然事件；

　　④“明天会下雨”是随机事件.

　　实验活动

　　现在讲台上有个封闭的木盒，木盒里有10个红球，3个黄球和1个白球，这些球只是颜色不同，大小一样.从木盒中任意摸出1个球，那摸到什么球的可能性最大，摸到什么球的可能性最小呢？

　　让学生轮流上来摸球，并总结结论得出结果.

　　摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小.

　　在同一个条件下，事件发生可能性的大小，一般通过它们所占的时间的多少，数量的多少，以及联系实际来考虑事件发生的可能性大小.

　　例如上述试验中，摸出1个黄球；摸出1个白球；摸出1个绿球；摸出一个红球；摸出一个球颜色是红色或者黄色或者白色.

　　如果我们用P1，P2，P3，P4，P5来分别表示它们事情发生可能性的大小，那么如何把它们从大到小排列呢？

　　问题拓展

　　小A、小B和小c每人各买了一瓶饮料，在供购买的20瓶饮料中，有两瓶已经过了保质期.请根据以上这段话，设计一个不可能事件，一个必然事件，一个随机事件.

　　三、巩固练习

　　指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

　　①在十进制中1+1=2；②1+2>3；

　　③在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A；

　　④10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只；

　　⑤平面上任何一个三角形的三个内角和都是180度；

　　⑥明天太阳从西边出来.

　　比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：

　　⑴买一张发行量很大的彩票恰好中500万；

　　⑵下雨天，在路上遇到撑伞的行人；

　　⑶抛掷一枚硬币，落地后反面朝上.

　　举几个生活中的例子，指出哪些随机事件发生的可能性较大，哪些随机事件发生的可能性较小，试说明原因.

　　四、课堂小结

　　这节课我们主要学习了什么？

　　学习并理解了什么叫做确定事件，不可能事件和随机事件.

　　能正确判断三种事件，在同种情况下事件发生的可能性大小.

　　通过学习，能结合课堂上的知识联系到实践生活中的事例.

　　五、作业布置

　　数学练习册P67-68习题23.1,习题23.2

　　课后反思

　　这节课是概率初步的节课，由于内容比较的简单而且23.1和23.2的内容衔接较为紧凑，所以我选择两个课时并成一个课时来解决.

　　通过现实生活的问题入手，引出今天课堂的主题，提高学生学习的积极性，并对课堂内容的展开起了很好的作用.针对学生自己对问题的分析和理解，老师提出今天学习的知识内容：

确定事件和随机事件，并引入严密的概念.这时学生对于概念的理解已经容易很多了.并通过判断题加深对概念的理解.这时老师做个试验，让学生上来摸球红，黄，白三种数量不同的球，并提出问题.引出今天的另一个主题，事件发生的可能性大小问题，学生在亲手操作的过程中不仅体会到数学的乐趣，更能加深对知识的理解.这样的设计不仅充分调动了学生的积极性，更能体现数学和现实生活的紧密连接.在最后的问题拓展中，激发学生的创造力和探索精神，提高学生能力.

　　3.2事件发生的可能性

　　教学目标

　　初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件发生是确定的.

　　会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件；能正确判断随机事件中事情发生的可能性大小.

　　在经历猜测、试验、收集与分析结果的过程中，学会合作交流.

　　教学重点及难点

　　正确判断确定事件和随机事件，联系实际判断事件发生的可能性的大小.

　　教学过程设计

　　一、情景引入

　　提问：

　　老师拿了一副没有大、小王的扑克牌，让班级每个同学任意抽一张牌.然后提三个问题：

同学甲抽的牌是红桃？

同学乙抽的牌是小王？

同学丙抽的牌不是大王？

　　[说明]通过学生熟悉而又简单的问题让学生感知生活中的现象，从而激发兴趣.

　　结论：

“同学甲抽的牌是红桃”这个现象是可能出现也可能不出现的；“同学乙抽的牌是小王”这个现象是不可能出现的；“同学丙抽的牌不是大王”这个现象肯定会出现.

　　思考

　　说一说：

生活中哪些事情是肯定发生的？

哪些事情是肯定不会发生的？

　　生活中哪些事情是可能发生也可能不发生的？

　　二、学习新

　　大家的举例中有的是必定发生的，有的是必定不发生的，而有些是可能发生也可能不发生的事情.

　　概念辨析：

　　在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件例如：

地球绕太阳公转.

　　在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件例如：

有人把石头孵出了小鸡.

　　必然事件和不可能事件统称为确定事件.

　　而在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件，例如过马路时恰好遇到红灯.

　　练习

　　判断下列说法是否正确

　　①“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件；

　　②“软木塞沉到水底”是不可能事件；

　　③“买一张彩票中大奖”是必然事件；

　　④“明天会下雨”是随机事件.

　　实验活动

　　现在讲台上有个封闭的木盒，木盒里有10个红球，3个黄球和1个白球，这些球只是颜色不同，大小一样.从木盒中任意摸出1个球，那摸到什么球的可能性最大，摸到什么球的可能性最小呢？

　　让学生轮流上来摸球，并总结结论得出结果.

　　摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小.

　　[说明]用学生非常感兴趣的试验，调动学生的积极性，活跃课堂气氛，同时也为下面的可能性埋下伏笔.

　　在同一个条件下，事件发生可能性的大小，一般通过它们所占的时间的多少，数量的多少，以及联系实际来考虑事件发生的可能性大小.

　　例如上述试验中，摸出1个黄球；摸出1个白球；摸出1个绿球；摸出一个红球；摸出一个球颜色是红色或者黄色或者白色.

　　如果我们用P1，P2，P3，P4，P5来分别表示它们事情发生可能性的大小，那么如何把它们从大到小排列呢？

　　分析：

事件5是必然事件，所以可能性最大，而事件3是不可能事件，所以可能性为0，而事件1，2，4都是随机事件通过它们个数的多少来判断发生可能性的大小，即事件2“不太可能”发生，事件4“很有可能”发生，事件1“有可能”发生.

　　所以他们从大到小的顺序是：

P5，P4，P1，P2，P3

　　问题拓展

　　小A、小B和小c每人各买了一瓶饮料，在供购买的20瓶饮料中，有两瓶已经过了保质期.请根据以上这段话，设计一个不可能事件，一个必然事件，一个随机事件.

　　三、巩固练习

　　指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

　　①在十进制中1+1=2；②1+2>3；

　　③在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A；

　　④10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只；

　　⑤平面上任何一个三角形的三个内角和都是180度；

　　⑥明天太阳从西边出来.

　　比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：

　　⑴买一张发行量很大的彩票恰好中500万；

　　⑵下雨天，在路上遇到撑伞的行人；

　　⑶抛掷一枚硬币，落地后反面朝上.

　　举几个生活中的例子，指出哪些随机事件发生的可能性较大，哪些随机事件发生的可能性较小，试说明原因.

　　四、课堂小结

　　这节课我们主要学习了什么？

　　学习并理解了什么叫做确定事件，不可能事件和随机事件.

　　能正确判断三种事件，在同种情况下事件发生的可能性大小.

　　通过学习，能结合课堂上的知识联系到实践生活中的事例.

　　五、作业布置

　　数学练习册P67-68习题23.1,习题23.2

　　课后反思

　　这节课是概率初步的节课，由于内容比较的简单而且23.1和23.2的内容衔接较为紧凑，所以我选择两个课时并成一个课时来解决.

　　通过现实生活的问题入手，引出今天课堂的主题，提高学生学习的积极性，并对课堂内容的展开起了很好的作用.针对学生自己对问题的分析和理解，老师提出今天学习的知识内容：

确定事件和随机事件，并引入严密的概念.这时学生对于概念的理解已经容易很多了.并通过判断题加深对概念的理解.这时老师做个试验，让学生上来摸球红，黄，白三种数量不同的球，并提出问题.引出今天的另一个主题，事件发生的可能性大小问题，学生在亲手操作的过程中不仅体会到数学的乐趣，更能加深对知识的理解.这样的设计不仅充分调动了学生的积极性，更能体现数学和现实生活的紧密连接.在最后的问题拓展中，激发学生的创造力和探索精神，提高学生能力.

　　3．3事件的概率

　　教学目标

　　．知道概率的含义，会用符号表示一个事件的概率.

　　．经历随机试验的活动过程，理解随机事件发生的频率的意义，知道频率与概率之间的区别和联系.

　　会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.

　　教学重点及难点

　　理解随机事件发生的频率的意义；会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.体会从特殊到一般的数学思维.

　　教学用具准备

　　教学过程设计

　　一、思考与探究

　　．“上海地区明天降水”是什么事件？

　　——结论：

随机事件.

　　．天气预报“上海地区明天降水概率80％”与“上海地区明天降水概率60％”它们有什么异同点？

　　共同点：

都是随机事件；

　　不同点：

降水概率80％——很有可能降水；

　　降水概率60％——也是很有可能降水；但是可能的程度略低

　　二、概率的定义：

　　概率：

用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率

　　事件发生的概率的取值要求

　　不可能事件：

如果用V表示，则概率为0：

P＝0;

　　必然事件：

如果用U表示，则概率为1：

P＝1;

　　随机事件：

一般用A表示，则概率介于0到1之间;

　　P——纯小数、真分数、百分数等表示.

　　*用什么数作为某个随机事件的概率，要通过对事件进行具体研究来确定.在研究中可以看到，这个数字大于0且小于1;

　　*例如：

“当田螺里有寄生虫时，生吃田螺会得寄生虫病”是很可能发生的事件；“买一张彩票中大奖”是“小概率事件”.

　　三、用频率估计概率

　　．思考：

在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，从中任意摸出一张牌，“恰好摸到红桃”的概率是多少？

——师生共同完成书上操作

　　．介绍频数和频率：

以上操作：

　　总共摸牌的次数称为“试验总次数”，抽到红桃的次数称为这一事件发生的“频数”；

　　“频数÷总次数”即是这一事件发生的频率．

　　0．我们通常把某事件在大数次试验中发生的频率，作为这个事件概率的估计值

　　1．读表：

历史上统计学家曾多次做过抛掷一枚均匀硬币的实验，得出的以下数据

　　四、小试牛刀

　　写出下列事件的概率：

填“接近1”“接近0”

　　用A表示“上海天天是晴天”，则P：

____________

　　用B表示“新买的圆珠笔写得出字”，则P：

___________

　　用c表示“坐火车出行，遭遇出轨”，则P：

____________

　　用D表示“当是正整数时，2是偶数”，则P：

________

　　全班同学一起做摸球试验，布袋里的球除了颜色外其它都一样，每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了200次，其中131次摸出红球，69次摸出白球，如果布袋里有3个球，请你估计布袋里红球和白球的个数

　　四、反思小结,谈谈收获

　　．事件的概率：

不可能事件：

概率为0：

P＝0;

　　必然事件：

概率为1：

P＝1;

　　随机事件：

概率介于0到1之间：

0y2；

　　求两直线与x轴所围成△ABc的面积．

　　说明：

求两个一次函数图象的交点坐标、比较两个函数值的大小时要注意的是用图象法确定两个一次函数图象的交点坐标不一定很准确。

确定交点坐标，既可以通过函数图象解决，也可以通过解方程组、不等式解决。

要善于运用函数、方程、不等式之间的关系解决问题。

　　例3某种型号的拖拉机油箱中的剩油量Q和行驶时间t是一次函数的关系，当行驶2小时时，油箱中剩油20千克，当行驶5小时时，油箱中剩油5千克，

　　写出Q与t之间的函数关系式，并画出图象；

　　拖拉机行驶前油箱中有多少千克油？

　　拖拉机每行驶1小时，耗油多少千克？

油箱中的油可供拖拉机行驶多少时间？

　　例4单位计划组织员工去旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．

　　分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．

　　若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？

　　人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？

　　解：

由题意得：

y甲=160x，y乙=180

　　当x=11时，y甲=160×11=1760元，y乙=180×10=1800元

　　∴若有11人参加旅游，应选择甲旅行社。

　　由y甲=y乙，得：

160x=180,得：

x=9

　　由y甲>y乙，得：

160x>180,得：

x9

　　因为人数在6～15人之间，所以，当x=9时，选两个旅行社都一样；当6≤x<9时，选择乙旅行社较合适；当9

　　三、交流反思

　　待定系数法是一种很重要的数学方法，不仅在本章中应用，在以后的学习中也有广泛的应用；

　　现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．

　　四、检测反馈

　　一次函数y=x+b的图像过一、二、四象限，则________0,b________0.

　　已知一次函数y=x－3，请你补充一个条件：

，使y随x的增大而增大；

　　．下列函数中，y随x的增大而减小的有

　　①②③④

　　A.1个B.2个c.3个D.4个

　　已知一次函数y=x+b,y随着x的增大而减小,且b<0,则它的大致图象是

　　ABcD

　　如图，反映了某个体服装老板我销售收入与销售量之间的关系，反映了该老板的销售成本与销售量的关系图，根据图象填空：

　　当销售量为60件时，销售收入为元，销售成本为元

　　当销售量为30件时，销售收入为元，销售成本为元

　　对应的函数的表达式是：

对应的函数的表达式是：

　　当销售量为件时，销售收入等于销售成本

　　当销售量为件时，该老板赢利，当销售量为件时，该老板亏本.

　　气温随高度的升高而下降．下降的一般规律是从地面到高空11高处，每升高1，气温下降6℃；高于11时，气温几乎不再变化．设某处地面气温20℃，该处高空x处气温为y℃．

　　当0≤x≤11时，求y关于x的函数关系式；

　　画出该处气温随高度而变化的图象；

　　试分别求出该处在离地面4.5及13的高空处的气温．

　　八年级数学第22章《四边形》复习

　　多边形

　　知识点：

多边形的有关概念；多边形的内角和及外角和定理。

　　内角和：

多边形一个顶点出发有条对角线，把多边形分成个三角形，三角形的内角和为180°，得多边形内角和等于180

　　多边形的外角和为360°

　　例题

　　内角和是1080°的多边形是边形；