计算方法大作业讲解.docx
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计算方法大作业讲解
计算方法大作业
—、计算方法学后感
计算方法学习主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。
常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等，印象深刻的是三次样条差值函数，大概是做了作业的缘故。
计算也称数值分析，数学不好的人也没有学会太多东西，不过还是有些小体会的：
1＞主要矛盾和次要矛盾之间的关系。
现实问题中有很多约束条件，需要我们有侧重的保留摒弃，辨析主要矛盾和次要矛盾，从而提出合理假设；
2＞尺有所短寸有所长。
没有完美无缺的算法，虽然我们看到有不断地改进优化算法，但这些往往都是以牺牲某些优点为代价的。
比如提高精度，往往会导致格式复杂，产生较大运算量；
3＞原则不能变。
算法也是要讲原则的，比如要谈算法的优劣性前提是要保证算法的可靠性（相容、收敛、稳定等）。
门外汉的感受也就这水准了。
至于计算方法思想在实际生活中的应用，我想来想去就这些了。
（1）天气预报：
天气会受各种因素的影响，稍微一些因素发生改变就会产
生很大的变化，所以天气预报其实是一件比较困难的工作。
古代人们用占卜或者经验总结等方式来预计天气状况，这倒更像是统计学。
而有了计算机，我们就可以通过数值模拟来预报天气。
具体过程就是：
首先根据大气运动列出数学物理方程（偏微分），其次对空间进行网格划分，然后通过观测数据给出初值条件，最后通过数值方法求解这些偏微分方程得到网格点处的数值解。
这也是为什么主持
人总是说大概在…地区，大致在…时段，可能有…量级的降水…因为时空是连续的，而网格划分不可能无限密，所得的数值解也存在误差。
（2）等离子体：
对等离子体现有的理论描述中，磁流体力学、符拉索夫方
程、福克-普朗克方程等都是微分方程，包含很多参量，如果要求出解析解，物理模型往往需要过分简化以至于无法精确和全面的包罗各种效应，所以需要数值
计算，这也是等离子体物理学研究中很重要的一个方面。
比如最简单的单粒子模型，它的牛顿洛伦兹方程是这样：
^I•'。
这就是一个
二阶微分方程，可以用数值分析里的隐式欧拉，显式欧拉，中点格式，龙格库塔等方法来求解。
前不久有个应用可以计算出家族人物的关系，感觉挺有意思的。
我就考虑了一下它的算法步骤，编程是硬伤，所以只能先看看。
1.先计算目标人物和我在家族中的辈分差
'我，哥哥，姐姐，弟弟，妹妹，丈夫，妻子‘辈分=0
'爸爸，妈妈‘辈分=1
'儿子，女儿‘辈分=-1
比如：
’妈妈的爸爸的哥哥‘然后计算辈分差+1+1+0=2，说明目标人物比我大了两辈。
2.确定目标人物的性别
比如：
”哥哥的儿子的女儿“然后，目标人物只跟XXXXX的**,性别只跟**相关，于是得到目标人物性别。
3.确定目标人物在家族中处在什么分支中。
大概只有，和爸爸一边，和妈妈一边，和丈夫一边，和妻子一边，和女儿一边，和儿子一边。
比如：
”哥哥的哥哥的哥哥的爸爸的爸爸“=”哥哥的爸爸的爸爸“
最后确定目标人物和爸爸一边。
根据，1，2，3确定的三个参数好像就能确定了吧
水槽
出口1
互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图
软件界面分为两部分：
上半部分为互耦水槽系统实验模拟图，如图所示，下半部分为示波器显示和设置界面。
1.水槽的原理分析
图耦合水槽
系统由两个相同的水槽组成。
两个水槽通过阀门Q3连接在一起，当阀门Q3关闭时，两个水槽都能够相互独立的工作，互不影响；而当阀门Q3打开时，两个水槽的液位之间相互耦合，水槽之间的流量（Ql2）受两个水槽液位的影响。
流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节DC电动机的电枢电压来实现的。
水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例关系。
Display
Sleite=ColtealnjBeta
Dctay"005
Ta=-H02^8s
iA.T--101.%9a
[1J[+恤
Hl3V/dw
[31SV/dRi
m鈕
J2W/ife-[C]2V
在图中，设定值是通过信号发生器（图中SignalGenerator1和Signal
Generator2）提供的，信号发生器可以提供五种类型的信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。
阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。
双击PID控制器可以设置PID控制器的三个参数值（kp、ki、kd）。
另外，整个实验可以在开环和闭环两种状态下进行，如果要进行闭环控制，，需将反馈线路上的开关指向非0V的那一端。
图中用6处不同颜色菱形框标注的地方是示波器所测的参数，下面分别介绍一下：
①为水槽1的液位值;②为被控参数设定值；③为被控参数设定值与实际值的偏差；④为水槽2的液位值;⑤为PID控制器输入；⑥为PID控制器输出。
下半部分的左面为示波器的显示界面，整个界面被横轴和纵轴又分为四个部分，横轴为时间轴，单位为S,纵轴为电压轴，单位为伏特，示波器可以显示互耦水槽系统6个部分的运行状态，如图3所示为①-⑥，每个部分的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。
在下半部分的右测还可以对示波器的参数进行设置，如设置时间轴和电压轴的每一间隔所表示的时间和电压值，这样可以将
曲线进行相应的放大和缩小，另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮，如RUN,STOP,RESET,DISPLAY，RUN使示波器处于运行状态，采集数据；STOP使示波器停止运行，这时前面采集到的数据会停在显示界面上，然后可以通过EXPORTS钮，将图形导出成文件，以便进行数据分析。
2.对耦合水槽建模:
dH
dt
dUJ
A2Q2-「2H2一：
；■,3H-1H2（3-39）
dt
其中，A,=A2=36.52cm2为1号和2号水槽的截面积，H1,H2分别是两个水槽
的液面高度，Qi,Q2分别是两个水泵向水槽中注水的体积流速（Cm3/S）,〉1，〉2，〉3分
别是与..H,H2H^H2对应的比例常数，通过升高或者降低挡板可以控制两个水
槽之间的流速，关闭2号水泵，
通过1号水泵向1号水槽中注水以控制
2号水槽液面咼
度，因此：
Q2=0,
（3-40）
初始化：
出=h2=0,
~2=5.6186,
：
3=10
（3-41）
设置最大控制信号，即
Qmax=75cm3.s
（3-42）
米样时间为1秒。
分别使用上一节中的三个模糊控制系统对耦合水槽进行仿真控制，
设2号水槽中目
标液面为ref=15cm，—型模糊PI控制系统手动调节参数如下：
Ke=0.07,Kr=0.75,H=80,
IT2模糊PI控制系统选取参数如下：
Ke=0.07,Kr=0.75,H=80，片=1.2门2=0.12，
依据参考输入，建模程序如下：
h1=0;
h2=0;
h=2;
A=36.52;
a1=5.6186;
a2=10;
q=[37.25677672
69.66088955
75
75
75
75
75
75
75
75
75
75
75
75
74.97903823
73.64093728
70.67536298
66.29923609
60.82554485
54.64709663
48.21781909
42.02959175
36.58216821
32.34352313
29.69841269
28.88575668
29.93409086
32.62119253
36.49739777
40.98847746
45.53065207
49.66539648
53.07066222
55.55247629
57.0241398
57.48593192
57.00837713
55.71847404
53.78749167
51.41903223
48.8363526
46.26828262
43.93350228
42.02352006
40.6855027
40.00711842
40.00649753
40.63064664
41.76438138
43.24890457
44.90581916
46.56075347
48.06191265
49.29163498
50.17148078
50.66251846
50.76249748
50.501139
49.93428356
49.13729457
48.19794443
47.20897529
46.26058646
45.43321907
44.79114445
44.37746537
44.21114619
44.28654244
44.57558428
45.03233373
45.5992105
46.21391345
46.81604602
47.35266365
47.78229055
48.0772753
48.22458908
48.22529684
48.09297482
47.85134442
47.53137371
47.16808156
46.79727248
46.45242905
46.16198588
45.94719374
45.82074512
45.78626877
45.83871298
45.96553696
46.14853649
46.3660615
46.59535563
46.81476172
47.0055865
47.1534859
47.24930399
47.28936198
47.27524227
47.21314639
]
fori=1:
1:
100
y（i）=h2;
q仁q（D;
k仁h*f（q1,h1,h2）;
m1=h*g（h1,h2）;
k2=h*f（q1,h1+0.5*k1,h2+0.5*m1）;
m2=h*g（h1+0.5*k1,h2+0.5*m1）;
k3=h*f（q1,h1+0.5*k2,h2+0.5*m2）;
m3=h*g（h1+0.5*k2,h2+0.5*m2）;k4=h*f（q1,h1+0.5*k3,h2+0.5*m3）;
m4=h*g（h1+0.5*k3,h2+0.5*m3）;
h仁h1+1/6*（k1+2*k2+2*k3+k4）;
h2=h2+1/6*（m1+2*m2+2*m3+m4）;
end
x=1:
1:
100;
plot（x,y）
holdonplot（x,15）
3.模型验证：
200s内的仿真结果如图3.8所示，其中：
1）T1PIFS表示一型模糊PI控制系统，
2）IT2PIFS1表示使用KM迭代降型的区间二型模糊PI控制系统，
3）IT2PIFS表示使用Wu-Mendel近似法降型的区间二型模糊PI控制系统,三个控制系统对应的性能指标如表3.1中所示，使用ITAE（时间乘绝对误差
的积分）作为衡量控制系统的性能标准。
从图3.8及表3.1的性能指标中，可以
看出，使用KM迭代降型法的IT2模糊PI控制系统性能最优，然后为使用Wu-Mendel近似降型法的IT2模糊PI控制系统，一型模糊PI控制系统的性能最差。
与一型模糊PI控制系统相比，使用KM迭代降型的IT2模糊PI控制系统在保持上升时间（从稳态值10%上升至90%所需时间）不增加的情况下，减小了超
调量和调节时间，而使用Wu-Mendel近似降型的IT2模糊PI控制系统在上升时
间不明显增加时，超调量和调节时间只是略微下降模型建立好以后，应自行验证。
验证指标为使
Ip
1tfin
1tttini
finini
2
y（t）—yjt）dt越小越好。
tini为起始时间,
tfin为终止时间，y（t）为实际响应，ym（t）为模型响应即使模型响应曲线越接近于实际响应曲线越好。
050
度高面液
目标液面
T1PIFS实际液面
IT2PIFS1实际液面
IT2PIFS2实际液面
5
0
050100150200
时间/s
图3.1耦合水槽控制仿真控制系统仿真对比
系统类型
T1模糊系统
IT2模糊系统
KM
Wu-Mende
l
上升时间（秒）
30
30
31
超调量
4.6289%
2.4333%
4.2686%
调节时间（秒）
也=2%
93
73
81
性能指标（ITAE）
6747.6
5927.9
6384.4
表3.1不同控制系统的性能对比
仿真结果如下:
感受：
虽然很多东西都不是自己想出来的，经过很多的资料搜索阅读，我感受到了这门课的重要性，整个仿真界都用这门课知识，整个没有解析解的地方都用它，极度重要，后悔没有好好学数学，
MATLAB勺程序是借鉴同学的，学霸挨句讲了一遍，半懂吧！
学霸意味深长地说，MATLAB即使不参加数模也很重要，默默决定抽时间去学一下。
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