部编人教版数学九年级下册《反比例函数》省优质课一等奖教案.docx

部编人教版数学九年级下册《反比例函数》省优质课一等奖教案.docx

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部编人教版数学九年级下册《反比例函数》省优质课一等奖教案

《反比例函数的图像和性质》教案

教材分析：

众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。

《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。

反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。

《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：

第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。

学情分析

此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。

学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。

但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。

教学目标分析

知识与技能

（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；

（2）会用描点法画反比例函数图像；

（3）理解反比例函数的图像与性质。

过程与方法

（1）学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；

（2）通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。

体会数形结合思想和分类讨论思想。

情感与态度

通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣；

教学重、难点分析

基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。

确定本节课的重难点如下：

重点：

用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。

难点：

用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。

教法学法分析

学法：

学生已经研究了一次函数、二次函数，对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。

由反比例函数的图像归纳总结出反比例函数的性质具有一定的挑战性，充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯。

教法：

本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。

充分运用现代信息技术辅助教学。

利用ppt和几何画板，通过老师演示、让我们所学的知识变得更生动直观，让学生在轻松愉快中学到知识，增强学好函数的信心。

教学环节

教学过程设计

问题与情境

师生活动

设计意图

一

复习引入

问题1：

用描点法画函数图象的基本步骤是什么？

问题2：

在上一节课的练习题中，我们画出了

的函数图像，发现它并不是一条直线，那么它是怎样的曲线呢？

现在我们就来考察反比例函数的图像，探究它具有什么性质。

教师提出问题，学生思考回答，根据学生回答情况进行补充和完善。

然后在ppt上展示

的函数图像。

通过创设问题情境，引导学生复习画函数图像的一般步骤，回顾上一节作业中画的

的图像，为探究反比例函数的图像打好基础。

达到承上启下，自然过渡的作用。

二

探究新知

￭

1

图像的画法

二

探究新知

￭

1

图像的画法

例题1：

请用描点法画出函数

的图象。

学生在列表时易出现的问题

学生在连线时容易出现的错误

学生在画函数图像时，我会边巡视，边指导。

等大部分学生画好后,我再展示学生在列表和连线中可能出现的一些问题，让全体学生参与争辩讨论并指出错误的原因

教师要引导学生理解自变量x与因变量y不能取零的原因，同时要指导学生自变量的取值尽量简单，便于计算，便于描点，x可以选取绝对值相等而符号相反的数，这样画出的图像是关于原点对称的，图像更加完美；还要指导学生多取一些点，图像会更准确。

教师要鼓励学生发表不同的意见为什么不能与坐标轴有交点，为什么不能用一条曲线连接起来，学生理解这一道理有助于探索掌握反比例函数的性质）学生在连线的过程中也可能有端点，还有可能用的不是平滑的线条，教师要指导学生画出的平滑曲线向上、下无限延伸的感觉，说明自变量与因变量还可取更多的值

教师再演示正确的画图步骤，引导学生观察图像分布在两个象限。

并且图像关于原点对称

教师再用几何画板展示

的函数图像

反比例函数的图像常通过描点法画出，这是学习和研究函数图像的一项基本技能。

教学中要给予一定的指导，关注学生画图的每一个基本步骤，以及每个细节的处理，培养学生的动手操作的能力，也为以后画其它函数图像奠定基础

通过控制教学进度精心设计问题，学生充分交流讨论，达到突重点，破难点的目的

我们用描点法画出的函数图像是局部的，近似的，用几何画板展示

的图像是为了让学生体会和感受反比例函数图像无限接近坐标轴，但又不与坐标轴相交，再一次感受双曲线的对称美

二

探究新知

￭

2

图像的分

布

问题3：

先不画函数图像，你能说出函数

分布在哪些象限吗？

为什么做出这样的猜想？

再画出

的函数图像，验证你的猜想是否正确。

问题4：

刚才所画的图像中，发现反比例函数的图像都由两个分支构成，但是它们分布的象限不同，到底有什么因素确定的？

教师提出问题3，学生思考提出猜想，再画图验证自己的猜想是否正确。

问题4

让学生观察，对比，总结得出反比例函数图像的分布与与k的关系，教师对回答的学生

教师用几何画板展示

的函数图像

本环节是为了让学生吸取刚才画函数

图像的经验教训，加深对反比例函数图像的画法和图像特征的理解，本环节也可以启发学生主动探索反比例函数图像的分布情况，放手让学生去观察对比，去总结，对反比例函数的图像分布与k的关系有一个直观的认识。

二探究新知￭

3性质

二探究新知￭

3性质

问题：

试由所画出的两个函数图像，总结一下反比例函数的图像变化规律。

问题5当k>0时，函数

随着自变量x的增大，函数值y将怎样的变化？

问题6：

当k<0时，函数

随着自变量x的增大，函数值y将怎样的变化？

教师提出问题5

，组织学生小组讨论

鼓励学生发表不同的意见

这个地方很多学生容易这个结论：

当k<0时，y随x的增大而增大

老师对学生的结果给予鼓励，再问“你认为这个结果是正确的吗？

有什么需要补充的吗？

”

要判断一个结论或者一个命题是错误的，我们常常只需要举出一个反例就行了，所以这里可以教师引导学生举一个反例来说明刚才的得出的结论是不正确的，比如，反比例函数

，当x=-2时，y=-3,当x=1,时，y=6,显然这与当k>0时，y随x的增大而减小矛盾；

引导学生在每一个象限内去讨论反比例函数的增减性。

最后师生一起得出结论：

若k>0,函数的图像在第一，三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是说，当x>0（或x<0）时，y随x的增大而减小；

教师提出问6，一位学生发言，其他学生补充完整

最后师生一起得出结论：

若k<0,函数的图像在第二，四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是说，当x>0（或x<0）时，y随x的增大而增大

在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。

有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。

逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。

学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。

并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，

三

巩固练习

1.反比例函数

的图象大致是（）

2..函数y=10/x的图象在第________象限,当x>0时，y随x的增大而_________.

3.函数y=-20/x的图象在第________象限,在x<0时，y随x的增大而_________.

教师在ppt上展示出习题

学生思考，全班同学回答

通过练习，巩固所学知识，运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。

实现一般到特殊的回归

四

课堂小结

知道反比例函数的图像是双曲线，

掌握反比例函数有如下的性质：

若k>0,函数的图像在第一，三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是说，当x>0（或x<0时，y随x的增大而减小；

若k<0,函数的图像在第二，四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是说，当x>0（或x<0时，y随x的增大而增大。

教师提出问题

学生自己整理和回顾

师生共同总结概括

及时梳理本堂课的知识要点，使学生全面理解反比例函数的图像及其性质

提高学生的总结概括能力

培养学生良好的学习习惯

作业

1，在同一坐标系中画出反比例函数

的函数图像。

2.同步练习册

学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价

教后反思

反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.

课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

主要表现在：

1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中.

2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真握作图的技能.

3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色.而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力.

数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。

近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力.

通过这节课给我带来了更深的启示：

在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展