1、一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
2、船在静水中的速度为3.0m/s，它要渡过宽度为30m的河，河水的流速为2.0m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．船不能渡过河
B．船渡河的速度一定为5.0m/s
C．船不能垂直到达对岸
D．船到达对岸所需的最短时间为10s
能力提升
1（多选）（2016·揭阳期末）某质点在光滑水平面上做匀速直线运动。
现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是（ ）
A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动
B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动
C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动
D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化
2、下面说法中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时一定有加速度
B．平抛运动是匀变速运动，其在任意相等时间间隔内速度的变化量都相同
C．匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间间隔内速度的变化量仍相同
D．当物体受到的合外力为零时，物体仍然可以做曲线运动
3.如图所示，沿y方向的一运动的初速度v1是沿x方向的另一运动的初速度v2的2倍，而沿y方向的加速度a1是沿x方向的加速度a2的一半．对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（ ）
A．一定是曲线运动
B．一定是直线运动
C．可能是曲线运动，也可能是直线运动
D．无法判定
4.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的两个分运动是直线运动，则他们的合运动一定是直线运动
B．若不在一条直线上的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动与分运动具有等时性
D．速度、加速度和位移的合成都遵从平行四边形定则
5．（2012·黄冈联考）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是（ ）
第2节抛体运动
要点一 平抛运动的基本规律
1．基本规律
（1）速度关系
（2）位移关系
2、平抛运动的两个重要推论
推论Ⅰ：
做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.
所以tanα＝2tanθ
推论Ⅱ：
做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点
1．（2016·湛江一模）如图4 2 2所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。
忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时可以（ ）
A．换用质量稍大些的飞镖
B．适当增大投飞镖的高度
C．到稍远些的地方投飞镖
D．适当减小投飞镖的初速度
2、以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是（ ）
A．此时速度的大小是
v0B．运动时间是
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小D．运动的位移是
要点二 多体平抛问题
1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。
2．三类常见的多体平抛运动
（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
1、 （多选）如图4 2 4，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
不计空气阻力，则（ ）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
2、如图4 2 5所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（ ）
A．a、b两球同时落地
B．b球先落地
C．a、b两球在P点相遇
D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇
3、如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比vA∶vB∶vC为（ ）
A.
∶
∶
B．1∶
∶
C．1∶2∶3D．1∶1∶1
要点三平抛运动与斜面结合
一）对着斜面的平抛运动
如图4 2 10所示
方法：
分解速度
vx＝v0
vy＝gt
tanθ＝
＝
图4 2 10
可求得t＝
1、 （2016·重庆市江北中学水平测试）如图4 2 11所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块。
（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）抛出点O离斜面底端的高度；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
二）顺着斜面的平抛运动
如图4 2 12所示
方法：
分解位移
x＝v0t
y＝
gt2
tanθ＝
图4 2 12
可求得t＝
2、如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
能力提升
1．关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速运动
B．做平抛运动的物体机械能守恒
C做平抛运动的物体处于完全失重状态
D．做平抛运动的物体，落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
2．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是（ ）
A．图线b表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为
D．2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°
3.（2012·上海单科）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则（ ）
A．v0＜v＜2v0 B．v＝2v0
C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v0
4．（2016·呼伦贝尔一模）如图2所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和二个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（ ）
A．va>vb>vc ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc ta5（2010·全国Ⅰ·18）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A．tanθB．2tanθC.
D.
6、如图14所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则：
（1）小球水平抛出的初速度v0是多大？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
（3）若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
第3节圆周运动
要点一 圆周运动的运动学问题
1．圆周运动各物理量间的关系
2．对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比；
当ω一定时，v与r成正比；
当v一定时，ω与r成反比。
3．对a＝
＝ω2r的理解
当v一定时，a与r成反比；
当ω一定时，a与r成正比。
4．常见的三种传动方式及特点
（1）皮带传动：
如图4 3 1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
（2）摩擦传动：
如图4 3 2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
（3）同轴传动：
如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。
1、（2016·广州调研）如图4 3 3所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点（ ）
A．角速度之比ωA∶ωB＝
∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．线速度之比vA∶vB＝
∶1
D．线速度之比vA∶vB＝1∶
2、多选）如图4 3 4所示为一链条传动装置的示意图。
已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是（ ）
A．从动轮是顺时针转动的
B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
C．从动轮的转速为nk
D．从动轮的转速为
要点二 水平面内的匀速圆周运动
1．匀速圆周运动的受力特点：
（1）物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。
（2）合外力充当向心力。
2．解答匀速圆周运动问题的一般步骤：
（1）选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
（2）分析物体受力情况，其合外力提供向心力。
（3）由Fn＝m
或Fn＝mω2r或Fn＝m
列方程求解。
1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ）
A．A球的角速度等于B球的角速度
B．A球的线速度大于B球的线速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
2、多选）（2014·全国卷Ⅰ）如图4 3 6，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。
木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝
是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝
时，a所受摩擦力的大小为kmg
要点三 竖直平面内的圆周运动
．两类模型对比
轻绳模型
轻杆模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝m
mg±FN＝m
临界特征
FT＝0，即mg＝m
，得v＝
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg
v＝
的意义
物体能否过最高点的临界点
FN表现为拉力还是支持力的临界点
1、（2016·烟台模拟）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图4 3 10所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
2、如图4 3 11所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ）
A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
能力提升
1．关于向心力，下列说法中正确的是（ ）
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
2、（2016·忻州一中检测）如图8所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为（ ）
A．
mgB．2mg
C．3mgD．4mg
3、一种新型高速列车转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5km，则质量为75kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合力为（ ）
A．500NB．1000N
C．500
ND．0
4、如图所示，用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断
B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断
C．小球角速度一定时，线越长越容易断
D．小球角速度一定时，线越短一定越容易断
5、如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，C为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点D的速度大小为
，则小球在C点（ ）
A．速度等于
B．速度大于
C．受到轻杆向上的弹力
D．受到轻杆向下的拉力
6、飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示．表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变．摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H、侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大
B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大
C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多
D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小
7．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速约为（ ）
A．1000r/s B．1000r/min
C．1000r/hD．2000r/s
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