九数下册第26章概率初步262等可能情形下的概率计算同步练习附答案沪科版.docx

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九数下册第26章概率初步262等可能情形下的概率计算同步练习附答案沪科版

九数下册第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算同步练习（附答案沪科版）

九年级数学下册第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算同步练习（附答案沪科版）

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九年级数学下册第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算同步练习（附答案沪科版）

26.2等可能情形下的概率计算

一．选择题（共9小题）

1．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（  ）

A．        B．            C．           D．

2．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（  ）

A．        B．          C．           D．

3．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（  ）

A．        B．            C．           D．

4．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（  ）

A．        B．         C．           D．

5．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（  ）

A．        B．          C．            D．

6．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（  ）

A．        B．          C．           D．

7．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（  ）

A．        B．          C．           D．

8．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（  ）

A．        B．           C．            D．

9．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（  ）

（第9题图）

A．          B．         C．π         D．50

二．填空题（共4小题）

10．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是    ．

11．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是    ．

12．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面恰好出现一正一反的概率是    ．

13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=    ．

三．解答题（共5小题）

14．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．

（1）试求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

15．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是    人；

（2）图2中α是    度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有    人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮A的概率．

（第15题图）

16．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．

（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用画树状图法或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；

（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为    ．

17．小明和小亮玩一个游戏：

三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？

说说你的理由．

18．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．

参考答案

一．1．A[解析]列表，得

（白，蓝）   （白，蓝）   （黄，蓝）   （蓝，蓝）   （蓝，蓝）   ﹣﹣

（白，蓝）   （白，蓝）   （黄，蓝）   （蓝，蓝）   ﹣﹣   （蓝，蓝）

（白，蓝）   （白，蓝）   （黄，蓝）   ﹣﹣   （蓝，蓝）   （蓝，蓝）

（白，黄）   （白，黄）   ﹣﹣   （蓝，黄）   （蓝，黄）   （蓝，黄）

（白，白）   ﹣﹣   （黄，白）   （蓝，白）   （蓝，白）   （蓝，白）

﹣﹣   （白，白）   （黄，白）   （蓝，白）   （蓝，白）   （蓝，白）

∴一共有30种等可能的结果，两次摸到的都是白球的有2种情况，∴两次摸到的都是白球的概率为=．故选A．

[点评]此题考查了通过列表法或画树状图法求概率．注意列表法与画树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比．

2．A[解析]画树状图，得

（第2题答图）

共4种情况，出现反面都向上的有1种情况，所以概率为．故选A．

[点评]考查概率的求法；用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比；得到反面都向上的情况数是解决本题的关键．

3．A[解析]画树状图如答图.

（第3题答图）

共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率=．故选A．

[点评]本题考查了列表法与树状图法：

利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

4．D[解析]如答图.

（第4题答图）

共12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为．故选D．

[点评]考查概率的求法；用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点． 

5．D[解析]随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

（第5题答图）

至少有一次正面朝上的概率是.故选D．

[点评]本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 

6．A[解析]如答图.

（第6题答图）

共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为.故选A．

[点评]如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验． 

7．D[解析]列表如下：

   红   红   黑   绿   绿   绿

红   ﹣﹣﹣   （红，红）   （黑，红）   （绿，红）   （绿，红）   （绿，红）

红   （红，红）   ﹣﹣﹣   （黑，红）   （绿，红）   （绿，红）   （绿，红）

黑   （红，黑）   （红，黑）   ﹣﹣﹣   （绿，黑）   （绿，黑）   （绿，黑）

绿   （红，绿）   （红，绿）   （黑，绿）   ﹣﹣﹣   （绿，绿）   （绿，绿）

绿   （红，绿）   （红，绿）   （黑，绿）   （绿，绿）   ﹣﹣﹣   （绿，绿）

绿   （红，绿）   （红，绿）   （黑，绿）   （绿，绿）   （绿，绿）   ﹣﹣﹣

所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，则P==．故选D．

[点评]此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

8．B[解析]从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为=．故选B．

[点评]此题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

9．B[解答]∵黑色区域的面积占了整个图形面积的，∴落在黑色区域的概率是.故选B．

[点评]此题主要考查几何概率的意义：

如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．

二．10．[解析]根据题意知，掷一次骰子有6个可能的结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．

[点评]本题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

11．[解析]画树状图，如答图.

（第11题答图）

∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，

∴取出的两球标号之和为4的概率是=．

[点评]此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复、不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 

12．[解析]朝上一面发生的结果总数有4种，即（正，正）、（反，反）（正，反）、（反，正），所以朝上一面恰好出现一正一反的概率是．

[点评]用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比．

13．3[解析]这个不透明的盒子中装有2+n个球.又∵从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，∴=，解得n=3.

[点评]此题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

三．14．解：

（1）设袋中蓝球的个数为x个.∵从中任意摸出一个是白球的概率为，

∴=，解得x=1.∴袋中蓝球的个数为1；

（2）画树状图，如答图.

（3）

（第14题答图）

∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，

∴两次都是摸到白球的概率为=．

[点评]本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

15．解：

（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，

∴12÷30%=40，

（2）×360°=54°，

40×35%=14；

补充图形如答图.

（3）600×=330；…（2分）

（4）画树状图，如答图.

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，

∴P（A）=．…（2分）

（第15题答图）

[点评]本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 

16．解：

（1）画树状图如答图.

（第16题答图）

∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，

∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为；

（2）∵小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，

∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为=．

[点评]此题考查了利用画树状图法与列表法求概率．用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比． 

17．解：

（1）列表如下：

小亮和小明   2   3   4

2   2+2=4   2+3=5   2+4=6

3   3+2=5   3+3=6   3+4=7

4   4+2=6   4+3=7   4+4=8

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率=；

（2）这个游戏规则对双方不公平．

理由：

因为P（和为奇数）=，P（和为偶数）=，而≠，

所以这个游戏规则对双方是不公平的．

[点评]此题考查了利用列表法求概率．注意画树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比．

18．解：

（1）画树状图如答图.

（第18题答图）

（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，

∴两个数字之和能被3整除的概率为=．

[点评]本题考查了列表法与画树状图法，利用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．