初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三含答案 61.docx
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初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三含答案61
初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三（含答案）
在一次捐款活动中，我市某中学八年级
（1）班同学组织献爱心捐款活动，班长根据全班同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图中提供的信息，全班捐款金额的平均数是.
【答案】3
【解析】
试题分析：
根据条形统计图的数据结合平均数公式即可求得结果.
由图可得全班捐款金额的平均数
考点：
平均数的应用
点评：
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握求平均数的公式，即可完成.
52．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．如图所示的是不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元，中位数是_________元，众数是_________元．
【答案】16，5，5.
【解析】
【分析】
先根据扇形统计图中各种情况所占的比例，利用加权平均数公式求出这个班的学生捐款的平均数；再分别求出捐5元、10元、20元、50元的人数，根据中位数、众数的定义即可求出这个班的学生捐款的中位数、众数．
【详解】
这个班的学生捐款的平均数是：
5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16（元）；
捐5元、10元、20元、50元的人数分别是：
40×60%=24，40×10%=4，40×10%=4，40×20%=8，
把40名同学捐款从小到大排列,最中间的两个数是5,5,所以中位数是（5+5）÷2=5（元）；
由于捐款5元的有24人，人数最多，所以众数是5元,
答：
这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是16元、5元、5元.
【点睛】
此题考查众数，中位数，加权平均数，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
53．一组数据
，
，
，
，
的平均数为
，则这组数据的方差为________．
【答案】6
【解析】
【分析】
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【详解】
∵数据3，4，6，7，x的平均数为6，
∴
解得：
x=10，
∴
故答案为：
6
【点睛】
本题考查了算术平均数公式和方差公式．
54．黄老师在数学课上给出了6道练习题，要求每位同学独立完成．现将答对的题目数与相应的人数列表如下：
答对题目数
2
3
4
5
6
相应的人数
1
2
6
8
3
则这些同学平均答对道题．
【答案】4.5.
【解析】
【分析】
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
【详解】
该组数据的平均数=
（道）．
故答案为4.5
55．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：
7，9，8，6，10；乙：
7，8，9，8，8；
=8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】
分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．
【详解】
∵
=8，∴
=
[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=
（1+1+0+4+4）=2，
=
[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=
（1+0+1+0+0）=0.4，∴
＞
．
故答案为：
＞．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
56．若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为
，
，则参加演出的女演员身高更整齐的是________（填“甲团”或“乙团”）．
【答案】乙团．
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断出参加演出的女演员身高更整齐的是哪个芭蕾舞团即可．
【详解】
解：
∵1.2＜3.5，
∴S乙2＜S甲2，
∴参加演出的女演员身高更整齐的是乙团．
故答案为：
乙团．
【点睛】
本题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
57．一组数据2，4，x,2,4,7的众数是2，则这组数据的中位数是___________。
【答案】3
【解析】试题解析：
∵数据2，4，x，2，4，7的众数是2，
∴x=2，
∴这组数据的平均数是（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；
把这组数据从小到大排列为：
2，2，2，4，4，7，
最中间两个数的平均数是3，
则这组数据的中位数是3.
58．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠BCF的度数为_____．
【答案】30°
【解析】
【分析】
过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．
【详解】
过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC＝4，AE＝2，
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2，
∴AM＝AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴∠BCF＝∠ECF＝
∠ACB＝30°，
故答案为：
30°．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．
59．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___．
【答案】中位数．
【解析】
【分析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为中位数．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
60．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为
甲
，
乙
，则数学成绩比较稳定的同学是____________
【答案】甲
【解析】
【分析】
根据方差的意义即方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定进行分析即可．
【详解】
解：
由于
甲<
乙,则数学成绩较稳定的同学是甲．
故答案为：
甲.
【点睛】
本题考查方差的意义．注意掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
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