C语言版的线性回归分析函数.docx
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C语言版的线性回归分析函数
C语言版的线性回归分析函数
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C/C++2007-08-0323:
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语言c数学计算delphisystem
前几天，清理出一些十年以前DOS下的程序及代码，看来目前也没什么用了，想打个包刻在光碟上，却发现有些代码现在可能还能起作用，其中就有计算一元回归和多元回归的代码，一看代码文件时间，居然是1993年的，于是稍作整理，存放在这，分析虽不十分完整，但一般应用是没问题的，最起码，可提供给那些刚学C的学生们参考。
先看看一元线性回归函数代码：
// 求线性回归方程：
Y = a + bx
// dada[rows*2]数组：
X, Y；rows：
数据行数；a, b：
返回回归系数
// SquarePoor[4]：
返回方差分析指标:
回归平方和，剩余平方和，回归平方差，剩余平方差
// 返回值：
0求解成功，-1错误
int LinearRegression（double *data, int rows, double *a, double *b, double *SquarePoor）
{
int m;
double *p, Lxx = 0.0, Lxy = 0.0, xa = 0.0, ya = 0.0;
if （data == 0 || a == 0 || b == 0 || rows < 1）
return -1;
for （p = data, m = 0; m < rows; m ++）
{
xa += *p ++;
ya += *p ++;
}
xa /= rows; // X平均值
ya /= rows; // Y平均值
for （p = data, m = 0; m < rows; m ++, p += 2）
{
Lxx += （（*p - xa） * （*p - xa））; // Lxx = Sum（（X - Xa）平方）
Lxy += （（*p - xa） * （*（p + 1） - ya））; // Lxy = Sum（（X - Xa）（Y - Ya））
}
*b = Lxy / Lxx; // b = Lxy / Lxx
*a = ya - *b * xa; // a = Ya - b*Xa
if （SquarePoor == 0）
return 0;
// 方差分析
SquarePoor[0] = SquarePoor[1] = 0.0;
for （p = data, m = 0; m < rows; m ++, p ++）
{
Lxy = *a + *b * *p ++;
SquarePoor[0] += （（Lxy - ya） * （Lxy - ya））;
// U（回归平方和）
SquarePoor[1] += （（*p - Lxy） * （*p - Lxy））; // Q（剩余平方和）
}
SquarePoor[2] = SquarePoor[0]; // 回归方差
SquarePoor[3] = SquarePoor[1] / （rows - 2）; // 剩余方差
return 0;
}
为了理解代码，把几个与代码有关的公式写在下面（回归理论和公式推导就免了，网上搜索到处是，下面的公式图片也是网上搜的，有些公式图形网上没找到或者不合适，可参见后面多元回归中的公式）：
1、回归方程式：
2、回归系数：
其中：
3、回归平方和：
4、剩余平方和：
实例计算：
double data1[12][2] = {
// X Y
{187.1, 25.4},
{179.5, 22.8},
{157.0, 20.6},
{197.0, 21.8},
{239.4, 32.4},
{217.8, 24.4},
{227.1, 29.3},
{233.4, 27.9},
{242.0, 27.8},
{251.9, 34.2},
{230.0, 29.2},
{271.8, 30.0}
};
void Display（double *dat, double *Answer, double *SquarePoor, int rows, int cols）
{
double v, *p;
int i, j;
printf（"回归方程式:
Y = %.5lf", Answer[0]）;
for （i = 1; i < cols; i ++）
printf（" + %.5lf*X%d", Answer[i], i）;
printf（""）;
printf（"回归显著性检验:
"）;
printf（"回归平方和：
%12.4lf 回归方差：
%12.4lf", SquarePoor[0], SquarePoor[2]）;
printf（"剩余平方和：
%12.4lf 剩余方差：
%12.4lf", SquarePoor[1], SquarePoor[3]）;
printf（"离差平方和：
%12.4lf 标准误差：
%12.4lf", SquarePoor[0] + SquarePoor[1], sqrt（SquarePoor[3]））;
printf（"F 检 验：
%12.4lf 相关系数：
%12.4lf", SquarePoor[2] /SquarePoor[3],
sqrt（SquarePoor[0] / （SquarePoor[0] + SquarePoor[1]）））;
printf（"剩余分析:
"）;
printf（" 观察值 估计值 剩余值 剩余平方"）;
for （i = 0, p = dat; i < rows; i ++, p ++）
{
v = Answer[0];
for （j = 1; j < cols; j ++, p ++）
v += *p * Answer[j];
printf（"%12.2lf%12.2lf%12.2lf%12.2lf", *p, v, *p - v, （*p - v） * （*p - v））;
}
system（"pause"）;
}
int main（）
{
double Answer[2], SquarePoor[4];
if （LinearRegression（（double*）data1, 12, &Answer[0], &Answer[1], SquarePoor） == 0）
Display（（double*）data1, Answer, SquarePoor, 12, 2）;
return 0;
}
运行结果：
上面的函数和例子程序不仅计算了回归方程式，还计算了显著性检验指标，例如F检验指标，我们可以在统计F分布表上查到F0.01（1,10）=10.04（注：
括号里的1,10分别为回归平方和和剩余平方和所拥有的自由度），小于计算的F检验值25.94，可以认为该回归例子高度显著。
如果使用图形界面，可以根据原始数据和计算结果绘制各种图表，如散点图、趋势图、控制图等。
很多非线性方程可以借助数学计算，转化为直线方程进行回归分析。
同一元线性回归相比，多元线性回归分析代码可就复杂多了，必须求解线性方程，因此本代码中包含一个可独立使用的线性方程求解函数：
void FreeData（double **dat, double *d, int count）
{
int i, j;
free（d）;
for （i = 0; i < count; i ++）
free（dat[i]）;
free（dat）;
}
// 解线性方程。
data[count*（count+1）]矩阵数组；count：
方程元数；
// Answer[count]：
求解数组 。
返回：
0求解成功，-1无解或者无穷解
int LinearEquations（double *data, int count, double *Answer）
{
int j, m, n;
double tmp, **dat, *d = data;
dat = （double**）malloc（count * sizeof（double*））;
for （m = 0; m < count; m ++, d += （count + 1））
{
dat[m] = （double*）malloc（（count + 1） * sizeof（double））;
memcpy（dat[m], d, （count + 1） * sizeof（double））;
}
d = （double*）malloc（（count + 1） * sizeof（double））;
for （m = 0; m < count - 1; m ++）
{
// 如果主对角线元素为0，行交换
for （n = m + 1; n < count && dat[m][m] == 0.0; n ++）
{
if （ dat[n][m] !
= 0.0）
{
memcpy（d, dat[m], （count + 1） * sizeof（double））;
memcpy（dat[m], dat[n], （count + 1） * sizeof（double））;
memcpy（dat[n], d, （count + 1） * sizeof（double））;
}
}
// 行交换后，主对角线元素仍然为0，无解，返回-1
if （dat[m][m] == 0.0）
{
FreeData（dat, d, count）;
return -1;
}
// 消元
for （n = m + 1; n < count; n ++）
{
tmp = dat[n][m] / dat[m][m];
for （j = m; j <= count; j ++）
dat[n][j] -= tmp * dat[m][j];
}
}
for （j = 0; j < count; j ++）
d[j] = 0.0;
// 求得count - 1的元
Answer[count - 1] = dat[count - 1][count] / dat[count - 1][count - 1];
// 逐行代入求各元
for （m = count - 2; m >= 0; m --）
{
for （j = count - 1; j > m; j --）
d[m] += Answer[j] * dat[m][j];
Answer[m] = （dat[m][count] - d[m]） / dat[m][m];
}
FreeData（dat, d, count）;
return 0;
}
// 求多元回归方程：
Y = B0 + B1X1 + B2X2 + ...BnXn
// data[rows*cols]二维数组；X1i,X2i,...Xni,Yi （i=0 to rows-1）
// rows：
数据行数；cols数据列数；Answer[cols]：
返回回归系数数组（B0,B1...Bn）
// SquarePoor[4]：
返回方差分析指标:
回归平方和，剩余平方和，回归平方差，剩余平方差
// 返回值：
0求解成功，-1错误
int MultipleRegression（double *data, int rows, int cols, double *Answer, double *SquarePoor）
{
int m, n, i, count = cols - 1;
double *dat, *p, a, b;
if （data == 0 || Answer == 0 || rows < 2 || cols < 2）
return -1;
dat = （double*）malloc（cols * （cols + 1） * sizeof（double））;
dat[0] = （double）rows;
for （n = 0; n < count; n ++） // n = 0 to cols - 2
{
a = b = 0.0;
for （p = data + n, m = 0; m < rows; m ++, p += cols）
{
a += *p;
b += （*p * *p）;
}
dat[n + 1] = a;
// dat[0, n+1] = Sum（Xn）
dat[（n + 1） * （cols + 1）] = a; // dat[n+1, 0] = Sum（Xn）
dat[（n + 1） * （cols + 1） + n + 1] = b; // dat[n+1,n+1] = Sum（Xn * Xn）
for （i = n + 1; i < count; i ++） // i = n+1 to cols - 2
{
for （a = 0.0, p = data, m = 0; m < rows; m ++, p += cols）
a += （p[n] * p[i]）;
dat[（n + 1） * （cols + 1） + i + 1] = a; // dat[n+1, i+1] = Sum（Xn * Xi）
dat[（i + 1） * （cols + 1） + n + 1] = a; // dat[i+1, n+1] = Sum（Xn * Xi）
}
}
for （b = 0.0, m = 0, p = data + n; m < rows; m ++, p += cols）
b += *p;
dat[cols] = b; // dat[0, cols] = Sum（Y）
for （n = 0; n < count; n ++）
{
for （a = 0.0, p = data, m = 0; m < rows; m ++, p += cols）
a += （p[n] * p[count]）;
dat[（n + 1） * （cols + 1） + cols] = a; // dat[n+1, cols] = Sum（Xn * Y）
}
n = LinearEquations（dat, cols, Answer）; // 计算方程式
// 方差分析
if （n == 0 && SquarePoor）
{
b = b / rows; // b = Y的平均值
SquarePoor[0] = SquarePoor[1] = 0.0;
p = data;
for （m = 0; m < rows; m ++, p ++）
{
for （i = 1, a = Answer[0]; i < cols; i ++, p ++）
a += （*p * Answer[i]）; // a = Ym的估计值
SquarePoor[0] += （（a - b） * （a - b））; // U（回归平方和）
SquarePoor[1] += （（*p - a） * （*p - a））; // Q（剩余平方和）（*p = Ym）
}
SquarePoor[2] = SquarePoor[0] / count; // 回归方差
if（rows-cols>0.0）
SquarePoor[3]=SquarePoor[1]/（rows-cols）;//剩余方差
else
SquarePoor[3]=0.0;
}
free（dat）;
return n;
}
为了理解代码，同样贴几个主要公式在下面，其中回归平方和和剩余平方和公式和一元回归相同：
1、回归方程式：
2、回归系数方程组：
3、F检验：
4、相关系数：
，其中，Syy是离差平方和（回归平方和与剩余平方和之和）。
该公式其实就是U/（U+Q）的平方根（没找到这个公式的图）。
5、回归方差：
U/m，m为回归方程式中自变量的个数（没找到图）。
6、剩余方差：
Q/（n-m-1），n为观察数据的样本数，m同上（没找到图）。
7、标准误差：
也叫标准误，就是剩余方差的平方根（没找到图）。
下面是一个多元回归的例子：
double data[15][5] = {
// X1 X2 X3 X4 Y
{ 316, 1536, 874, 981, 3894 },
{ 385, 1771, 777, 1386, 4628 },
{ 299, 1565, 678, 1672, 4569 },
{ 326, 1970, 785, 1864, 5340 },
{ 441, 1890, 785, 2143, 5449 },
{ 460, 2050, 709, 2176, 5599 },
{ 470, 1873, 673, 1769, 5010 },
{ 504, 1955, 793, 2207, 5694 },
{ 348, 2016, 968, 2251, 5792 },
{ 400, 2199, 944, 2390, 6126 },
{ 496, 1328, 749, 2287, 5025 },
{ 497, 1920, 952, 2388, 5924 },
{ 533, 1400, 1452, 2093, 5657 },
{ 506, 1612, 1587, 2083, 6019 },
{ 458, 1613, 1485, 2390, 6141 },
};
void Display（double *dat, double *Answer, double *SquarePoor, int rows, int cols）
{
double v, *p;
int i, j;
printf（"回归方程式:
Y = %.5lf", Answer[0]）;
for （i = 1; i < cols; i ++）
printf（" + %.5lf*X%d", Answer[i], i）;
printf（""）;
printf（"回归显著性检验:
"）;
printf（"回归平方和：
%12.4lf 回归方差：
%12.4lf", SquarePoor[0], SquarePoor[2]）;
printf（"剩余平方和：
%12.4lf 剩余方差：
%12.4lf", SquarePoor[1], SquarePoor[3]）;
printf（"离差平方和：
%12.4lf 标准误差：
%12.4lf", SquarePoor[0] + SquarePoor[1], sqrt（SquarePoor[3]））;
printf（"F 检 验：
%12.4lf 相关系数：
%12.4lf", SquarePoor[2] / SquarePoor[3],
sqrt（SquarePoor[0] / （SquarePoor[0] + SquarePoor[1]）））;
printf（"剩余分析:
"）;
printf（" 观察值 估计值 剩余值 剩余平方"）;
for （i = 0, p = dat; i < rows; i ++, p ++）
{
v = Answer[0];
for （j = 1; j < cols; j ++
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