初一上册数学知识点.docx
《初一上册数学知识点.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一上册数学知识点.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![初一上册数学知识点.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-5/21/167e30e9-1f79-4772-a660-1bd3777dd81f/167e30e9-1f79-4772-a660-1bd3777dd81f1.gif)
初一上册数学知识点
初一上册数学知识点
第一章有理数
1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数
2数轴:
用数轴来表示数
3绝对值:
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零
4正负数的大小比较:
正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小。
5有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去减小的绝对值;
互为相反数的两数相加为零;
一个数加上零,仍得这个数。
6有理数的减法(把减法转换为加法)
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
7有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同零相乘,都得零。
乘积是一的两个数互为倒数。
8有理数的除法(转换为乘法)
除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。
9有理数的乘方
正数的任何次幂都是正数;
零的任何次幂都是负数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
10混合运算顺序
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行。
第二章整式的加减
1整式:
单项式和多项式的统称;
2整式的加减
(1)合并同类项
(2)去括号
第三章一元一次方程
1一元一次方程的认识
2等式的性质
等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍然相等;
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。
3解一元一次方程
一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一
第四章图形认识初步
1几何图形:
平面图和立体图
2点、线、面、体
3直线、射线、线段
两点确定一条直线;
两点之间,线段最短
4角
角的度量度数
角的比较和运算
补角和余角:
等角的补角和余角相等
初一数学(下)应知应会的知识点
二元一次方程组
1.二元一次方程:
含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:
一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:
两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:
一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)注意:
判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:
用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:
能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0,(a≠0).
5.一元一次不等式的解法:
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:
在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:
ab>0⇔
⇔
或
;
ab<0⇔
⇔
或
;ab=0⇔a=0或b=0;
⇔a=m.
7.一元一次不等式组的解集与解法:
所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:
设a>b
9.几个重要的判断:
整式的乘除
1.同底数幂的乘法:
am·an=am+n,底数不变,指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方:
(am)n=amn,底数不变,指数相乘;(ab)n=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积.
3.单项式的乘法:
系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.
4.单项式与多项式的乘法:
m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
5.多项式的乘法:
(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
6.乘法公式:
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;
②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;
※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.
7.配方:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式:
;
※
(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号;②当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.
※(3)注意:
.
8.同底数幂的除法:
am÷an=am-n,底数不变,指数相减.
9.零指数与负指数公式:
(1)a0=1(a≠0);a-n=
(a≠0).注意:
00,0-2无意义;
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:
0.0000201=2.01×10-5.
10.单项式除以单项式:
系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式:
先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
※12.多项式除以多项式:
先因式分解后约分或竖式相除;注意:
被除式-余式=除式·商式.
13.整式混合运算:
先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内.
线段、角、相交线与平行线
几何A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.角平分线的定义:
一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(2)∵∠AOC=∠BOC
∴OC是∠AOB的平分线
2.线段中点的定义:
点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵C是AB中点
∴AC=BC
(2)∵AC=BC
∴C是AB中点
3.等量公理:
(如图)
(1)等量加等量和相等;
(2)等量减等量差相等;
(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等.
(1)
(2)
(3)
(4)
几何表达式举例:
(1)∵AC=DB
∴AC+CD=DB+CD
即AD=BC
(2)∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC
即∠AOB=∠DOC
(3)∵∠BOC=∠GFM
又∵∠AOB=2∠BOC
∠EFG=2∠GFM
∴∠AOB=∠EFG
(4)∵AC=
AB,EG=
EF
又∵AB=EF
∴AC=EG
4.等量代换:
几何表达式举例:
∵a=c
b=c
∴a=b
几何表达式举例:
∵a=cb=d
又∵c=d
∴a=b
几何表达式举例:
∵a=c+d
b=c+d
∴a=b
5.补角重要性质:
同角或等角的补角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
6.余角重要性质:
同角或等角的余角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
7.对顶角性质定理:
对顶角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠AOC=∠DOB
∴……………
8.两条直线垂直的定义:
两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵AB、CD互相垂直
∴∠COB=90°
(2)∵∠COB=90°
∴AB、CD互相垂直
9.三直线平行定理:
两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)
几何表达式举例:
∵AB∥EF
又∵CD∥EF
∴AB∥CD
10.平行线判定定理:
两条直线被第三条直线所截:
(1)若同位角相等,两条直线平行;(如图)
(2)若内错角相等,两条直线平行;(如图)
(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵∠GEB=∠EFD
∴AB∥CD
(2)∵∠AEF=∠DFE
∴AB∥CD
(3)∵∠BEF+∠DFE=180°
∴AB∥CD
11.平行线性质定理:
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图)
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图)
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵AB∥CD
∴∠GEB=∠EFD
(2)∵AB∥CD
∴∠AEF=∠DFE
(3)∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
几何B级概念:
(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一基本概念:
直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.
二定理:
1.直线公理:
过两点有且只有一条直线.
2.线段公理:
两点之间线段最短.
3.有关垂线的定理:
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.
4.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
三公式:
直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60′,1′=60″.
四常识:
1.定义有双向性,定理没有.
2.直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长.
3.命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………”是命题的结论.
4.几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解.
5.数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数.
6.几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.
7.方向角:
(1)
(2)
8.比例尺:
比例尺1:
m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.
9.几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.
初二数学知识点
第一章一次函数
1函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像
2一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像
3从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章数据的描述
1了解几种常见的统计图表:
条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点
条形图特点:
(1)能够显示出每组中的具体数据;
(2)易于比较数据间的差别
扇形图的特点:
(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;
(2)易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点;
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点:
(1)能够显示各组频数分布的情况;
(2)易于显示各组之间频数的差别
2会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章全等三角形
1全等三角形的性质:
全等三角形的对应边、对应角相等
2全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章轴对称
1轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3用坐标表示轴对称
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
4等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
(等角对等边)
5等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;
推论:
直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中,大角对大边,大边对大角。
第五章整式
1整式定义、同类项及其合并
2整式的加减
3整式的乘法
(1)同底数幂的乘法:
(2)幂的乘方
(3)积的乘方
(4)整式的乘法
4乘法公式
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
5整式的除法
(1)同底数幂的除法
(2)整式的除法
6因式分解
(1)提共因式法
(2)公式法
(3)十字相乘法
初二下册知识点
第一章分式
1分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:
分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2)分式的加减
加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像:
双曲线
表达式:
y=k/x(k不为0)
性质:
两支的增减性相同;
2反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1勾股定理:
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2勾股定理的逆定理:
如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形
1平行四边形
性质:
对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:
三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形:
矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质:
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论:
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形
性质:
菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形:
既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形:
直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
初一到初三数学必记重要知识点汇总{授课教师:
朱德伟}
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形
关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那
么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h