人教版五年级下第二单元因数和倍数.docx

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人教版五年级下第二单元因数和倍数

第二单元

教学目标：

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象能力。

课时安排：

共9课时

因数和倍数

2课时

2.3.5的倍数特征

3课时

质数和合数

2课时

单元测试

2课时

合计

10课时

第一课时 因数和倍数

备课时间上课时间

教学内容：

因数和倍数，书本12-13页的例1。

教学目标：

1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数，使学生掌握用不同的方法求一个数因数的方法。

2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辩证唯物主义的观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识，能及热爱数学学习的情感。

教学重点：

理解因数和倍数的意义，会求一个数的因数。

教学难点：

能正确分辩出因数和倍数。

预习内容：

1.请根据12页主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。

2.预习13页内容尝试解决例1.

3.尝试做一做：

30的因数有哪些？

36呢？

4.一个数的最小的因数是（），最大的因数是（）。

教学过程：

一、导入

“我们已认识了哪几种数？

（自然数、小数、分数）

“现在我们来研究一下自然数中数与数之间的关系。

“请你们看主题图，谁能根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。

”

根据学生的汇报板书：

2×6=12    3×4=12 

12÷2=6    12÷3=4

12÷6=2    12÷4=3

它们之间有什么关系？

除了这种关系之外，其实它们还有一种说法，你想知道吗？

今天我们一起来学习因数和倍数（板书课题）。

二、探索新知。

1、认识因数和倍数。

指名学生说：

2和6是12的因数，还可以说12是2的倍数，12是6的倍数，等等。

小结：

从而可知：

因数和倍数是同时存在的。

你能说出12的所有因数吗？

先说学生前后两位同学说说，然后指回答。

12的因数有：

1、2、3、4、6、12。

（要求学生说说为什么以上的6个数都是12的因数，可以从学生已认识的倍数方面入手，例如：

12是1的12倍，也就是说12是1的倍数，所以1是12的因数，等等。

）

2、看书本12页，并把重点的画起来。

3、讨论：

23÷4=5……3

提问：

23是4的倍数吗？

为什么？

（不是，因为23÷4有余数。

说倍数和约数的关系一定要在整除的情况下才能说的。

）

能否举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

（学生举例。

）

4、讨论：

0×3  0×10  0÷3   0÷10

提问：

通过刚才的计算，你有什么发现？

（发现0和任何数相乘，都等于0，0除以任何不等于0的数都等于0。

注意：

我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是整数，不包括0。

5、巩固练习

判断题。

（1）24是6的倍数。

（   ）

（2）因为32÷4=8，所以32是倍数，4和8是因数。

（   ）

（3）因为3×6=18，所以3和6上因数，18是倍数。

（   ）

（4）1.2÷0.4=3，1.2是0.4和3的倍数，0.4和3是12的因数。

（   ）

下面每一组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

16和2    4和24      72和8    5和20

3、学习例1。

18的因数有哪几个？

我们可以怎样去思考？

（18可以由哪两个数相乘得到的？

也可以根据整除的意义。

）

让学生两人小组讨论，然后汇报。

18的因数有：

1、2、3、6、9、18。

小结：

有的同学利用因数的概念来求18的因数，有的同学用整除概念来求18的因数，方法都很好，只要列出一个乘法（或除法）算式，就可以求出18的一对因数，只要有序地写出两数的乘积是18的所有乘法算式，或写出18能被几整除的所有除法算式，就可以把因数找全。

我们求出了一个数所有因数后，还可以用集合图表示出这个数的全部因数，如：

18的因数

反馈：

30有哪些因数？

36呢？

课后测试：

1、填空

（1）36是4的（  ）数。

（2）5是25的（  ）数。

（3）2.5是0.5的（  ）倍。

2、下面各给数中，有因数和倍数关系的有哪些？

18和3   120和60      45和15       33和7

3、24和35的因数有哪些？

四、全课小结：

这节课我们学会了求一个数的因数的方法，通过学习观察思考，还知道了一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

五、作业设计

书本练习二的1、2题。

课后反思：

第二课时 求一个数的倍数

备课时间上课时间

教学内容：

书本14页的例2。

教学目标：

1、通过学习使学生掌握求一个数的倍数的求法。

2、使学生掌握一个数的倍数的特点。

3、使学生通过不完全归纳法，培养学生抽象的概括能力。

教学重点：

掌握求一个数倍数的方法。

教学难点：

能按要求求一个数的倍数。

预习内容：

1、根据3×5=15，请你说说谁是谁的倍数？

提问：

什么叫倍数？

（两个非零的自然数相乘，所得的积就是这两个自然数的倍数。

2.预习课本14页内容尝试解决例2.说一说你想怎样找2的倍数？

教学过程：

一、复习引入

1、求一个数的因数，你是怎样求的？

2、一个数的因数有什么特点？

3、求下面各数的因数。

（1）   25的因数：

（2）   49的因数：

（3）   17的因数：

（4）   60的因数：

这些数最大的因数是         ，最小的因数是           

二、探索新知

1、出示课本14页的例2

你能找出多少个2的倍数？

你是怎样找2的倍数的？

（同桌互说，然后汇报）

汇报：

第一种：

因为两个非零的自然数相乘，所得的积就是这两上自然数的倍数，所以只要把2与一个非零的自然数相乘，所得的积就是2的倍数。

第二种：

因为能被2整除的数都是2的倍数，所以只要找出能被2整除的数就可以了。

“这两种方法都不错，但哪一种更快，更简便？

（第一种）

那么我们就用第一种方法找2的倍数。

2、提问：

你能找出几个2的倍数？

（无数个），那我们怎样可以把它们全部表示出来呢？

“因数2的倍数有无数个，所以用省略号表示。

2的倍数还可以用集图圈来表示。

3、看书质疑

三、课后测试

1、书本14页的做一做1、2两题。

第1题，学生完成后要求说说是怎样想的？

先让学生找出5的倍数。

然后提问：

能找多少个2的倍数？

多少个3的倍数？

多少个5的倍数？

为什么它们的倍数都是无限的呢？

在2的倍数中，最小是多少？

最大是多少？

同样问3和5、、、、、、、、？

小结：

一个数倍数的特点是：

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

2、书本15页的第3题。

3、书本练习二的5、6两题。

四、全课小结

今天，你有什么收获？

五、作业设计

练习二的第4题。

六、板书设计

                一个数倍数的求法

你能找出多少个2的倍数？

2的倍数是：

2、4、6、8、10、、、、、、

一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

课后反思：

第三课时2、5的倍数的特征

备课时间上课时间

教学内容：

书本17-18页的内容。

教学目标：

1、让学生通过探索2、5倍数的特征过程，掌握2、5倍数的特征，并会正确的判断一个数是否2、5的倍数。

2、理解奇数、偶数的意义，能正确判断一个数是奇数还是偶数。

3、通过学习，培养学生观察与分析能力，提高思维的水平。

教学重点：

掌握2、5倍数的特征及奇数、偶数的意义。

教学难点：

运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合的判断。

预习内容：

1.预习17页内容：

写出2的倍数。

说一说2的倍数特征。

2.什么是偶数？

什么是奇数？

3.预习18页内容说一说5的倍数特征。

教学过程：

一、导入

“我们前面学习了因数，倍数的意义，谁能根据前面所学的知识判断这几个数，哪些是2的倍数，哪些是5的倍数？

3245    2936      8037     7231

刚才同学们都用自己的方法算出来，但速度不够快，你能不能一看就可以判断出来呢？

老师有一个好办法，想学吗？

今天我们一起来学习一下。

板书课题：

2、5倍数的特征

二、探索新知

1、出示书本主题图，探索2的倍数。

“国庆节前，学校组织同学们去儿童剧院看话剧《迷宫》，拿到票后，你们应选择哪个门口入场呢？

为什么？

让学生说说自己的想法。

请决定从双号入口的同学起立，报出你们的座号。

学生报号，老师板书

“这些数都是双数，但还有一个说法，它们都是谁的倍数？

”

（2的倍数）

“这些看上去有点乱，但它们是有一定的规律的，请你们从小到大把它们排起来看看。

”

学生小组讨论，老师巡视，参与讨论。

汇报结果：

发现相邻的两个数相差2。

2的倍数的个位上都是双数。

2的倍数的个位上都是0、2、4、6、8。

也就是说个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数吗？

下面我们来举例验证一下这个结论。

让学生随便说一个符合以上要求的数出来算一算。

1230、1326、4278、5022、6234

小结：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

考一考学生：

请很快找出下面各数哪些是2的倍数。

317、248、21680、793108、86411

2、学习奇偶数的概念。

在自然数中，2的倍数有多少个？

（无数个）

“在自然数中，是2的倍数的数，我们称它为偶数，那么不是2的倍数的数，我们称它为奇数。

那0是什么数呢？

（因为0是2的倍数，所以0也是偶数。

）

“那么自然数可以分成几类？

”

        奇数

自然数  偶数

3、看书17页并质疑。

4、做一做

5、探索5的倍数。

观察书本18页的表格，找出5的倍数的数。

你发现了什么？

提问：

5的倍数的个位有什么特征？

（个位上是0或5的数都是5的倍数。

）

让学生举例说说5的倍数。

6、探索既是2的倍数又是5的倍数的特征

书本18页的做一做。

观察：

下面哪些数是2的倍数？

哪些数是5的倍数？

哪些既是2的倍数也是5的倍数？

小结：

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

8、看书质疑。

课后测试：

1、填空。

（1）20以内（含20）的奇数有                   ，偶数有                

（2）在两位数中，最小的2的倍数是       ，最大的2的倍数是           

（3）比20大又小于50的数，既是2的倍数又是5的倍数的有                 

2、书本20页的第2题、第3题。

四、全课小结

今天，你有什么收获？

五、作业设计

书本20页的第1题。

六、板书设计

2、5的倍数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

奇数

自然数  偶数  0也是偶数

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

课后反思：

                   第四课时 3的倍数的特征

备课时间上课时间

教学内容：

书本19页3的倍数的特征。

教学目标：

1、使学生通过操作自己发现3的倍数规律，并归纳出3的倍数的特征。

2、使学生能应用3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。

3、培养学生观察、分析、、概括、推理能力。

4、让学生在探索发现过程中体验到成功的乐趣，培养学习数学的信心。

教学重点：

探索3的倍数的特征。

教学难点：

理解并掌握3的倍数的特征。

预习内容

1.预习19页内容找出10个3的倍数.观察3的倍数的个位上有什么特征？

它是不是3的倍数？

其它数位上有什么特征？

2.说一说3的倍数有什么特征。

教学过程：

一、导入

上节课我们学习了2、5特征，谁来说说2的倍数的有什么特征？

5的倍数有什么特征？

判断一个数是不是2或5的倍数看哪一位就行了？

出示练习：

下面哪些是2的倍数？

哪些是5的倍数？

324  153    345    2460    986

看来同学们对于2、5的倍数的特征已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？

这节课，我们一起来研究3的倍数的特征。

板书课题。

二、探索新知

1、先找出10个3的倍数。

3×1=33×2=63×3=93×4=123×5=15

       3×6=183×7=213×8=243×9=273×10=30

       、、、、、、

观察3的倍数的个位上有什么特征？

它是不是3的倍数？

其它数位上有什么特征？

提问：

如果把这些3的倍数的个位和十位的数字调换，它还是3的倍数吗？

（让学生动手验证）

12    21     15    51     18    81      24   42   27  72

“我发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥秘呢？

（以四人为一组，分组讨论，然后汇报）

汇报：

如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

验证：

下面哪些数是3的倍数呢？

210   54    129  9231     9876543204

小结：

从上面可知，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

看书本19页质疑。

课后测试：

1、书本19页的做一做1。

要求学生说说是怎样判断的？

2、书本19页的做一做2。

提示：

首先考虑谁的特征，接着考虑什么？

最后又考虑是3的倍数。

3、在（）里填上适当的数，使它是3的倍数。

 3（）        5（）16       46（）       400（）

4、有一个数有因数3，又是5的倍数，在两位数中最大的一个数是（    ），在三位数中最小的一个数是（    ）。

5、请你说出一个是3的倍数的四位数。

6、出示数字卡片385，改一个数字，使它成为3的倍数。

无论怎样改动，都要遵守什么规律？

四、全课小结

今天，你有什么收获？

五、作业设计

练习三的4、5两题。

六、板书设计

                 3的倍数的特征

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

 课后反思：

第五课时2.5.3的倍数练习题（周周清）

备课时间上课时间

１．２的倍数特征是：

________________________。

２．５的倍数特征是：

________________________。

３．３的倍数特征是：

________________________。

 4．

（1）在2．6．10．18．45．60、48．90、100、105．111中，2的倍数数有（　　　），

         这些数都叫（　　　             ）；其余不是2的倍数叫做（　　　）．

（2）在自然数中，最小的奇数是（　　　），最小的偶数是（　　　）． 

5．在１３０．３６．５４．２４０．７２．２２５．７５这些数中，

   ①同时是２和５的倍数的数是：

______________________，特征是：

______________________。

   ②同时是2和３的倍数的数是______________________，特征是：

______________________。

   ③同时是３和５的倍数的数是：

______________________，特征是：

______________________。

    ④同时是2、3和5的倍数的数______________________，特征是：

______________________。

6．按要求，在下面的（　　　）里填上一个不同的数字。

（1）是2的倍数：

3（　　　）　3（　　　）　3（　　　）

（2）是5的倍数：

20（　　　）　20（　　　）　4（　　　）5

（3）是3的倍数：

4（　　　）　8（　　　）6　4（　　　）6

⑷是3、5的倍数：

7（     ）    （         ）5       46（      ）

⑸是2、3的倍数：

9（       ）   5（         ）       （      ）6

⑹是2、3和5的倍数：

    （       ）2（     ）

7．能同时被２、３和５整除的最小三位数是__，最大两位数是__，最小两位数是___，最大三位数是__。

8．100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（    ），最大奇数是（      ）。

9．用５．２．７三个数字排成一个三位数，2的倍数有（           ），5的倍数有（         ）。

10把下面的数按要求填入圈中。

26    37    15   120   408   63  44  111   95  50   207   10 

 2的倍数            5的倍数

第六课时 2、5、3的倍数练习课

备课时间上课时间

练习内容：

2、5、3倍数的练习

练习目标：

通过练习，使学生熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能正确判断所给的数是不是2、5、3的倍数。

提高综合应用的能力。

练习重点：

通过练习进一步掌握2、5、3倍数的求法。

练习难点：

能正确地利用2、5、3的倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

练习过程：

一、基本练习

1、2的倍数有什么特征？

5的倍数有什么特征？

3的倍数有什么特征？

2、在下列各数中，哪些数有因数3？

51、52、53、54、55、5657、58、59、60、616、2、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、8081、82、83、84、85、86、87、88、89、90

二、概念辨识。

1、凡是偶数都是2的倍数。

2、没有因数2的自然数一定是奇数。

3、在自然数里，不是奇数就是偶数。

4、个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。

5、个位是3、6、9的数一定含有因数3。

三、指导练习

1、书本练习三第6题。

提问：

这幅图的条件是什么？

要我们求什么？

原有22人，再来几人才能正好按3人一组分完，说明再来的人数和原有的人数合起来与3有什么关系？

解答：

22＋2=24，24是3的倍数，所以至少再来2人，正好分完。

2、练习三的第8题。

让学生互相说说，然后指名举例。

3、练习三第9题。

判断正误，并说说理由。

4、练习三第11题，拓展题。

四、全课小结

今天你有什么收获？

五、作业设计

练习三的7、10两题。

 课后反思：

第七课时 质数和合数

备课时间上课时间

教学内容：

书本23-24页的内容，质数和合数。

教学目标：

1、使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4、让学生在学习生活中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点：

质数、合数的意义。

教学难点：

质数、合数的意义。

预习内容：

1.预习23页内容写出1-20各数的因数。

2.按因数的个数把它们分分类。

3.说一说质数和合数的概念。

教学过程：

一、导入

1、什么叫因数？

2、自然数可以分成几类？

（奇数和偶数）

“自然数还有一种新的分类的方法，就是按一个数的因数的个数来分，今天节课我们就一起来学习一下这种分类的方法。

二、探索新知

1、学习质数，合数的概念。

（1）写出1-20各数的因数。

让学生先独立写，然后指名说说。

（2）把它们分分类。

只有一个因数：

只有1和它本身两个因数：

有两个以上的因数：

让学生在书本上填好。

（3）教学质数和合数的概念

质数     只有1和它本身两个因数

合数     一个数，除了1和它体身还有别的因数。

1

也就是说：

自然数可以按因数的个数来分，可以分3类。

2、看书质疑

3、质数合数的判断（书本23页的做一做）

（根据因数的个数来判断）

17、22、29、35、37、87、93、96

让学生说出哪些是质数？

哪些是合数？

并说学生说说理由。

5、出示书本24页的例1，让学生找出100以内的质数。

学生自己动手把书本上的合数划去，最后得出质数。

100以内的质数表：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

6、看书质疑分解质因数

三、课后测试

1、书本练习四的第1题。

2、书本练习四的第3题。

3、填空

（1）最小的质数是（   ），最小的合数是（    ），20以内的质数是（        ），既不是质数又不是合数的数是（     ）

（2）在1、2、3、7、9、15、78、150这些数中

（           ）是质数，（              ）是合数，（             ）是奇数，（                    ）是偶数，（                ）是奇数中的合数，（                    ）是偶数中的质数。

4、书本练习四的第5题。

四、全课小结

今天我们学习了什么内容？

五、作业设计

书本练习四的第2、4题。

六、板书设计

                     质数和合数

质数     只有1和它本身两个因数

合数     一个数，除了1和它体身还有别的因数。

1

100以内的质数表：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

课后反思：

第八课时分解质因数

备课时间上课时间

教学目标

（一）理解质因数、分解质因数的意义

（二）会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。

（三）培养学生观察分析，概括的能力。

教学重点和难点

（一）质因数与分解质因数的意义。

（二）用短除式分解质因数。

教学用具

投影片。

教学过程设计

（一）课前预习

1．请说出1～12这些数中的质数和合数。

2．说一说质数与合数的区别？

3．请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？

哪一组不能？

为什么？

学生口答后，老师指出：

像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。

这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

（二）学习新课

1．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。

（1）板书例36，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？

教师板书出