小学三年级奥数第28讲 和差问题含答案分析.docx
《小学三年级奥数第28讲 和差问题含答案分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学三年级奥数第28讲 和差问题含答案分析.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学三年级奥数第28讲和差问题含答案分析
第28讲和差问题
一、知识要点:
已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题。
掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数。
用数量关系表示:
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
二、精讲精练
例1期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分。
两人各考了多少分?
练习一
1、两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克?
2、小宁与小慧的身高总和是264厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米。
两人分别高多少厘米?
例2某机床厂第一、二两个车间共有车床96部,如果第一车间拨给第二车间8部,那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部?
练习二
1、红星小学一年级新108人,分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去,两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人?
2、甲、乙两筐共有水果80千克,若从甲箱取出6千克放到乙箱中,这时两箱水果同样多。
两箱原来各有水果多少千克?
例3哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票,这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张?
练习三
1、一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本。
上、下层各放书多少本?
2、姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块?
例4把一条100米长的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多16米,第三段比第一段少18米。
三段绳子各长多少米?
练习四
1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人?
2、某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元。
三名优秀工人各得多少元?
例5四个人年龄之和是88岁,最小的3岁,他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。
最大的年龄是多少岁?
练习五
1、小军一家四口年龄之和是129岁,小军7岁,妈妈30岁,小军与爷爷年龄之和比他父母年龄之和大5岁。
爷爷和爸爸的年龄各是多少岁?
2、某校四个年级、共有438名学生,其中一年级119人,四年级101人,一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。
二、三年级各有多少人?
三、课后作业
1、三
(1)班和三
(2)班共有学生124人,如果从三
(2)班调2人到三
(1)班,两班学生同样多。
三
(1)班、三
(2)班原来各有学生多少人?
2、有三只船共运木板9800块,第一只船比其余两船共运的少1400块,第二只船比第三只船少运200块。
三只船各运木板多少块?
3、两笼兔子共16只,若甲笼再放入4只,乙笼取出2只,这时两笼兔子只数就同样多。
甲、乙两笼原来各有兔子多少只?
4、某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛,其中一、二年级共70名,一、三年级共65名,二、三年级共59名。
四年级有多少名?
5、小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分,数学比语文多6分,英语比语文多9分。
小明期终考试三门功课各多少分?
第二十八就和差问题答案
专题简析:
已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题。
掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数。
用数量关系表示:
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
例题1期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分。
两人各考了多少分?
思路导航:
根据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。
假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加4分,变为188+4=192分,这就表示王平的2倍,所以王平考了:
192÷2=96分,李杨考了96-4=92分。
练习一
1,两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克?
答案
解:
128÷2=64(千克)
4÷2=2(千克)
64-2=62(千克)
64+2=66(千克)
答:
第一筐水果重62千克,第二筐水果重66千克.
故答案为:
62千克;66千克.
解析
根据题意可以先把128千克平均分成两筐,则每筐就有64千克,第一筐比64千克少2千克,第二筐比64千克多2千克.
本题是一道稍复杂的应用题,根据题意可以先把128千克平均分成两筐,则每筐就有64千克,第一筐比64千克少2千克,第二筐比64千克多2千克.
2,小宁与小慧的身高答案
解:
设:
小宁的身高为x,小慧的身高为y
列出方程为:
x+y=264;y-x=8
解方程组得:
x=128cm;y=136cm故答案为:
小宁128cm小慧136cm
解析
根据题干信息,列出方程组总和是264厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米。
两人分别高多少厘米?
3,三
(1)班和三
(2)班共有学生124人,如果从三
(2)班调2人到三
(1)班,两班学生同样多。
三
(1)班、三
(2)班原来各有学生多少人?
答案
解:
方法一:
(1)四
(1)班比四
(2)班多多少人?
2×2=4(人)
(2)如果四
(1)班和四
(2)班人数一样多,两个班共多少人?
124-4=120(人)
(3)四
(2)班有多少人?
120÷2=60(人)
(4)四
(1)班有多少人?
60+4=64(人)
综合算式:
四
(2)班:
(124-2×2)÷2
=(124-4)÷2
=120÷2
=60(人)
四
(1)班:
(124-2×2)÷2+2×2
=(124-4)÷2+4
=120÷2+4
=60+4
=64(人)
方法二:
(1)四
(1)班比四
(2)班多多少人?
2×2=4(人)
(2)如果四
(2)班和四
(1)班人数一样多,两个班共多少人?
124+4=128(人)
(3)四
(1)班有多少人?
128÷2=64(人)
(4)四
(2)班有多少人?
64-4=60(人)
综合算式:
四
(1)班:
(124+2×2)÷2
=(124+4)÷2
=128÷2
=64(人)
四
(2)班:
(124+2×2)÷2-2×2
=(124+4)÷2-4
=128÷2-4
=64-4
=60(人)
答:
四
(1)班原有64人,四
(2)原有60人.
故答案为:
四
(1)班:
64人; 四
(2):
60人
解析
假设两个班学生同样多,根据条件可求出两个班原来各有学生多少人.
“如果从四
(1)班调两人到四
(2)班,两班学生一样多”,也就是说四
(1)班比四
(2)班多4人,四
(2)班比四
(1)班少4人.如果四
(1)班和四
(2)班人数一样多,两班总人数就比124人少4人;如果四
(2)班和四
(1)班人数一样多,两班总人数就比124人多4人.
例题2某机床厂第一、二两个车间共有车床96部,如果第一车间拨给第二车间8部,那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部?
思路导航:
用线段图表示题意。
已知第一、二两个车间共有车床96部,又根据“如果第一车间拨给第二车间8部,两个车间车床数相等”,从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。
所以,第一车间原有:
(96+8×2)÷2=56部,第二车间原有56-8×2=40部。
练习二
1,红星小学一年级新108人,分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去,两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人?
答案
甲班学生:
108÷2+3
=54+3
=57
乙班学生:
102÷2-3
=54-3
=51
答:
甲班有学生57人,乙班有学生51人.
2,甲、乙两筐共有水果80千克,若从甲箱取出6千克放到乙箱中,这时两箱水果同样多。
两箱原来各有水果多少千克?
答案
甲筐80÷2+6=46乙筐80÷2-6=34
3,有三只船共运木板9800块,第一只船比其余两船共运的少1400块,第二只船比第三只船少运200块。
三只船各运木板多少块?
例题3哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票,这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张?
思路导航:
我们可以这样想,哥弟俩共有邮票70张,根据“如果哥哥给弟弟4张,还比弟弟多2张”,说明原来哥哥比弟弟多4×2+2=10张邮票。
所以,弟弟有邮票:
(70-10)÷2=30张,哥哥有邮票30+10=40张。
练习三
1,一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本。
上、下层各放书多少本?
答案
设上层书架放书x本,那么下层放书72-x本,依据(上层书的本书-9)-(下层书的本书+9)=4,列方程解答.
答案
解:
设上层书架放书x本,那么下层放书72-x本,
(x-9)-(72-x+9)=4,
x-9+x-81=4,
2x-90+90=4+90,
2x÷2=94÷2,
x=47;
72-47=25(本);
答:
上层放47本,下层放25本.
故答案为:
上层放47本,下层放25本
2,姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块?
答案
解:
姐姐原来比妹妹多:
7×2-3=11(本);
姐姐原来有:
(39+11)÷2=25(本);
妹妹原来有:
(39-11)÷2=14(本).
答:
姐姐和妹妹原来各有书25本、14本.
解析
根据题意,如果姐姐给妹妹7本后,姐姐应比妹妹少本,实际比妹妹少3本,可得,原来姐姐比妹妹多本,再根据姐姐和妹妹共有书39本,由和差公式进一步解答.
根据题意,求出她们的本数差和和关系,由和差公式进一步解答.
3,两笼兔子共16只,若甲笼再放入4只,乙笼取出2只,这时两笼兔子只数就同样多。
甲、乙两笼原来各有兔子多少只?
答案
解:
原来乙笼比甲笼多4+2=6(只)
甲笼:
(16-6)÷2=5(只)
乙笼:
5+6=11(只)
答:
甲乙两笼原来分别有5只,11只.
故答案为:
甲乙两笼原来分别有5只,11只.
此题属于比较简单的整数应用题,解决问题的关键是在解答时要认真分析,确定先求什么再求什么,然后列式解答.注意事项是一定要认真分析题目.
解析
甲笼放入4只,乙笼取出2只,这时两笼兔子的只数相同,说明原来乙笼比甲笼多4+2=6只,据此解答即可.
例题4把一条100米长的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多16米,第三段比第一段少18米。
三段绳子各长多少米?
思路导航:
用线段图来表示题意。
可以这样想:
把第一段绳子的长度当作标准,假设第二、第三段绳子都和第一段同样长,那么总长就变为100-16+18=102米。
第一段绳子长:
102÷3=34米
第二段绳子长:
34+16=50米
第三段绳子长:
34-18=16米
练习四
1,某工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人?
答案
(280-10-15-15)÷3
=240÷3
=80(人)
80+15=95(人)
95+10=105(人)
答:
第三车间有80人,第二车间有95人,第一车间有105人。
2,某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元。
三名优秀工人各得多少元?
答案
解:
(875+250+250+125)÷3=500(元)
500-250=250(元)
250-125=125(元)
答:
第一名可得500元,第二名可得250元,第三名可得125元.
故答案为:
第一名:
500元;第二名:
250元;第三名:
125元
这道题重点在于将两名其他工人分别用第一名工人代替,再进行运算,这种题目在试卷中出现的频率非常高,同学们必须要注意在平时的学习过程中多练习、多理解这种类型的题目,以加强解题的熟练程度.
解析
三名工人所得奖金共为875元,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,即第一名比第三名多得(250+125)元,据此我们可以很容易解题.
3,小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分,数学比语文多6分,英语比语文多9分。
小明期终考试三门功课各多少分答案
小明语文90分,数学99分,英语96分.
解析
【解析】
试题分析:
根据“语文、数学、英语平均分是95分,”求出语文、数学、英语的总分,再根据“数学比语文多9分,英语比语文多6分,”从三科总分中减去数学多的9分,减去英语多的6分,就是和语文同样多时三科总分,再除以3,即可求出语文成绩,再用语文成绩加上9分就是数学成绩,再用语文成绩加上6分就是英语成绩.
解:
语文得分:
(95×3﹣9﹣6)÷3
=270÷3
=90(分)
数学得分:
90+9=99(分)
英语得分:
90+6=96(分)
答:
小明语文90分,数学99分,英语96分.
【点评】本题主要是灵活利用平均数的意义与和差公式解决问题.
例题5四个人年龄之和是88岁,最小的3岁,他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。
最大的年龄是多少岁?
思路导航:
我们可以这样思考,将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数,根据四个人的年龄和是88岁,年龄差是8岁,即可求出大数与小数。
大数:
(88+8)÷2=48岁
最大的年龄:
48-3=45岁
练习五
1,小军一家四口年龄之和是129岁,小军7岁,妈妈30岁,小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。
爷爷和爸爸的年龄各是多少岁?
答案
解:
因为四个人年龄和是129岁,小军是7岁,妈妈是30岁,所以:
爸爸+爷爷=129-7-30=92(岁),所以爸爸=92-爷爷.
小军+爷爷=爸爸+妈妈+5,所以7+爷爷=爸爸+30+5,所以爷爷-爸爸=28(岁),也就是爷爷-(92-爷爷)=28,所以爷爷=60(岁)
所以爸爸=92-60=32(岁)
答:
爷爷是60岁,爸爸是32岁.
故答案为:
60岁;32岁
解析
因为四个人年龄和是129岁,小军是7岁,妈妈是30岁,所以爸爸+爷爷=129-7-30=92岁,再根据小军+爷爷=爸爸+妈妈+5,就可以求出来爸爸和爷爷的年龄.
2,某校四个年龄共有438名学生,其中一年级119人,四年级101人,一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。
二、三年级各有多少人?
答案
解:
一二年级的总和为(528+46)÷2=287人,三四年级的总和为528-287=241人,则二年级的人数为152人,三年级的人数为138人.
故答案为:
152人;138人.
应用题在数学中占有重要的地位,因此要熟练掌握简单应用题的基本解法.利用数的加减乘除运算,将应用题转化成数学计算.同学们要掌握这类题的解答方法.
解析
利用数的加减乘除运算,将应用题转化成数学计算,根据一二年级的人数和与三四年级的人数和,进而求出二年级与三年级的人数.
3,某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛,其中一、二年级共70名,一、三年级共65名,二、三年级共59名。
四年级有多少名?
答案
解:
(70+65+59)÷2
=194÷2
=97(人)
138-97=41(人)
答:
四年级有41人.
解析
根据题干“一、二年级共70名,一、三年级共65名,二、三年级共59名”,把这三个数据加起来即可得出一二三年级的人数之和的2倍,据此除以2就是一二三年级的人数之和,再用四个年级的总人数138减去这三个年级的人数之和,即可得出四年级的人数.