第四周体积和体积单位长方体和正方体的体积相邻体积单位间的进率.docx

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第四周体积和体积单位长方体和正方体的体积相邻体积单位间的进率

【同步教育信息】

一、本周主要内容：

体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率

二、本周学习目标：

1、了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。

2、掌握长方体和正方体体积的计算方法，能解决与体积有关的一些简单实际问题。

3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

三、考点分析：

掌握体积和容积的意义，会从直观上比较两个物体体积或容积的大小；掌握常用的体积或容积单位以及单位间换算的方法；能够根据其体积或容积的计算方法，解决生活中的实际问题。

四、典型例题

例1、体积和容积。

（1）体积：

物体所占空间的大小

（2）容积：

容器所能容纳物体的体积

（3）长方体木箱的体积与容积比较（）

①一样大②体积大③容积大④无法比较大小

分析与解：

像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

例2、体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

单位名称

意义

相当的实物

1立方厘米

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米

约为一个手指尖的大小

1立方分米

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米

约为一个粉笔盒的大小

1立方米

棱长是1米的正方体，体积是1立方米

用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小

体积与容积单位之间的关系：

1立方厘米=1毫升1立方分米=1升

（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。

①一种卡车水箱的体积约是120（）。

②三年级语文课本的体积是297（）。

③一个蓄水池的体积是4.2（）。

分析与解：

卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。

所以题①就不难解决了。

题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。

题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。

点评：

根据自己的生活经验选择合适的单位名称。

首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。

例3、

（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？

（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？

（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？

分析与解：

因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。

正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。

因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高

10×8×5=400（立方厘米）

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长

4×4×4=64（立方厘米）

（3）长方体的体积=底面积×高

56×8=448（立方厘米）

例4、一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？

分析与解：

先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。

16×5×0.68=54.4（千克）

54.4千克〉50千克

答：

这个油箱能装下50千克汽油。

点评：

解答这类题目有两种思路：

一是和例题的解法一样，先求出这种油箱能装多少千克汽油，再去比较；二是先求出50千克汽油的体积是多少升，再和这种油箱比较容积的大小。

例5、一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？

分析与解：

错误解法：

12平方分米=0.12平方米

0.12×6=0.72（立方米）

答：

这根长方体木料的体积是0.72立方米。

求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。

两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。

正确解法：

12平方分米=0.12平方米

0.12÷2=0.06（平方米）

0.06×6=0.36（平方米）

答：

这根长方体木料的体积是0.36立方米。

点评：

本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。

另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。

也就是说每截一次，增加两个面。

例6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？

分析与解：

把30升化成以毫升作单位的数量，再看里面有多少个250毫升，有多少个就能装多少瓶。

30升=30000毫升

30000÷250=120（瓶）

答：

能装120瓶。

点评：

升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。

升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

例7、判断。

棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。

（）

分析与解：

错误解法：

正确。

表面积和体积不可以比较，所以不可以说它们相等。

正确解答：

错误。

点评：

棱长6厘米的正方体，它的表面积是216平方厘米，它的体积是216立方厘米，它们都是216，但不能说它们相等，因为这里比的不仅仅是一个数，而是一个数量，它们的单位名称表示的量不同，无法比较。

例8、一个棱长是1米的大正方体能分成（）个棱长是1分米的小正方体，如果把这些小正方体顺次紧紧地排成一行，能排（）米。

分析与解：

棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米=1000立方分米，所以能分成1000个。

顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米=100米。

点评：

这一题要综合运用体积单位、长度单位的知识。

将一个大的形体分成一个小的形体。

将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、1升=（）立方分米1毫升=（）立方厘米1.8立方米=（）立方分米

0.72升=（）毫升1508毫升=（）升5400立方厘米=（）立方分米

2、在括号里填上合适的体积或容积单位。

（1）一个火柴盒的体积大约是11（）

（2）卡车车厢的体积大约是6（）

（3）一个油桶能盛油120（）

（4）一台电视机的体积大约是292（）

（5）一只茶杯的容积大约是250（）

（6）一只微波炉占空间的大小是63（）

3、计算下面长方体和正方体的体积。

（1）

（2）

8厘米

6厘米

15厘米1.2米

4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？

二、思维拓展题

5、选择合适的词填在括号里。

（1）装满小麦的仓库，（）的体积就是（）的容积。

（填“仓库”或“小麦”）

（2）盛满汤的碗，（）的体积就是（）的容积。

（填“汤”或“碗”）

6、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？

7、一个正方体的化妆品盒棱长是1（），一个面的面积是1（），表面积是6（），体积是1（）。

8、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？

9、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？

10、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。

（1）做这个油箱需要多少铁皮？

（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？

三、自主探索题

11、把一块棱长是10厘米的正方体钢坯煅造成高和宽都是4厘米的长方体钢材，长是多少厘米？

12、把80升水倒入底面是正方形的水箱中，底面的边长是40厘米，水面的高是多少厘米？

【试题答案】

一、基础巩固题

1、1升=

（1）立方分米1毫升=

（1）立方厘米1.8立方米=（1800）立方分米

0.72升=（720）毫升1508毫升=（1.508）升5400立方厘米=（5.4）立方分米

2、在括号里填上合适的体积或容积单位。

（1）一个火柴盒的体积大约是11（立方厘米）

（2）卡车车厢的体积大约是6（立方米）

（3）一个油桶能盛油120（升）

（4）一台电视机的体积大约是292（立方分米）

（5）一只茶杯的容积大约是250（毫升）

（6）一只微波炉占空间的大小是63（立方分米）

3、计算下面长方体和正方体的体积。

（1）

（2）

8厘米

6厘米

15厘米1.2米

15×6×8=720（立方厘米）1.2×1.2×1.2=1.728（立方米）

4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？

84×7=588（立方分米）

二、思维拓展题

5、选择合适的词填在括号里。

（1）装满小麦的仓库，（小麦）的体积就是（仓库）的容积。

（填“仓库”或“小麦”）

（2）盛满汤的碗，（汤）的体积就是（碗）的容积。

（填“汤”或“碗”）

6、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？

妈妈买的大一些

7、一个正方体的化妆品盒棱长是1（分米），一个面的面积是1（平方分米），表面积是6（平方分米），体积是1（立方分米）。

8、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？

9×2.5×2×1.4=63（吨）

9、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？

5×5×5×0.82=102.5（千克）

10、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。

（1）做这个油箱需要多少铁皮？

（0.9×0.6+0.9×0.5+0.6×0.5）×2=2.58（平方米）

（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？

0.9×0.6×0.5=0.27（立方米）=270升0.75×270=202.5（千克）

三、自主探索题

11、把一块棱长是10厘米的正方体钢坯煅造成高和宽都是4厘米的长方体钢材，长是多少厘米？

（10×10×10）÷（4×4）=62.5（厘米）

12、把80升水倒入底面是正方形的水箱中，底面的边长是40厘米，水面的高是多少厘米？

80升=80000立方厘米80000÷（40×40）=50（厘米）

数学趣味园

当数学家的原因

1、从楼上砸下一个西瓜，会有九个经理被砸着，而一个数学家都不会有。

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走路撞墙、洗衣粉当作味精），人们给予的往往是表扬而不是批评。