小学数学思维训练题.docx
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小学数学思维训练题
小学数学思维训练题
1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？
分析与解答：
4年前，父子的年龄和是：
60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。
2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？
分析与解答：
设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：
x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：
x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：
2x+48-（2x-48）=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。
3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？
分析与解答：
第三堆黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的
4、求出的所有形如的表达式，（其中a、b为自然数）
分析与解答：
24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24，取约数6和1，那
=,取约数8和3，那么=
5、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要30天，现在两队合作其中甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）问从甲乙同时完工共用了多少天？
分析与解答：
甲休息2天，乙独做2天，×2=，乙休息8天，甲独做8天，×8=剩下的任务两队合做（1--）÷（+）=1天，那么总时间共2+8+1=11天。
6、一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？
分析与解答：
一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的，即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102
7、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？
分析与解答：
2分钟游客与皮球的距离为：
（球速+游客速度）×2=（水速+船速-水速）×2=2个船速追的时间
2个船速÷（顺速-水速）=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。
8、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只？
分析与解答：
卖掉10只黑兔，也应卖掉50只白兔，这样白兔只数正是黑兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7倍，相关7-5=2倍，一倍差是70÷2=35只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔只数为45×5=225只
9、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角的？
分析与解答：
分针的速度是1格，时针的速度是格，时针与分针成直角，它们要相距15小格，而4点时，时针与分针相差20小时格
（20-15）÷（1-）=5分
（20+15）÷（1-）=38分
即：
在4点5分，4点38分时，时针和分针成直角。
10、有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001，如果让这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？
分析与解答：
1001=7×11×13，要使公约数最大，首先考虑它是“11×13”，但“7”不能拆成四个不同的数，再考虑“7×13”，而11=1+2+3+5，所以最大的公约数是7×13=91，不同的四个数分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的数是91×5=455
11、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？
分析与解答：
把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元，则定价为（960+832）÷（1-80%）=8960元，所以购入价为8960-960=8000元
12、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒，当它通过864米长的大桥时，速度比通过隧道时提高了，结果用1分36秒，火车身长多少米。
分析与解答：
速度是高，知道现速：
原速=5：
4，则现时：
原时=4：
5，原时间为：
96÷4×5=120秒，火车速度为（864-320）÷（120-52）=8米/秒，火车身长为8×52-320=96米
13、在正三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC过P作三边垂线，E、F、G分别为垂足，被分成6个三角形中，阴影部分面积为1，那么三角形ABC面积是多少？
分析与解答：
过P点分别作AB、BC、AC的平行线，A’B’、E’C’、F’G’，那么大正三角形被分成3个平行四边形，即PGCC’,E’BB’P,AA’PF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形E’PF’,’A’C’P,B’G’P,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×2=2
14、已知某人在某年1月1日出生，他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和，2006年进，他个人的年龄是
分析与解答：
2006-19xy=1+9+x+y
2006-1900-10x-y=10+x+y
96-11x-2y=0
X只能是2、4、6、8，y<10
所以x=8，y=4
1+9+8+4=22岁
15、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：
“后面有自行车吗？
”
司机答道：
“10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的3倍，汽车速度是步行速度的（）倍
分析与解答：
把步行者速度看作1，自行车速度看作3，汽车和自行车同时在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达D点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为（1+3）×10=40，AD的长为3×10=30，AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.
汽车速度为70÷10=7
汽车速度是步行速度的7倍
16、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“回文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立
1545451=20021545451=54
分析与解答：
1+5×4×5×4×5+1=2001
1+5-4+5-4+51=54
17、在
（1）式和
（2）式的○中分别填入适当的六个数，使等式成立
（1）○○○○○×○=555555
（2）○○○○○×○=444444
分析与解答：
在
（1）题中，将55555分解质因数，得55555=3×5×7×11×13×17，所以55555=7×79365
（2）题解法同
（1）题
79365×7=5555563492×7=444444
18、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=______
分析与解答：
七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为2，从大到小排列顺序为17、13、11、7、5、3、2，所以c=11
19、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是（）
分析与解答：
99分拆成19个质数之和，要使其中一个尽可能大，18个质数要尽可能小，最小的质数是2，99-2×18=63，小于63的最大质数是61，99=61+2×16+3×2，即99可以分拆成61与16个2，2个3的和
20、36名学生参加数学比赛，答对第1题的有25名学生，答对第2题的有23名学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有多少名？
分析与解答：
两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33（人），两题都没有答对的学生数是36-33=3人
21、在1，2，3……，1998这1998个数中，既不能被8整除，也不能被12整除的数只有_____个
分析与解答：
1998个数中，除掉能被8或12整除的数，剩下的数即为所求的数
1998÷8=249……6
1998÷12=166……6
8和12的最小公倍数是24
1998÷24=83……6
能被8和12整除的数只有249+166-83=332个，所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个
22、在下式的□中填上适当的自然数
分析与解答：
7=4+2+1且4，2，1都是12的约数，因此有
23、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，满足这个条件的最小自然数（）
分析与解答：
从被除数的个位开始的除法
171
所求最小自然数为859，它与19的乘积为16321
24、四个数的平均数是50，把其中一个数改写成60，这四个数的平均数变成58，被改变的数原来是多少？
分析与解答：
平均数由50变为58，相当于总数增加了（58-50）×4=32，那么用60减去32，即可求出原来的数是28。
25、一只轮船从甲港出发，顺水航行25千米，6小时到达乙港，接着逆水航行每小时20千米，返回甲港，这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千米？
分析与解答：
这类问题学生最容易犯的错误是用（25+20）÷2来求平均速度，首先必须明白：
平均速度=总路程÷总时间，所以此题先求总路程，25×6×2=300千米，再求总时间，6+25×6÷20，即可求出平均速度。
26、小明从A到B，每小时行30千米，从B返回A，每小时行20千米，小时往返A、B间的平均速度是多少？
分析与解答：
此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程，可以将它假设为一个便于计算的具体数量，使计算简便，也可以用字母代替未知数量，辅助我们计算。
解：
设A、B两地路程为60千米，
往返A、B间的总路程60×2=120千米
往返A、B所用总时间60÷30+60÷2=5小时
小明往返A、B间的平均速度120÷5=24千米
27、用18元1千克的巧克力，12元1千克的奶糖，9元1千克的水果糖混合成为13元1千克的什锦糖，如果巧克力1千克，水果糖1千克，应放奶糖多少千克？
分析与解答：
1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元，而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13×2=1元，1千克巧克力与1千克水果糖比2千克什锦糖贵多少元，就是需要的奶糖数（18+9-13×2）÷（13-12）=1（千克）
28、一次数学测验，全班平均分数91.2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人?
分析与解答：
男生的平均分数90.5分，比全班平均分低91.2-90.5=0.7分，女生的平均分数92分，比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分，共有21名女生，一共高出0.8×21=16.8分，用和多补少的方法，就可以求出男生的人数是16.8÷0.7=24人。
29、一个旅游园租车出游，平均每位游客付车费40元，后又增加8位游客，这样每人应付车费35元，租车费是多少元？
分析与解答：
增加8位游客后，每人应付车费35元，下降40-35=5元，8位游客共付车费35×8=280元，那么可知没有增加8位游客前的人数，280÷5=56人，也就可以算出租车费是40×56=2240元
30、用1、7、7、8四张数字卡片，可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均数是多少？
分析与解答：
先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数，再求它们的和能组成的四位数中
千位上是1的数有：
1778、1877、1787
千位上是8的数有：
8177、8717、8771
千位上是7的数有：
7187、7178、7817、7871、7718、7781，这样的四位数共有12个，在每个数位上1、8各出现3次，7出现6次，每个数位上数字之和是1×3+8×3+7×6=69
平均数是：
69×1111÷12=6388.25
31、把自然数1、2、3……、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么这三组平均数的和是多少？
分析与解答：
把自然数1、2、3、……、99平均分成三组，那么每组有99÷3=33（个）数，要求每组的平均数，且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、……、99这一数列的和，根据等差数列求和公式（1+99）×99÷2=4950，每组的和是4950÷3=1650，从而求出每组的平均数，1650÷33=50，最终求出三组平均数的和是50×3=150。
32、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到乙地后，又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次一共用了7.5小时，求甲、乙两地间的路程。
分析与解答：
读题后，我们知道汽车往返甲、乙两地间的路程相等，但往返的速度、时间都不等，不好直接解答，我们可以根据路程相等这一等量关系，列出方程来解答。
解：
设去时用x小时，则返回用（7.5-x）小时
20x=（7.5-x）×30
x=4.5
20×4.5=90（千米）
33、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？
分析与解答：
此题可以理解为在相遇前相距90千米，也可以理解为相遇后两车按原方向继续行驶，相距90千米
（1）当两车相距90千米时
用时为（360-90）÷（55+3.5）=270÷90=3（小时）
（2）当两车相距90千米时
用时为（360+90）÷（55+35）=450÷90=5（小时）
34、一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒？
分析与解答：
坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，路程是快车的车长150米，那么两车的速度和是150÷6=25米，坐在快车上的人看着慢车驶过的路程是慢车的车长，所以时间是250÷25=10秒
35、一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱，如果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一，如果生下来是女儿，就把遗产的三分之一给女儿，母亲拿三分之二，结果他妻子生了一儿一女的双胞胎，按遗嘱要求，母亲可以得多少元？
分析与解答：
儿子与母亲分得遗产的比是2：
1，母亲与女儿分得遗产的比是2：
1，所以儿子：
母亲：
女儿=4：
2：
1，母亲可以得到350×
36、从1到2004这2004个正整数中共有____个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位。
分析与解答：
考虑不进位的情况，千位、百位各有0、1两种选法，十位、个位各有0、1、2、3四种选法，因为0000不是正整数，所以不进位的数有：
2×2×4×4-1=63个，至少发生一次进位的数有2003-63=1841个
37、计算
分析与解答：
原式=
=
×3+（+）+（
=1+1+1+1+1
=5
38、由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是______
分析与解答：
这样的数共有（9×8×7×6）个，因为在这样的四位数中，1~9在每个数位上出现的机会都相等，所以所有这些四位数的平均数是5555，和为9+8×7×6×5555=16798320
39、小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时，时针和分针的位置交换了一下，小明做作业用了多长时间？
40、在下图的方格中，分别填上数，使每行每列每条对角线上的三个数的和都相等，那么x是多少？
x
2
3
16
23
分析与解答：
从第一行知道，每行每列每条对角线上的三个数都等于（x+39），所以左下角的数是23，那么中间的数为[（x+39）-23-37]=（x-21）,则第三行中间的数为[（x+39）-（2+x-21）]=58,再由右下角的数推知x+x-21=23+58得出x=51
41、某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产却增加了40%，现在的生产效率是改进前的百分之几？
分析与解答：
原来的总产量看作单位“1”，总人员看作5，则原生产效率是，现在的总产量是（1+40%），现在人数看作4，则现在生产效率是（1+40%）÷4=，所以现在的生产效率是改进前的÷=175%
42、下面有十道2008年号题目，不但题型结构新颖有趣，而且解答思路巧妙奇特。
它们趣在哪里？
巧在哪里呢？
一、在下面15个8之间添上+、－、×、÷，使得下面的算式成立：
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2008
[分析与解答]8888÷8+888+8-8+8×8÷8+8÷8=2008
43、下面算式中每个汉字分别表示1至9的九个数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你想一想它们分别代表什么数字，才能使算式成立？
小+学+数学×思维+训×练－题＝2008
[分析与解答]解：
1+2+34×58+6×7－9＝2008
44、黑板上写有从1开始的一些连续奇数：
1、3、5、7、9……擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008，那么擦去的奇数是多少？
[分析与解答]解：
因为1、3、5、7、9……（2n-1）这n个奇数之和等于n2。
452=2025 所以，擦去的奇数是2025-2008=17。
45、已知2008年元旦是星期二，问2008年的8月8日是星期几？
[分析与解答]解：
从2008年元旦到8月8日一共有31+29+31+30+31+30+31+8=221（天） 221÷7=31……4
由于2008年元旦是星期二，所以每个周期开始的第一天都是星期二，其排列顺序为：
星期二、三、四、五、六、日、一。
2008年的8月8日是从2008年1月1日算起第32个循环中的第四天，所以2008年的8月8日是星期五。
46，一个年青人今年（2008年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年青人今年有多少岁？
[分析与解答]解：
设年青人出生于年，则有
2008－（1900+10a+b）=1+9+a+b 11a+2b=98
因为a、b都小于10，所以a=8,b=5。
2008－1985=23
答：
这位年青人今年23岁。
47、某个七位数2008□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数是多少？
[分析与解答]这个七位数能被2至9的数整除，就能够被2至9的最小公倍数整除，这个最小公倍数是5×7×8×9=2520，任选一个题目要求形式的七位数，例如选最小的2008000，它被2520除，有2008000÷2520=796……2080，把2080凑成2520，就应对2008000加上2520-2080=440得到2008440，它被2520除，商是796+1=797。
答：
它的最后三位数是440。
48、2008名学生从前往后排成一列，按下面的方法报数。
如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与9的和。
如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。
现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是多少？
[分析与解答]从第一个同学起依次报的数是：
1、10、6、15、11、7、16、12、8、17、13、9、18、14、10、6、15、11、7……，从上面的数可以看出：
除第一位学生外，后面2007名学生报的数是以13个数为周期循环出现的。
2007÷13=154（周期）……5，所以，最后一个同学报的数是7。
49，某校2008名同学参加运动会，学校买了2008瓶饮料供应每个同学一瓶。
商店规定，每9个空瓶可换1瓶饮料，因此，同学们每喝完9瓶饮料就换回1瓶饮料，这样他们最多能喝多少瓶饮料？
[分析与解答]解：
由题意知，先让学生喝完8瓶饮料就有8个空瓶，再向商店借1个空瓶，合起来换1瓶饮料，喝完后把空瓶还给商店，即学校买8瓶饮料学生最多可喝9瓶饮料。
2008÷8×9=2259。
50、从1至9这九个数中选出八个数，分别添在下面八个圆圈内，使算式的结果尽可能大：
[○÷○×（○+○）]－[○×○+○－○]=你的计算结果是多少？
[分析与解答]如果按下面的添法算得的结果最大。
[（A）÷（B）×（（C）+（D））][（E）×（F）+（G）－（H）]=
显然，其中A，C，D，H必须尽可能的大；B，E，F，G尽可能的小，而且必须A最大和B最小，这样就确定了A=9和B=1，由于C与D相加后还要与A÷B相乘，它们的增加可以使结果增加很多，而H并不与别的数相乘，因此其余的大数应首先分配给C与D，于是得C=8，D=7，（或C=7，D=8）及H=6。
E与F也是要相乘，所以它们必须比小，于是得E=2，F=3（或E=3，F=2）G=4。
将它们添入算式就是[9÷1×（8+7）]－[2×3+4－6]=131。
51、一根长36厘米的铁丝围成一个长方体或正方体。
问围成一个什么体，体积最大，其体积是多少立方厘米？
[分析与解答]如果a+b+c一定，只有a=b=c时，a×b×c才最大。
长+宽+高=36÷4=9 当长=宽=高=9÷3=3时，3×3×3=27
答：
围成一个正方体，体积最大，其体积是27立方厘米。
52、一排有50个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？
[分析与解答]如图所示，只要两个人之间空有2个座位，便可满足题设条件。
x
x
…
…
x
x
50÷3=16……2，所以，原来至少有16+1=17人就座。
53、某水池可以用甲乙两个水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。
现在要求10小时注满水池，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲乙两管合放最少需多少小时？
[分析与解答]因为甲的工作效率较高，就让甲管一直工作，这样需要的时间最少。
（1-×10）÷=4（小时）
54、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。
适合条件的最小的数。
[分析与解答]
解：
除以3余2的数有：
2、5、8、11、14、17、20、23、26……
除以5余3的数有：
3、8、13、18、23、28……
除以7余2的数有：
2、9、16、23、30……
答：
适合条件的最小的数是23。
55、有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有15个车站。
如果有一辆汽车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。
为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？
[分析与解答]依题意列表如下：
站数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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